Расчёт зубчатой передачи редуктора

 

       Число витков червяка z₁ принимаем в зависимости от передаточного числа.

       При и = 15...30 число витков червяка z₁ = 2.

       Число зубьев червячного колеса:

z₂ = z₁ * и = 16 * 2 = 32

       Выбираем материал червяка и червячного колеса.

       Для червяка Сталь 45 с закалкой до твёрдости 45HRC с последующим шлифованием.

       Т. к. материал колеса связан со скоростью скольжения, определяем предварительно ожидаемую скорость скольжения:

V_s = 4,3 * ωи√T₂ / 10

Т₂ = Р / ω₂ = 4,2 * 103 / 4,7 = 897 Нм

       Вращающий момент на колесе:

ω₂ = ω₁ / и₂ * и_пep = 151,2 / 2 * 16 = 4,7с^-1

V_s = 4,3 * 4,7 * 16 ³√1019,10 4 / 10 * = 3,39м/с

       При скорости V_s = 2...5м/с применяют безоловянные бронзы и латуни

       Принимаем БрАЖ9 – 4, отливка в землю σ_в = 400 МПа, σ_Т = 200МПа.

       Для червяка допускаемое напряжение [σ]_н = [τ]_н° – 25V_s

где [σ]_н° — 300 МПа при твердости > 45 HRC

[σ]_н = 300 – 25 * 3,39 = 215,25 МПа

       Допускаемое напряжение изгиба

[σ]_f = KFL[σ]F°

где KFL = 10² / N — коэффициент долговечности

N — общее число циклов перемены напряжений

N = 573ω₂L_n;

       Т. к. общее время работы передачи неизвестно, то принимаем N = 25 * 10⁷

KFL = ⁹√l0⁶ / 25 * 10⁷ = 0,54

[σ]F° = 0,25 * σ + 0,08 σ_u;

[σ]F° = 0,25 * 200 + 0,08 * 400 = 82МПа

[σ]F° = 0,54 * 82 = 44,28 МПа

       Межосевое расстояние передачи:

a_w > 61 ³√Т₂ * 10³ / [σ]_Н² > 61 ³√897 * 103 / 215,252 = 166,3 мм.

       Полученное межосевое расстояние округляем в большую сторону до целого числа а_w = 180 мм

       Предварительно определяем модуль зацепления:

m = (l,5...1,7)a_w / z₂ = (l,5...1,7)180 / 32 = 8,4...9,56 мм

       Значение модуля округляем в большую сторону до стандартного ряда т = 10

       Из условия жёсткости определяем коэф. диаметра червяка

q = (0,212...0,25) * z₂ = (0,212...0,25) * 32 = 6,78...8

       Полученное значение округляем до стандартного q = 10

       Определяем коэффициент смещения инструмента х:

X = (a_w / M) – 0,5(q + z₂)

Х = 180 / 10 – 0,5 (10 + 32) = -3

       По условию неподрезания и незаострённости зубьев -1 ≤ Х ≤ +1

       Если это условие не выполняется, то следует варьировать значениями q, z₂ или a_w.

       Примем q = 8; z₂ = 32; a_w = 200.

Х = 200 / 10 – 0,5(8 + 32) = 0

Условие выполняется.

       Определяем фактическое значение межосевого расстояния:

a_w = 0,5m(q + z₂) = 0,5 * 10(8 + 32) = 200 мм

       Определяем основные геометрические параметры передачи:

       Основные размеры червяка

делительный диаметр d₁ = qm = 8 * 10 = 80 мм

начальный диаметр d_w1 = m(q + 2x) = 10(8 + 2 * 0) = 80 мм

Диаметр вершин витков d_a1 = d₁ + 2_Т = 80 + 2 * 10 = 100 мм

Диаметр впадин витков d_f1 = d1 – 2,4m = 80 – 2,4 * 10 = 56 мм

Делительный угол подъема линии витков y = arctg(z₁ / q) = arctg2 / 10 = 11,3099°

Длина нарезной части червяка

в₁ = (10 + 5,5 / х / + z₁)m + c₁

где х – коэф. смещения при х ≤ 0 с = 0

в₁ = (10 + 2)10 = 120 мм

       Основные размеры венца червячного колеса

делительный диаметр d₂ = d_w2 = m_z2 = 10 * 32 = 320 мм

диаметр впадин зубьев d_f2 = d₂ – 2_m(1,2 – х) = 320 – 2 * 10(1,2 – 0) = 296 мм

наибольший диаметр колеса

d_am2<d_a2 + 6m / z₁ + 2

d_am = 340 + (6 * 10) / (2 + 2) = 355 мм

ширина венца в = 0,355а_п = 0,355 * 200 = 71 мм

       Радиусы закруглений зубьев

R_a = 0,5d₁ – m = 0,5 * 80 – 10 = 30 мм

R_f = 0,5d₁ + l,2m = 0,5 * 80 + l,2 * 10 = 52 мм

       Условный угол обхвата червяка венцом колеса 28

sinδ = e₂ / (d_a1 – 0,5т) = 71 / (100 – 0,5 – 10) = 0,7474

       Угол 2δ определяется точками пересечения дуги окружности d' = d_a1 – 0,5m с контуром венца колеса и может быть равным 90... 120°.

       Проверочный расчет.

       Определяем к.п.д. червячной передачи:

η = tgy / tg(γ ± φ)

где γ — делительный угол подъема витков червяка γ = 13099°

φ — угол трения. Определяется в зависимости от фактической скорости скольжения

v_s = u _f  ω = d₁ / 2cosγ * 10³

по табл. 4.9. (  )

иf = 16  d₁ = 80 мм

ω₂ = ω₁(2 * 16) = 151,2 / (2 * 16) = 4,7c^-1

ω₂ – угловая скорость червячн. колеса

v_s = (16 * 80 * 4,7) / (2cos11,3099 * 10³) = 3,07м/с

по табл. φ = 1° 30’’...2° 00''

принимаем φ = 2° 00''

η = tg11,3099 / tg(11,3099° + 2000'') = 0,81

       Проверка контактных напряжений зубьев колеса:

σ_н н/мм³

σ_н = 340 √F_t2 / (d₁d₂) * k ≤ [σ]_н

где F_t2 = 2T2 * 10 / d — окружная сила на колесе, Н

F_t2 = (2T₂ * 103) / 320 = 5356,25 H

k — коэф. принимается в зависимости от окружной скорости колеса

V₂ = (ω₂d₂) / (2 * 103) = (4,7 * 320) / (2 * 103) = 0,752 м/с

       При v₂ ≤ 3 м/с   k = l

σ_н = 340 √5356,25 / (80 * 320) = 155,5 Н/мм² < [σ]_н = 215,25Н/мм

 

Предварительный расчет валов редуктора и выбор подшипников

 

       Крутящие моменты в поперечных сечениях валов: ведомого (вал червячного колеса) T_k2 = T₂ = 891 * 103 H мм

ведущего (червяка)

T_k1 = T = T₂ / u η = 891 * 103 / 16 * 0,81 = 69,7 * 103 Hмм

       Витки червяка выполнены за одно с валом.

       Диаметр выходного конца ведущего вала по расчету на кручение при [τ]_k = 25 МПа

d = 8 * ³√T_k1

d = 8 * ³√69,74 = 32,92 мм

       После округ. принимаем с₁ = 34 мм

       Диаметр d_П = d + 2t_цил = 34 + 2 * 3,5 = 41 мм

       Принимаем d_П = 45 мм

       Диаметр буртика d_БП = d_П + 3r = 45 + 3 * 2,5 = 50 мм.

       Длина посадочного конца вала:

L_МБ = 1,5d = 1,5 * 34 = 51 мм.

Округл. до L_МБ = 52 мм.

       Длина промежуточного участка:

L_КБ = 2d_n = 2 * 45 = 90 мм

 

       Диаметры и длины участков вала колеса d = 6√891 = 56 мм

       Длина цилинд. участка

L_ц = 0,15d = 0,15 * 56 = 8,4 мм

принимаем равным 8

       Диаметр d_П = d + 2tk = 56 + 2 * 2,5 = 61 мм

Принимаем d_П = 60 мм

       Диаметр буртика

d_БП = d_П + 3r = 60 + 3 * 3,5 = 70,5 мм

Принимаем d_БП = 72 мм

       Диаметр d_k принимаем равным d_БП, т. е. d_k = 72 мм

       Длина ступицы колеса l_cm = d_k = 72 мм

       Длина посадочного конца вала

l_МТ = 1,5d = l,5 * 56 = 84 мм

       Длина промежуточного участка

l_КТ = 1,2d_П = 1,2 * 60 = 72 мм

       Диаметр резьбы

d_p = 0,9(d – 0,1l_МТ) = 0,9(56 – 0,1 * 84) = 42,84 мм

Принимаем ближайшее ближнее М42 * 3

       Длина резьбы l_p = 0,8d_p = 0,8 * 42 = 33,6

Округляем, получаем l_р = 34 мм

       Выбираем подшипники везде конические роликовые для червяка — 7209 ГОСТ 333-79, для вала колеса — 7212

 

Конструктивные размеры корпуса редуктора

 

Толщина стенок корпуса δ и крышки δ₁

δ = 0,04а_w + 2

δ = 0,04 * 200 + 2 = 10 мм

δ₁ = 0,032a_w + 2

δ₁ = 0,032 * 200 + 2 = 8,4 мм

Принимаем δ = δ₁ = 10 мм

       Толщина фланцев (поясов) корпуса и крышки:

в = в₁ = 1,5δ

в = в₁ = 1,5 * 10 = 15 мм

       Диаметры болтов фундаментных

d₁ = (0,03...0,036)a_w + 12

d₁ = (0,03...0,036)200 + 12 = 18...19

Принимаем М20

Диаметры болтов d₂ = М16 мм и болтов d₃ = М12 мм