Глава 1. Обзор литературы

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

 

Выпускная работа по

«Основам информационных технологий»

Магистрант кафедры численных методов

И программирования ММФ БГУ

Дедков Даниил Юрьевич

Руководители:

Доктор физико-математических наук,

Профессор Монастырный Петр Ильич

Старший преподователь Кожич Павел Павлович

Минск – 2008г.

Оглавление

 

 

Список обозначений ко всей выпускной работе. 3

Реферат на тему «Применение пакета Mathematica для математических вычислений» 4

Введение. 4

Глава 1. Обзор литературы.. 5

Глава 2. Основные возможности пакета Mathematica. 6

Глава 3. Применение пакета Mathematica для построения оригинальных алгоритмов решения задач 12

Глава 4. Анализ полученных результатов. 15

Заключение. 16

Предметный указатель. 17

Список литературы к реферату. 18

Интернет ресурсы.. 19

Личный сайт. 20

Граф научных интересов. 21

Презентация магистерской диссертации. 22

Список использованной литературы.. 23

Приложение А.. 24

Приложение Б. 29

 

 

Список обозначений ко всей выпускной работе

 

ДУ                    Дифференциальные уравнения

ИТ                    Информационные технологии

ОДУ                 Обыкновенные дифференциальные уравнения

Реферат на тему «Применение пакета Mathematica для математических вычислений»

Введение

 

Сегодня компьютеры берут на себя огромную долю вычислительной и аналитической нагрузки современного математика. Поэтому перед сегодняшними исследователями стоят и, главное, представляются разрешимыми совсем другие задачи, нежели пол столетия назад.

 

Благодаря огромной мощи компьютеров становится возможным моделирование и изучение сложных и динамичных систем, которые возникают при изучении космоса, поиске новых источников энергии, создании новых технических изобретений и многих других проблем, затрагивающих сферу научно-технического прогресса. Решение любой задачи подобного рода можно свести к выполнению следующей совокупности действий:

· математическое моделирование системы;

· построение вычислительного алгоритма;

· проведение расчетов;

· сбор и анализ полученных результатов.

 

Использование компьютерных математических пакетов позволяет:

· расширить диапазон реальных приложений;

· для наглядного анализа строить графики сложных функций и поверхностей, с помощью которых, например, оцениваются решения ОДУ, что существенно облегчает их анализ;

· сочетать профессиональную направленность, научность, системность, наглядность, интерактивность, межпредметные связи при решении ОДУ;

· мгновенно обмениваться информацией с человеком, физический контакт с которым невозможен, или трудно осуществим;

· рассматривать больше задач, благодаря сокращению количества рутинных преобразований;

· исследовать более сложные модели, так как громоздкие вычисления можно осуществить с помощью соответствующих компьютерных систем;

· уделять больше внимания качественным аспектам своей задачи.

 

Данный реферат посвящен использованию информационных технологий для математических вычислений на примере пакета Mathematica версии 5.0. Как пример для иллюстрации выбрано программирование численного решения ДУ 2-го порядка методом Рунге-Кутта и Нюстрема в данном пакете и сравнение полученных результатов с аналитическим решением, который строит Mathematica.

 

Глава 1. Обзор литературы

 

Основным литературным источником для изучения функциональных возможностей пакета Mathematica, как ни странно, является встроенная справочная система. Она обширна по своему содержанию, наглядна, поскольку в ней демонстрируются множество примеров эффективного использования пакета и удобна, поскольку обеспечивает пользователю удобный поиск и интеграцию с текущими рабочими задачами. Однако произвести изучение самостоятельно, что, естественно, возможно лишь при знании одного из языков локализации пакета достаточно сложно, не представляя всей той полной гаммы функций и задач, с которыми может справится пакет.

 

Когда пользователь решает начать использование пакета, ему необходимы набор минимальных, общих знаний о том, как пользоваться пакетам, как вводить данные, как получать результаты, какое окружение необходимо для стабильной работы пакета и какие есть у самого пакета системные требования. Здесь стоит выделить работу В. З. Аладьева и М. Л. Шишкакова [1] по введению в среду пакета, его инсталляции, разбор основных компонентов, особенности использования и основам применения. Ещё необходимо также выделить тему 1 и тему 2 из работы Л. Л. Голубевой, А. Э. Малевича, Н.Л. Щеголовой [2], которые освещают основные логические компоненты среды и гарантирует плодотворное знакомство с пакетом, а также с такими базовым объектами как:

· выражение;

· образец:

· символ;

· списки;

· программирование и функциональное программирование;

· вычисления;

· управления вычислениями;

· базовые графики.

 

Дифференциальные уравнения – это один из наиболее часто встречающихся математических объектов. Умение их применять и решать – это то, что нужно практически любому математику в той или иной форме для эффективной научной деятельности. В работе А. Н. Прокопеня, А. В. Чичурина [3] детально рассматриваются методы интегрирования дифференциальных уравнений с использованием Mathematica для символьных вычислений и преобразования уравнений к виду, удобному для интегрирования.

 

Работа также содержит многочисленные примеры, показывающие, что при объединении теории дифференциальных уравнений с возможностями пакета Mathematica удаётся проинтегрировать даже те уравнения, которые не возможно решить при помощи только встроенных функций пакета, а также примеры для выполнения численных и символьных вычислений и визуализации математических объектов.

 

Безусловно, я не могу не упомянуть о классиках современной вычислительной математики А. А. Самарском [4], В. И. Крылове, П. И. Монастырном [5], в трудах которых сконцентрирована масса научной информации о численных методах решения дифференциальных уравнений и задач, связанных с ними, к которым мы позже обратимся.