Анализ динамики и структуры посевных площадей и урожайности зерновых культур.

Явления общественной жизни, изучаемые социально – экономической статистикой, находятся в непрерывном изменении и развитии. С течением времени - от месяца к месяцу, от года к году – изменяется численность населения и его состав, объем производимой продукции, уровень производительности труда и т.д. по этому одной из важнейших задач статистики является изучение изменения общественных явлений во времени – в динамике. Эту задачу статистика решает путем построения и анализа рядов динамики.

Ряд динамики – это ряд числовых значений статистического показателя, расположенных в хронологической последовательности. Каждое числовое значение показателя, характеризующее величину, размер явления, называется уровнем ряда. Кроме уровней, каждый ряд динамики содержит указания о тех моментах либо периодах времени, к которым относятся уровни.

При подведении итогов статистического наблюдения получают абсолютные показатели двух видов. Одни из них характеризуют состояние явления на определенный момент времени: наличие на этот момент каких - либо единиц совокупности или наличие того или иного объема признака. Величину таких показателей можно определить непосредственно только по состоянию на тот или иной момент времени, а потому эти показатели и соответствующие ряды динамики и называют моментными.

Другие показатели характеризуют итоги какого – либо процесса за определенный период (интервал) времени(сутки, месяц, квартал, год). Величину этих показателей можно подсчитать только за какой – либо интервал (период) времени. По этому такие показатели и ряды их значений называются интервальными.  

При анализе динамики используются различные показатели и методы анализа как элементарные, более простые, так и более сложные, требующие соответственно применения более сложных разделов математики.

Простейшими показателями являются:

· абсолютный прирост;

· темп роста;

· темп прироста;

· абсолютное значение 1% прироста.

Расчет этих показателей основан на сравнении между собой уровней ряда динамики. При этом уровень с которым производится сравнение, называется базисным, так как он является базой сравнения.

Если каждый уровень сравнивается с предыдущим, то полученные при этом показатели называются цепными.    

Абсолютный прирост показывает, на сколько единиц увеличился (или уменьшился) уровень по сравнению с базисным, т.е. за тот или иной промежуток времени. Абсолютный прирост равен разности между сравниваемыми уровнями и измеряется в тех же единицах, что и эти уровни:

  А_б=y_n – y₁

А_б — абсолютный прирост за t единиц времени.

y_n —сравниваемый уровень,

y₁—базисный уровень,.

 

Если за базу сравнения принимается предыдущий уровень, то цепной абсолютный прирост равен: 

А_ц=y_n – y_n-1

 

Абсолютный прирост за единицу времени измеряет абсолютную скорость роста (или снижения) уровня.

Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой: сумма последовательных цепных приростов равна соответствующему базисному приросту, т.е. общему приросту за весь период.

Более полную характеристику прироста можно получить в том случае, когда абсолютные величины дополняются относительными. Относительными показателями динамики являются темпы роста и темпы прироста, характеризующие интенсивность процесса роста.

 

Темп роста (Т_р) показывает, во сколько раз увеличился уровень по сравнению с базисным, а в случае уменьшения – какую часть базисного уровня составляет сравниваемый уровень:

 

Т_рб=y_n/y₁ *100

Если за базу сравнения принимается предыдущий уровень, то цепной темп роста равен:

 Т_рц=y_n/y_n-1 *100

Как и абсолютные приросты, темпы роста для любых рядов динамики сами по себе являются интервальными показателями, т.е. характеризуют тот или иной промежуток времени.

Между цепными и базисными темами роста существует определенная взаимосвязь: произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста за весь соответствующий период.

 

Темп прироста (Тпр) характеризует относительную величину прироста.Выраженный в процентах темп прироста, показывает, на сколько процентов увеличился (или уменьшился) уровень по сравнению с базисным, принятым за 100%. 

Т_пр(%)=Т_р(%)-100%

Следовательно, темп прироста всегда на единицу (или на 100%) меньше соответствующего темпа роста.

При анализе темпов развития никогда не следует упускать из виду, какие абсолютные величины – уровни и абсолютные приросты – скрываются за темпами роста и прироста. Нужно в частности иметь в виду, что при снижении (замедлении) темпов роста и прироста абсолютный прирост может возрастать.

Так же используется такой показатель как абсолютное значение 1% прироста (А):

А=А_пр/Т_пр(%)

    В целях обобщения интенсивности развития изучаемого явления за весь период, рассчитывается для всего ряда динамики среднегодовой коэффициент или темп роста по формуле:

Тр=

Под корнем дано произведение цепных темпов роста в коэффициентах, а степень корня равна числу сомножителей под корнем.

Если неизвестны коэффициенты роста, а известны уровни, то среднегодовой темп роста можно рассчитать по формуле:

Тр= ,

где У₁ и У_п – уровни первого и последнего периодов, а и в степени корня равно количеству лет, включая пропущенные.

 Среднегодовой абсолютный прирост равен частному от деления суммы всех цепных абсолютных приростов на их число:

Апр= ,

где n – число слагаемых в числителе.

Эта величина может быть также рассчитана по формуле:

Апр= ,

где n – число уровней, включая пропущенные;

У_о  – уровень первого периода.

Все расчеты указаны в таблице 2.2,2.3,2.4

Таблица 2.2

Показатели динамики посевных площадей под озимыми зерновыми культурами за последние 5 лет в «Племзаводе им.Ленина»

Годы	Символ	Уровень ряда	Абсолютный прирост, га		Темп роста, % Коэффициент роста		Темп прироста, %		Абсолютное значение 1% прироста (только по цепному).
			цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
2003	У1	2787	-	-	-	-	-	-	-
2004	У2	4330	1543	1543	155,36	155,36	55,36	55,36	27,82
2005	У3	4580	250	1793	105,77	164,33	5,77	64,33	43,33
2006	У4	4315	-265	1528	94,21	154,83	5,79	54,83	-45,77
2007	У5	4686	371	1899	108,6	168,14	8,6	68,14	43,14

Среднегодовой темп роста Т роста =	1,14*100%=114%
Среднегодовой темп прироста Т прироста =	114-100%= 14%
Абсолютный среднегодовой прирост А прирост =	474,75
Абсолютный среднегодовой прирост через уровни А прирост = 474,75

Проанализирую данные таблицы 2.2 мы можем сделать следующие выводы: по отношению к предыдущему периоду площадь с/х угодий в 2004 г. на 1543 га больше, чем в 2003 г., в 2005 г на 250 га больше, чем в 2004 г; в 2006 г. площадь меньше на 265 га, чем в 2005 г.; в 2007 г. площадь больше на 371 га, чем в 2006 г. Так в 2007 г. самая большая площадь посева, а в 2003 г. самая маленькая, по сравнению со всеми остальными анализируемыми годами.По отношению же к базисному периоду (2003 г.) в 2004г. площадь больше на 1543 га; 2005г. больше на 1793 га; 2006г. на 1528 га больше; 2007г. на 1899 больше.

Таблица 2.3

Показатели динамики посевных площадей под яровыми зерновыми культурами за последние 5 лет в «Племзаводе им.Ленина»

Годы	Символ	Уровень ряда	Абсолютный прирост, га		Темп роста, % Коэффициент роста		Темп прироста, %		Абсолютное значение 1% прироста (только по цепному).
			цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
2003	У1	7125	-	-	-	-	-	-	-
2004	У2	3505	-3620	-3620	49,19	49,19	-50,81	-50,81	71,25
2005	У3	3500	-5	-3625	99,86	49,12	-0,14	-50,88	35,71
2006	У4	3105	-395	-4020	88,87	43,58	-11,13	-56,42	35,49
2007	У5	3420	315	-3705	110,14	48	10,14	-52	31,06

Среднегодовой темп роста Т роста =	0,83*100%=83%
Среднегодовой темп прироста Т прироста =	83-100%= -17%
Абсолютный среднегодовой прирост А прирост =	-926,25
Абсолютный среднегодовой прирост через уровни А прирост = -926,25

В таблице 2.3 площадь с/х угодий по отношению к предыдущему периоду в 2004 г. на 3620 га меньше, чем в 2003 г., в 2005 г на 5 га меньше, чем в 2004 г; в 2006 г. площадь меньше на 395 га, чем в 2005 г.; в 2007 г. площадь больше на 315 га, чем в 2006 г. Так в 2003 г. самая большая площадь посева, а в 2006 г. самая маленькая, по сравнению со всеми остальными анализируемыми годами.

По отношению же к базисному периоду (2003 г.) в 2004г. площадь меньше на 3620 га; 2005г. меньше на 3625 га; 2006г. на 4020 га меньше; 2007г. на 3705 меньше.

Таким образом, видно, что увеличение и уменьшение посевных площадей неравномерно чередуются от года к году.

Таблица 2.4

Показатели динамики посевных площадей под зерновыми и зернобобовыми культурами за последние 5 лет в «Племзаводе им.Ленина»

Среднегодовой темп роста Т роста =	0,96*100%=96%
Среднегодовой темп прироста Т прироста =	96-100%= -4%
Абсолютный среднегодовой прирост А прирост =	-416,75
Абсолютный среднегодовой прирост через уровни А прирост = -416,75

Годы	Символ	Уровень ряда	Абсолютный прирост, га		Темп роста, % Коэффициент роста		Темп прироста, %		Абсолютное значение 1% прироста (только по цепному).
			цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
2003	У1	10348	-	-	-	-	-	-	-
2004	У2	8340	-2008	-2008	80,59	80,59	-19,4	-19,4	103,5
2005	У3	8634	294	-1714	103,52	83,44	3,52	-16,56	83,52
2006	У4	7978	-656	-2370	92,4	77,1	-7,6	-22,9	86,32
2007	У5	8681	703	-1667	108,81	83,89	8,81	-16,11	79,8

Анализируя полученные данные можно сказать, что по отношению к предыдущему периоду площадь с/х угодий в 2004 г. на 2008 га меньше, чем в 2003 г., в 2005 г на 294 га больше, чем в 2004 г; в 2006 г. площадь меньше на 656 га, чем в 2005 г.; в 2007 г. площадь больше на 703 га, чем в 2006 г. Так в 2003 г. самая большая площадь посева, а в 2006 г. самая маленькая, по сравнению со всеми остальными анализируемыми годами.

По отношению же к базисному периоду (2003 г.) в 2004г. площадь меньше на 2008 га; 2005г. меньше на 1714 га; 2006г. на 2370 га меньше; 2007г. на 1667 меньше.

 

Темп прироста, абсолютное значение 1% прироста и среднегодовые показатели проанализируем по таблице 2.4

Темп прироста показывает, на какой процент уровень данного периода или момента времени больше (или меньше) базисного уровня. Так в 2003 меньше базисного на 19,4 %, в 2005 г. Больше на 3,52%,в 2006 на 7,6% меньше,а в 2007 году на 8,81%.Абсолютное значение 1% прироста представляет собой сотую часть базисного уровня и в то же время – отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу роста. Он показывает, сколько физических единиц приходится на 1% прироста. Так большинство физических единиц 103,5 приходится на 1% прироста в 2004 году, меньшинство – в 2007 году – 79,8.

Обобщающим показателем скорости изменения площади посевов во времени является среднегодовой абсолютный темп прироста. Этот показатель дает возможность установить, насколько в среднем за единицу времени должен увеличиваться уровень ряда (в абсолютном выражении), чтобы, отправляясь от начального уровня за данное число периодов (лет), достигнуть конечного уровня. В нашем случае он составляет -416,75, следовательно.

Обобщающей характеристикой интенсивности изменения уровней ряда динамики служит среднегодовой темп роста, показывающий во сколько раз в среднем за единицу времени изменился уровень динамического ряда. Таким образом, у нас он изменился в 96 раз.

Среднегодовой же темп прироста в нашем случае увеличился лишь на

 -4%.

В статистике используются различные приемы и способы выявления и характеристики основной тенденции– и элементарные, и более сложные.

Укрупнение интервалов. Этот способ заключается в переходе от интервалов менее продолжительных к более продолжительным. При укрупнении интервалов число членов динамического ряда сильно сокращается, в результате чего движение уровня внутри укрупненного интервала выпадает из поля зрения. В связи с этим для выявления основной тенденции и более детальной его характеристики используется сглаживание ряда с помощью скользящей средней – вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, а затем – средний уровень из такого же числа уровней, начиная со второго, далее начиная с третьего и т.д. таким образом, при расчетах среднего уровня как бы «скользят» по временному ряду от его начала к концу. Отсюда и название – скользящаясредняя.

 

Таблица 2.5

Выравнивание площадей посева зерновых и зернобобовых культур по скользящей средней.

 

Года	Площади
2003	10348	- 27322 24952 25293 -	- 9107,33 8317,33 8431 -
2004	8340
2005	8634
2006	7978
2007	8681

 

Таблица 2.6

Выравнивание площадей посева озимых зерновых культур по скользящей средней.

 

Года	Площади
2003	2787	-	-
2004	4330	11697	3899
2005	4580	13225	4408,33
2006	4315	13581	4527
2007	4686	-	-

 

Таблица 2.7

Выравнивание площадей посева яровых зерновых культур по скользящей средней.

 

Года	Площади
2003	7125	-	-
2004	3505	14130	4710
2005	3500	10110	3370
2006	3105	10025	3341,67
2007	3420	-	-

 

 

Однако скользящая средняя не дает аналитического выравнивания тренда.

Аналитическое выравнивание ряда динамики позволяет получить аналитическую модель тренда. Это метод основан на моделировании динамического ряда. При этом уровни динамики рассматриваются как функция от времени:

                                                      

Ŷ_t = f(t)

В зависимости от характера динамического ряда, его функция может быть представлена уравнением прямой или кривой. Для того что бы правильно подобрать то или иное уравнение к данному динамическому ряду используется метод укрупнения интервалов, метод скользящей средней, наиболее эффективным является графический метод.

Если предварительный анализ показал, что уровни динамики в среднем снижаются на одинаковую величину, то данный аналитический ряд моделируется уравнением прямой   

Ŷ_t = а + B*t

Ŷ_t – выравненное теоретическое значение уровня динамики;  

а – свободный член;

B – кэффициент динамики;

T – порядковый номер года.

Годы		Порядковый номер года, t	Уровни ряда, у	Расчетные величины		Теоретическое значение уравнений уt=a+вt
				t2	уt

2000