Математическое моделирование наводнений

На сегодняшний день наука достаточно далеко продвинулась в разработке технологий прогнозирования. Специалистам хорошо известны методы нейросетевого прогнозирования, нечёткой логики и т.п. Из разделов математики в теоретической базе анализа объекта прогнозирования наиболее существенное место занимают теория вероятностей и математическая статистика, теория численных методов анализа и оптимизации, современная теория факторного анализа, дифференциальные уравнения. Последние применяются для описания относительно регулярных процессов, случайной составляющей которых можно пренебречь по той или иной причине. В основном же современные прогнозные модели объектов строятся в рамках статистических моделей, моделях экстраполяции и интерполяции регулярных составляющих, оценки влияния случайных составляющих процесса.

Для исследования наводнений методами математической статистики были использованы данные по наводнениям с 1703 по 2008г., приведенные в Приложении 1.

На рис. 3.1 отображена сезонная составляющая особо опасных наводнений.

Таким образом, с февраля по июль включительно наводнения почти исключены. Наибольшее количество приходится на октябрь (32%) и наименьшее на август (3%). Этот аспект необходимо учитывать при составлении прогноза.

Рис. 3.1. Сезонная составляющая особо опасных наводнений в СПБ

В отдельные годы наводнения не наблюдаются. Наибольшее число (10) наводнений в течение года было в 1983. Последняя активизация наводнений отмечена в начале 1990-х гг., последний в XX в. большой подъем воды в Неве был в 1999. На рис. 3.2 отображен график (диаграмма рассеяния), демонстрирующий регулярность крупных наводнений в Санкт-Петербурге за историю наблюдений.

Рис. 3.2. График количества наводнений в СПБ по годам.

Для выявления закона, наиболее подходящего в качестве описания высоты подъема воды во время наводнений, были проанализированы особо опасные и катастрофические наводнения с 1703 по 2008 гг., то есть те, уровень воды которых превышал 210 см.

Для автоматизации и упрощения обработки большого объема данных, все вычисления проводятся в среде Mathcad. Исходными данными для будущей модели наводнений является третья колонка таблицы 3.1 – уровень подъема воды. Обозначим ее как вектор X, представляющий собой выборочные данные (выборку) длиной n=83.

Список исследуемых наводнений отражен в таблице 3.1:

Таблица 3.1. Список исследуемых наводнений .

Для определения закона распределения уровней подъема воды, а также в целях предварительного анализа свойств распределения выборочных данных (вектора X) в математической статистике используются гистограммы – диаграммы распределения частот попадания выборочных данных в заранее выбранные интервалы. Таким образом, промежуток между наименьшим (211 см) и наибольшим (421 см) уровнями подъема воды разбивается на b интервалов равной длины h, для каждого из которых определяется число n_i элементов выборки X, попавших в данный интервал, i=1,2,…b. Числа носят название частот попадания, а n_i/ n – относительных частот попадания элементов в интервалы. Определяя для каждого интервала величины приведенных относительных частот δ _i= n_i/( nh) и размещая полученные значения на серединах f0 _i интервалов, строится зависимость δ _i от f0 _i (рис. 3.3).