Леонид Витальевич Канторович (19 января 1912, Санкт-Петербург - 7 апреля 1986, Москва)

- российский математик и экономист, академик АН СССР (1964). Основные труды по функциональному анализу, вычислительной математике. Положил начало линейному программированию. Один из создателей теории оптимального планирования и управления народным хозяйством, теории оптимального использования сырьевых ресурсов. Ленинская премия (1965), Государственная премия СССР (1949), Нобелевская премия (1975, совместно с Т.Купмансом).

Отец, Виталий Канторович, врач, умер в 1922. Мать, Паулина уделяла много внимания сыну, его развитию. Одни из первых событий, сохранившихся в памяти: февральская и октябрьская революции 1917, разруха и голод, поездка на год в провинцию (Белоруссия) во время гражданской войны. После возвращения в Ленинград, в 1920, возобновил занятия в школе. К этому времени относятся первый период интереса к наукам (математика, астрономия, химия), первые проявления самостоятельной мысли. В последних классах школы увлекался шахматами, но после поступления на математическое отделение университета (1926) основным увлечением стала наука, впрочем, не только точные науки - с интересом слушал лекции по политэкономии, несколько лет посещал яркие лекции по новейшей истории академика Е.В.Тарле.

Научная деятельность началась со второго курса университета с довольно абстрактных разделов математики: теории множеств и теории вещественных функций. Наиболее значительным из студенческих работ был цикл работ по аналитическим операциям над множествами и проективным множествам (1929-1931), где, в частности, были решены некоторые проблемы, поставленные Н.Н. Лузиным. Об этих работах он докладывал на I Всесоюзном математическом съезде в Харькове в 1930. Для петербургской школы более характерно было сочетание теоретических исследований с прикладными. После окончания университета, в том же 1930, одновременно с началом преподавательской, а вскоре профессорской деятельности в высшей школе продолжил свою научную работу уже в прикладном направлении. К этому побуждало развертывание индустриализации страны, создавшее атмосферу подъема и интенсивного развития научно-технических исследований, контакт с учёными, техниками. В значительной степени в этой связи возникли такие работы, как "Новый метод приближенного конформного отображения", новый вариационный метод, позволяющий приближенно заменять уравнения в частных производных на систему обыкновенных дифференциальных. Эти работы до сих пор находят применение в механике и технике и получили завершение в монографии (1936) "Приближённые методы высшего анализа" . К этому времени он получил должность полного профессора и был утверждён в этом звании (1934), а также (1935) получил степень доктора физико-математических наук; в тот момент ученые степени были вновь введены в Советском Союзе после многолетнего перерыва. Работа была связана с Ленинградским университетом и со Строительным институтом.

Параллельно или пересекаясь с прикладными, шли теоретические исследования, 30-е годы - это время интенсивного развития функционального анализа, ставшего одной из фундаментальных дисциплин современной математики. Ленинградские математики также заинтересовались этой областью, начали по инициативе В.И.Смирнова с коллективного изучения новых работ в этой области. Однако вскоре появились собственные исследования.

В частности, усилия (1935) здесь в основном относились к новому направлению, одним из инициаторов которого он был, - и систематическому изучению функциональных пространств, в которых определено для некоторых пар элементов (но не для всех!) упорядочение: частично упорядоченные пространства, или К-пространства. Эта теория оказалась плодотворной и примерно в те же годы стала развиваться также в США, Японии, Голландии. Первая сводная монография по этой теории была издана в 1950, когда эта область уже не была в центре его интересов. Однако многие его ученики и коллеги в СССР до сих пор плодотворно развивают это направление.

По этой тематике он имел контакты с Дж. фон Нейманом, Г.Биркгофом, Таккером, М.Фреше и другими математиками, с которыми он встретился на Московской топологической конференции (1935). Один из мемуаров по этой теории, посвященный функциональным уравнениям, был опубликован по приглашению Карлемана в журнале "Acta mathematica", Стокгольм.

Работы по функциональному и прикладному анализу резко различались по своему характеру: теоретические первые и весьма конкретные и практические - вторые, в каждом случае я имел дело с различным кругом коллег и учеников, с разными интересами. Какой-то отрезок времени эти две области интересов были в известной мере лишь механически объединены. Однако в дальнейшем ему удалось установить разнообразные связи между ними, показать возможность широкого применения идей функционального анализа для развития вычислительной математики. Эти несколько циклов исследований объединены в работе, само название которой казалось тогда парадоксальным - "Функциональный анализ и прикладная математика" . Впоследствии они нашли место в монографии по функциональному анализу (1959) (соавтор - Г.П.Акилов). Эти работы сыграли определенную роль в развитии вычислительной математики. Данный цикл работ был удостоен в 1949 Государственной премии.

На тридцатые годы приходится перемена в личной жизни - женитьба, жена, Наталия, врач по профессии. К этому же времени относится начало его увлечения другой наукой - экономикой. Некоторый интерес к экономике у него был и раньше, но непосредственно я занялся экономическими проблемами в конце 30-х годов. Всем было ясно значение экономических факторов в условиях надвигающейся мировой войны. Однако непосредственно начало работы в области экономики было связано со сравнительно случайным поводом. К Канторовичу как профессору и заведующему отделом исследовательского института университета обратились за консультацией сотрудники прикладного учреждения (лаборатории фанерного треста), которым требовалось решить экстремальную задачу о распределении нескольких номенклатур материала между станками с достижением наибольшей производительности при некоторых производственных ограничениях.

Эта задача не допускала решения с помощью известных общих рекомендаций анализа, так как она сводилась к нахождению максимума линейной функции на многограннике, описанном также линейными неравенствами. Рекомендуемое сравнение значений функции в вершинах его было неосуществимо, так как даже в указанной простой задаче могло быть до миллиарда вершин. Оказалось, что эта задача является не случайной, я обнаружил большое число разнообразных по содержанию задач, имеющих аналогичный математический характер: наилучшее использование посевных площадей, выбор загрузки оборудования, рациональный раскрой материала, использование сырья, распределение транспортных грузопотоков, использование ресурсов для строительной программы. Это настойчиво побудило его к поиску эффективного метода их решения. Такой метод, навеянный идеями функционального анализа, названный мною методом разрешающих множителей, позволил дать характеристику оптимального решения и эффективный метод направленного последовательного перехода для получения решения. Отмечу, что одна из этих задач - о грузопотоках - ставилась раньше А.С. Толстым (и позже Хичкоком) и даже частично реализовалась. Однако она решалась эвристически, здесь же давался метод, гарантирующий наилучшее решение.

Изложению постановки этого класса задач и метода их решения, а также первому обсуждению экономического смысла их была посвящена вышедшая в 1939, в самый канун мировой войны, в издательстве Ленинградского университета брошюра "Математические методы организации и планирования производства". Эта брошюра, содержавшая, по существу, основные идеи линейного программирования и метод решения их, близкий по характеру к симплекс-процедуре Данцига, оставалась многие годы неизвестной на Западе. Там Т.Купманс, Д.Данциг и другие пришли к этим идеям в более развернутой постановке несколько позже своим путём. Впрочем, их работы также оставались неизвестными до середины 50-х годов.

Его исследования были прерваны войной. Во время войны Канторович работал в составе Военно-морского флота в должности профессора учебного института, готовящего инженеров - офицеров флота, а также был занят некоторыми связанными с институтом прикладными исследованиями. Около полугода я с семьей находился в блокированном Ленинграде, был эвакуирован и вместе с учреждением вернулся в Ленинград в 1944 году. Впрочем, и в эти годы удалось выделить некоторое время для продолжения экономической работы, и им была написана рукопись, представлявшая первоначальный вариант будущей книги 1959, а также сделан ряд докладов по ней. По возвращении в Ленинград (1944) он работал в университете, а также в Математическом институте АН СССР, где заведовал отделом приближенных вычислений.

В этот период руководил проведением различных конкретных прикладных и расчётных работ, связанных с проблемами физики, механики и техники. Наряду с развитием численных методов, в частности, в упоминавшихся работах по применению функционального анализа, широко использовал машинную технику в научных вычислениях, сначала на перфорационных машинах "Голлерит" (на них, например, был проведён расчёт большого комплекта таблиц бесселевых функций одновременно с расчётом в США на "Эниаке"), а с начала пятидесятых годов - на электронных машинах советского производства. К этому времени относится начало работ в области машинного программирования, разработанная его сотрудниками система крупноблочного программирования, одна из первых в мире разработок по автоматизации программирования, а также были сделаны некоторые изобретения по конструкции вычислительных машин, частично реализованные.

В то же время продолжал продвигать свои экономические исследования. Заслуживает упоминания работа, проведенная в 1948 -1950 гг. на Ленинградском вагоностроительном заводе под его руководством геометром В.А. Залгаллером, где расчет рационального раскроя с применением методов линейного программирования был полностью реализован и дал большую экономию. В вышедшей в начале 1951 монографии, обобщающей этот опыт, дается не только более систематическое изложение алгоритмов линейного программирования, но также используется для этих задач (независимо от Беллмана) идея динамического программирования (задача о раскрое) и комбинирования его с линейным.
В середине 50-х годов возник повышенный интерес к вопросам совершенствования хозяйственного управления, использованию вычислительных машин, создались более благоприятные условия для продвижения и развития работ по применениям математических методов, в том числе и к общим экономическим и плановым проблемам. К этому времени относятся ряд докладов и публикаций, а также подготовка к изданию книги "Экономический расчет наилучшего использования ресурсов", вышедшей в 1959.

Эта книга содержит уже развернутое изложение оптимального подхода к таким основным проблемам, как планирование, ценообразование, рентные оценки, эффективность капиталовложений, проблемы хозрасчета и децентрализации решений. К этому же времени относится установление контактов с зарубежными учеными в этой области. В частности, в результате переписки по инициативе профессора Купманса была переведена работа 1939 года, вскоре была переведена на иностранные языки и вторая книга. Опубликование этой книги имело большое значение, так как широкие круги экономистов получили возможность ознакомиться с этими взглядами.

Однако и после этого они далеко не сразу получили признание, многими экономистами они не были приняты. Вызывала сомнение сама возможность математического описания экономической структуры, кажущееся расхождение с принципом трудовой теории. Однако проведенная достаточно широкая и свободная дискуссия по вопросам применения математических методов исследования на специальном совещании, организованном Академией наук, где с основными докладами выступили, кроме Канторовича, проф. В.В. Новожилов и В.С. Немчинов и где приняли участие ряд виднейших советских математиков, убедительно показала оправданность этих методов и дала полные права гражданства новому направлению в нашей экономике. Определенное значение имело и то, что к этому времени уже был накоплен некоторый положительный опыт применения методов линейного программирования в различных отраслях хозяйства. Эта область привлекла ряд молодых талантливых ученых, началась подготовка экономистов-математиков (или экономистов-кибернетиков) в Ленинграде, Москве и некоторых других центрах. Важным моментом было то, что при создании Сибирского отделения АН СССР, где были особенно благоприятные условия для развития новых направлений науки, было предусмотрено создание  специальной  Лаборатории по   применению   математики   в  экономике,  которой  руководили В.С. Немчинов и  Канторович.  Ядро ее было подготовлено в Ленинграде и в Москве, при переезде в Новосибирск она вошла как самостоятельное отделение в Институт математики СО АН СССР, руководимый академиком С.Л. Соболевым. В связи с этим Канторович в 1960 году переехал в Новосибирск, будучи в 1958 году избран членом-корреспондентом АН. Работа в области оптимального планирования ширилась. В Новосибирске это направление заняло большое место в Институте экономики, куда переехал талантливый молодой ученый и блестящий организатор А. Г. Аганбегян. В коллективе вырос ряд талантливых экономистов и математиков, работающих по развитию математических методов оптимизации и их реализации на машинах, по оптимизационным экономическим моделям (Г.Ш. Рубинштейн, В.А. Булавский, В.Л. Макаров, М.И. Вирченко, В.А. Кардаш). В частности, в это время Канторовичем совместно с В.Л. Макаровым было проведено большое исследование по динамическим оптимизационным моделям, направленное на решение задач перспективного планирования. Был выполнен ряд масштабных конкретных работ по рациональной загрузке металлургических станов, структуре машинно-тракторного парка, использованию орошаемых земель.

В Москве был создан большой Центральный экономико-математический институт , который в основном был направлен на развитие нового направления экономической науки.

Несмотря на продолжительные дискуссию и критику, указанное направление получало все большее признание в научных кругах и правительственных органах. Важным свидетельством этого было присуждение В. В. Новожилову, В.С. Немчинову и Канторовичу (1965) Ленинской премии по экономике.

Работы по общим экономическим проблемам (ценообразование, эффективность капиталовложений, планирование, управление экономикой) потребовали постоянного контакта с научными институтами Москвы и экономическими учреждениями. С этим был связан переезд в Москву в 1971.В руководил проблемной лабораторией Института управления народным хозяйством, где проходят ознакомление с новыми методами управления руководящие работники министерств и ведомств. Вел консультативную работу в Государственном комитете по науке и технике и других ведомствах.

Наряду с прежними темами изучал экономические проблемы научно-технического прогресса. Принимал участие в конгрессах и симпозиумах, проводимых в СССР и за границей.

Евгений Евгеньевич Слуцкий (7(19) апреля 1880, село Новое, Мологский уезд, Ярославская губерния - 10 марта 1948, Москва)

Дед по отцу, Макарий Михайлович Слуцкий, служил в Киеве в Судебном ведомстве, начал свою карьеру ещё до судебной реформы, выделяясь среди приказного сословия тех времён своей исключительной честностью; он умер в бедности, успев, однако, дать высшее образование своему сыну Евгению, отцу будущего учёного. Евгений Слуцкий окончил Киевский университет по естественному отделению физико-математического факультета в 1877.

Со стороны матери, Юлии Леопольдовны происходил от Леопольда Бонди, врача из французских выходцев, переселившихся в Россию при неизвестных обстоятельствах. Часть многочисленного его, от двух браков, потомства самоопределилась как русские, например, сын его Михаил, служивший в русском флоте, отец известного пушкиниста профессора С.М.Бонди; часть же детей его считали себя поляками и после образования Польского государства стали польскими гражданами. Мать моя, приняв православие вскорости после моего рождения, стала под влиянием отца моего горячей русской патриоткой в лучшем смысле этого слова, и польский шовинизм наших родичей всегда служил известным препятствием к более близким отношениям.

Отец занимал должность наставника (т. е. учителя-воспитателя) в Новинской учительской семинарии. В 1886 отец лишился должности из-за своего нежелания покрывать казнокрада-директора. Три года семья бедствовала в Киеве, потом отец получил место заведующего еврейским училищем в Житомире, где и служил до выхода своего в отставку в 1899 из-за столкновения с начальством.

Но в 1899 будущий учёный уже как раз окончил классическую гимназию с золотой медалью и поступил в Киевский университет на математическое отделение физико-математического факультета. Средства на жизнь добывал частными уроками. В январе 1901 за участие в сходке, требовавшей возвращения в университет двух уволенных товарищей и отказавшейся разойтись по требованию начальства, Слуцкий в числе 184 студентов был сдан в солдаты согласно действовавшим тогда правилам генерала Ванновского. Студенческие беспорядки, вспыхнувшие в Москве и Петербурге вслед за этим, принудили правительство вернуть будущего учёного в университет в том же году. Но уже в начале 1902 Слуцкий был уволен снова, за демонстрацию против министра Зенгера, и на сей раз без права поступления в высшее учебное заведение Российской империи.

Благодаря бабке по матери Евгению удалось поехать учиться за границу. С 1902 по 1905 учился в Мюнхенском политехникуме на машиностроительном отделении. Однако он не окончил его, когда вследствие развития в России революционного движения сделалось возможным его поступление в университет в России, и он вступил осенью 1905 в число студентов юридического факультета Киевского университета.

Мюнхен был переломным пунктом в развитии учёного. Специальность машиностроения была ему навязана обстоятельствами и чем дольше, тем сильнее не нравилась ему и тяготила его. Положение принудило к самоанализу, и он открыл, что обладаю очень слабой зрительной памятью. Он учился в области математики очень хорошо, и мне все давалось без большого напряжения. Он мог полагаться на результаты своей работы, но к результату подходил медленно. Между тем для политика, для оратора и т. п. нужна не только сила мысли, но и быстрота острого соображения. Он поставил себе и своим удачам и неудачам диагноз, который с тех пор и определил в основном линию моей жизни, которую он решил отдать исключительно научной работе.

Интерес к экономике появился у меня ещё в первые студенческие годы в Киеве. В Мюнхене он углубился и укрепился. Слуцкий серьёзно штудировал Рикардо, потом Маркса, Ленина "Развитие капитализма в России" и т. д. Поступив на юридический факультет, он уже имел планы работ по приложению математики к экономике.

Окончил университет только в 1911, 31-го года от роду (1905-1906 г. пропал, так как студенты, почти не учились и бойкотировали экзамены; ещё один год пропал, так как Слуцкий из-за одной мальчишеской выходки был на один год исключен из университета). Хотя при окончании университета я получил золотую медаль за сочинение на тему:
"Теория предельной полезности", но, пользуясь репутацией "красного студента", я не был оставлен при университете. Магистерские экзамены на степень магистра политической экономии и статистики я выдержал в 1916/17 при Московском университете.

В 1911 случилось событие, определившее мою научную судьбу. Начав готовиться к магистерскому экзамену, Слуцкий прилежно занялся теорией вероятностей и потом, встретившись с профессором А.В.Леонтовичем и получив от него только что вышедшую его книгу о методах Пирсона, крайне заинтересовался ими. Так как книга Леонтовича не содержала никаких доказательств, только разъясняя применение формул, я обратился к оригинальным мемуарам и увлёкся этой работой. Через год, т. е. в 1912, вышла его книга "Теория корреляций", которая была первым на русском языке пособием к изучению теорий английской статистической школы и была очень хорошо встречена критикой. Благодаря этой книге я был приглашён с января 1913 в Киевский коммерческий институт народного хозяйства (ныне Киевский национальный экономический университет). Сначала как преподаватель, потом как доцент и с 1920 как штатный профессор, он проработал там до начала 1926, т. е. до своего переезда в Москву.

Сначала Слуцкий читал курсы по математической статистике. Потом оставил их и перешёл к экономике, которую считал своей основной специальностью и в области которой я прилежно работал много лет над сочинениями, оставшимися незаконченными. Ибо, когда рушилось капиталистическое хозяйство и стали обрисовываться контуры планового социалистического хозяйственного строя, исчезла база для тех проблем, которые занимали Слуцкого как экономиста -математика. Изучение экономических процессов при социализме, в особенности в переходную эпоху, требовало иных знаний, иных навыков мысли, иных методов, чем те, которыми Слуцкий вооружил себя.

В результате стали приобретать для меня интерес проблемы математической статистики, и мне показалось, что, вернувшись к этой области и сосредоточивши на ней все свои силы, я принесу больше пользы родине и делу социалистического преобразования общественных отношений.

После нескольких работ, которыми я нащупывал свое поле исследований, Слуцкий сосредоточился на задаче распространения методов теорий вероятностей на статистическую обработку наблюдений, не являющихся друг от друга независимыми в смысле теории вероятностей. Мне казалось, что рядом с теоретическими исследованиями я должен вести также и изучение тех или иных конкретных проблем, чтобы проверять таким путем методы и получать задания для теоретической работы в ряде исследовательских институтов. Везде я ставил на первое место методический подход к проблемам, стремясь не отклоняться от поставленной себе цели. В смысле приложений я считаю наиболее плодотворными свои работы, правда немногочисленные, в области геофизики.

С февраля 1926 Евгений Слуцкий - консультант Конъюнктурного института Наркомата финансов СССР, где начал заниматься изучением циклов в экономиках капиталистических стран. Одновременно заведовал сельскохозяйственной секцией Института экспериментальной статистики и статистической методологии ЦСУ СССР. После дела Трудовой крестьянской партии и закрытия Конъюнктурного института, подчинения ЦСУ Госплану СССР (1930) Слуцкий работал в институтах, связанных с геофизикой и метеорологией. В Институте геофизики и метеорологии предметом его исследования стало влияние солнечной активности на урожаи. В связи с недостаточной продолжительностью наблюдений за урожайностью (таблица В. Г. Михайловского охватывала динамику урожаев в России за 115 лет) он использовал ряд цен на пшеницу в Англии за 369 лет, составленный лордом Бевериджем. Кроме этого, Слуцкий изучил годовые приросты 12 секвой за 2000 лет (именно на такой срок была рассчитана таблица солнечной активности Фрица). К сожалению, результаты этой работы погибли в период войны. В начале 1930-х гг. Слуцкий занимался также проблемой связанных динамических рядов. Он вывел формулу средней квадратической ошибки коэффициента корреляции для случая, когда наблюдения не являются взаимонезависимыми, а представляют связанные ряды (случай стационарных временных рядов). К середине 20-х гг. относится еще одно достижение Слуцкого: в журнале "Metron" была опубликована его статья о стохастической асимптоте и пределе [29], которая составила основу теории случайных функций - одного из важнейших направлений современной теории вероятностей.

В 1935 Евгений Евгеньевич распрощался и с геофизикой. Обстановка в стране для специалистов, нацеленных на решение задач, не дающих немедленно экономического эффекта, была тяжелой. Но его дух был чужд уныния. Сделанный им в 1926 стихотворный перевод из "Книги жертвенных песен" Р. Тагора (песня 35) свидетельствует не только о поэтическом мастерстве Евгения Евгеньевича, но и его внутреннем мире.

Е. Е. Слуцкий окончательно решил посвятить себя работе в области математической статистики и теории вероятностей. В 1934 он перешел в НИИ математики и механики при МГУ и одновременно преподавал на кафедре математической статистки. Здесь он получил по совокупности заслуг степень доктора физико-математических наук и должность заведующего кафедрой математической статистики. Однако в то время преподавание его уже не прельщало, и, перейдя в 1939 в Математический институт им. В. А. Стеклова, он избавился от этой необходимости. Е. Е. Слуцкий занялся разработкой теории случайных процессов. В это время он начинает работу по вычислению таблиц неполной Г-функции. Ему удалось найти новое решение задачи табулирования этой функции, но война не позволила завершить работу в намеченный срок.

Составлением таблиц неполной Г-функции и обратной неполной B-функции Слуцкий занимался и в эвакуации в Ташкенте, где он находился с семьей с октября 1941. Работа была чрезвычайно трудоёмкой в силу отсутствия достаточно совершенных приспособлений для проведения расчетов: в то время для вычислений использовали арифмометры. Поэтому основным теоретическим вопросом являлось нахождение простейшего способа вычисления значений этой функции с заданной точностью. Трудоемкость работы не смущала Евгения Евгеньевича. Он писал, что "это большое счастье иметь возможность продолжать работу, рассчитанную не на один год, на которую было уже затрачено немало труда".

По возвращении из эвакуации у него обнаружился рак легких, и работа все чаще стала прерываться болезнью, и, хотя Слуцкий продолжал принимать участие в составлении таблиц вплоть до предпоследнего дня своей жизни.