Применение закона Ома при расчетах (цепей)

Закон Ома действителен, когда кривая зависимости тока от потенциала представлена прямой линией. В любом контуре или той его части, для которой выполнено это условие, можно вычислить каждую переменную, если известны две другие. Например:

1. Можно пропустить известный ток через нервную мембрану, измерить изменение потенциала и затем вычислить сопротивление мембраны по формуле

R = V/I.

2. Измеряя разницу потенциала, производимую неизвестным током, и зная сопротивление мембраны, можно вычислить ток, используя формулу I = V/R.

3. Пропустив известный ток через мембрану и зная ее сопротивление, можно вычислить изменение потенциала:

V = IR.

Необходимо упомянуть два простых, но важных правила (законы Кирхгофа).

1. Алгебраическая сумма всех токов, направленных к одному узлу, равна нулю. Например, в точке а на рис. 4

что означает, что

I_[ota] (входящий) = -I_R1 - I_R3(выходящий),

(это просто означает, что заряд не производится и не разрушается в каком-либо месте цепи).

2. Алгебраическая сумма напряжений батарей равна алгебраической сумме всех IR падений напряжения в цепи. Пример этого показан на рис. 3В:

V = IR₁, + IR₂

(это соответствует закону сохранения энергии). Теперь мы можем изучить более детально цепи на рис. 3 и 4, которые необходимы для создания модели мембраны. На рис. 3А изображена батарея (V) на 10 вольт, связанная с сопротивлением (резистором) R в 10 Ом. Переключатель S можно размыкать и замыкать, прерывая или устанавливая таким образом прохождение тока. Напряжение на Я равно 10 вольт, поэтому ток I, измеренный амперметром, согласно закону Ома, равен 1,0 ампер. На рис. 3В один резистор заменен двумя резисторами R₁ и R₂, соединенными последовательно. По первому закону Кирхгофа, ток, входящий в точке b, должен быть равен току, выходящему из нее. Поэтому через оба сопротивления должен проходить одинаковый ток I. Согласно второму закону Кирхгофа, IR₁ +IR₂ = V (10В). Следовательно, ток I = V/(R₁ + R₂) = 0,5 А. Тогда напряжение в b на 5 В больше, чем напряжение в с, а в а на 5В больше, чем в b. Следует заметить, что, поскольку есть только один путь для тока, полное сопротивление, воспринимаемое со стороны батареи, равно просто сумме сопротивлений двух резисторов, то есть

Что произойдет, если, как показано на рис. 4, мы добавим второе сопротивление, также 10 ом, включенное параллельно, а не последовательно? В пепи два резистора R₁ и R₂ обеспечивают отдельные пути для тока. Оба находятся под напряжением 10 В, так что соответствующие значения тока будут:

Следовательно, для удовлетворения первого закона Кирхгофа в точку а должно поступать 2 А и 2 А должны выходить из точки Ь. Амперметр в таком случае будет показывать 2 А. Комбинированное сопротивление R₁ и R₃ равно

R_[ota] = V/I = (10 В)/(2 А) = 5 Ом,

или половине отдельных сопротивлений. Это имеет смысл, если подумать об аналогии в гидравлике: две трубы в параллели предоставят меньшее сопротивление потоку, чем одна из этих труб в одиночку. В электрической цепи в параллели проводимости суммируются:

g_[ota] = g₁ + g₃, или I /R_[ota] = 1 /R₁ + 1 /R₃.

Если теперь мы обобщим для любого количества (n) резисторов, сопротивления в случае последовательного соединения просто суммируются:

Рис. 5. Аналоговая схема мембраны нервной клетки. На А и В сопротивления R1 и R2 поменяны местами, в остальном цепи одинаковы. Источники V1 и V2 включены последовательно. На (А) точка b (потенциал «внешней» стороны мембраны) положительно заряжен относительно точки d («внутренняя» сторона) на 85 mV; на (В) — на 35 mV. Эти цепи иллюстрируют как изменения сопротивления изменяют потенциал при неизменном источнике тока (который представляет равновесные потенциалы ионов).

А при параллельном соединении сопротивлений складываются обратные величины: