Глава 4. Анализ полученных результатов

 

Исходя из полученных на практике результатов, метод Нюстрема оказался более точным по сравнению с методом Рунге-Кутта , в то время как количество операций примерно одинаковое.

 

Как уже отмечалось, Mathematica – мощная программа аналитических и численных расчетов, которые использует идеологию интерактивных документов, включающих собственно программы, текст и графику. Так же этот символьный пакет имеет удобный графический интерфейс и развитую помощь, включающую помимо примеров, полное описание программы в гипертекстовом формате. Огромное количество заложенных разработчиками функций, а также открытая среда, позволяющая дополнять пакет своими собственными расширениями, делает их возможности воистину безграничными.

 

Mathematicа дает возможность специалистам решать большое количество достаточно сложных задач, не вдаваясь в тонкости программирования. Благодаря этому программа получила широкое распространение в таких областях, как физика, биология, экономика. Программа также применяется как для выполнения, так и для оформления инженерных проектов.

 

Mathematica является важным инструментом при разработке программного обеспечения. Она может быть модернизирована самим пользователем, так как on носится к открытым программным продуктам. Была разработана примерно сотня профессиональны” приложений, расширяющих возможности системы применительно к конкретным областям деятельности.

 

Программа Mathematica наряду с программами Maple, MatLab и MathCad применяется в качестве базисной для построения курса математики во многих высших как технических, так и гуманитарных учебных заведениях. Несколько периодических изданий и сотни книг посвящено этой программе.

Заключение

Данный реферат был посвящен применению пакета Mathematica в современных математических приложениях и исследованиях. Был дан краткий обзор основных возможностей, предоставляемых пользователям данной программы.

 

       В качестве иллюстрации актуальности и идее применения пакета в науке был рассмотрен пример построения собственного пользовательского алгоритма численного решения задачи Коши для ДУ 2-го порядка. Конечно, разумно задаться вопросом «Зачем программировать новый алгоритм, если Mathematica сама может решить подобную задачу, используя свои встроенные методы численного и аналитического решения?».

 

       Ответом будут являться собственные исследования автора данной работы в области, например, вычислительной алгебры. Был построен такой метод решения разреженных систем линейных уравнений, который обгонял по производительности пакет Mathematica в два раза, что доказывает необходимость большего расширения функционала пакета и оставления возможности писать собственный пользовательский алгоритмический код.

Предметный указатель

 

 

M

Mathematica                                                                 20

А

Алгебра                                                                           9

Аналитические расчеты                                               7

В

Вычисления                                                                   9

Г

Геометрия                                                                    10

Графика                                                                        10

Графика и звук                                                              8

Д

Дискретная математика                                            10

Л

Линейная алгебра                                                       10

М

Математические функции                                           8

Н

Нюстрема                                               4, 12, 14, 15, 25

П

Приближенные вычисления                                      10

Программирование                                                       9

Профессиональные приложения.                              11

Р

Рунге-Кутта                                             4, 12, 13, 15, 23

С

Стандартные дополнения                                             9

Статистика                                                                   11

Т

Теория чисел                                                               10

У

Утилиты и разное                                                        11

Ч

Численные методы                                                       7

Список литературы к реферату

 

 

1. Аладьев В. З., Шишаков М. Л. Введение в среду пакета Mathematica 2.2. – М.: Информационно-издательский дом «Филинъ», 1997. - 368с.

2. Голубева Л. Л., Малевич А. Э., Щеглова Н.Л. Компьютерная математика. Симвользный пакет Mathematica. – Мн.: БГУ, 2005. - 103с.

3. Прокопеня А. Н., Чичурин А. В. Применение системы Mathematica к решению обыкновенных дифференциальных уравнений. – Мн.: БГУ, 1999. – 265 с.

4. Самарский А.А., Николаев Е.С. «Методы решения сеточных уравнений», М. «Наука», 1978

5. Крылов В. И., Бобков В.В., Монастырный П.И. «Вычислительные методы», т II,

М. «Наука», 1977

6. Антамошин А. Н., Близнова О. В., Бобов А. В., Большаков А. А., Лобанов В. В., Кузнецова И. Н. Интеллектуальные системы управления оргранизационно-техническими системами. – М.: Горячая линия – Телеком, 2006. – 160с.

7. http://www.exponenta.ru

8. http://library.wolfram.com/tutorials/

Интернет ресурсы

 

 

http://www.exponenta.ru/ – посвящен решению математических задач при помощи современных математических пакетов, таких как Mathematica, Mathcad, MATLAB, Maple.

 

http://www.wikipedia.org/ - сайт свободной энциоклопедии, содержащей более 300.000 статей на русском и более 2.400.000 статей на английском языках в том числе и о научных направлениях, таких как математика, физика, информатика.

 

http://wolfram.com  – официальный сайт компании Wolfram Reseach Ltd. Представлены программные продукты, события в жизни компании. Содержит несколько разделов в которых собраны примеры использование программных продуктов компании и т.д.

 

http://www.library.bsu.by – электронный каталог фундаметальной библиотеки БГУ. Наиболее ценным разделом с точки зрения автора является электронный каталог, содержащий 9 библиографических баз данных, сформерованных по различным видам изданий: книги, периодика, статьи, электронные издания.

 

http://vac.org.by – сайт Высшей аттестационной комиссии Республики Беларусь. Содержит все нормативные акты, касающиеся оформления и защиты диссертаций.

 

http://elibrary.ru – научная электронная библиотека. Один из наиболее полезнейших источников информации.

 

http://lib.mexmat.ru – в этом разделе можно посмотреть аннотации на различные книги, журналы и статьи. Существуют форумы по разным естественным дисциплинам, в том числе и по механике. На форуме можно обсудить имеющиеся у вас проблемы, посмотреть ссылки на литературу по интересующей теме. Сайт постоянно снабжается свежими новостями из мира науки.

 

http://novamedium.infolib.mexmat.ru – здесь представлены исследования и разработки в естественных науках и образовательных технологиях. Решение типовых задач по различным разделам высшей и элементарной математики с помощью пакета Mathematica.

 

http://documents.wolfram.com/flash/ – здесь собраны анимации, которые графически иллюстрируют некоторые встроенные функции программы Mathematica. Очень занимательный раздел.

 

http://library.wolfram.com/conferences/ – здесь собраны материалы по всем конференциям, посвященным системе Mathematica.

Личный сайт

 

http://danila-dedkov.narod.ru – личный веб-сайт автора данной работы. На сайте размещены граф научных интересов, гостевая книга, презентация магистерской работы, а также данная работа.

 

Сайт отличается оригинальным кросс-броузерным дизайном, построенным на технологии DHTML – применении HTML, CSS, JavaScript.

Граф научных интересов

 

магистранта Дедкова Д.Ю., механико-математический факультет

Специальность математика

 

Смежные специальности   01.01.01 – математический анализ 1. Теория функций действительного и комплексного переменного, обобщенные функции. 2. Специальные функции и интегральные преобразования. 3. Выпуклый, негладкий и многозначный анализ. 4. Теория приближений и методы численного анализа.     01.01.02 – дифференциальные уравнения 1. Обоснование численных методов решения дифференциальных уравнений. 2. Разработка методов дифференциальных уравнений для решения задач математической физики и других прикладных наук.     01.01.04 – линейная алгебра 1. Методы решения систем линейных уравнений специального вида.   2. Исследование свойств линейных систем уравнений.

Основная специальность     01.01.07 – вычислительная математика 1. Разработка алгоритмов гибридного типа для решения сеточных систем уравнений и методов их исследования.   2. Теория приближенных методов и численных алгоритмов решения задач линейной алгебры, дифференциальных уравнений.   3. Численные методы и алгоритмы решения прикладных задач, математического моделирования .

Сопутствующие специальности   01.01.03 – математическая физика;   1. Физические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям в частных производных   2. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Решение линейных уравнений и систем произвольного порядка с постоянными коэффициентами.