Математические модели движения поездов на участке железной дороги

Лекция 9. БАЗА ИМИТАЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ СППР-УДП

Предложенная в [8, 123] математическая схема положена в основу разработки базы имитационных моделей (БИМ) СППР для всех классов объектов (P, М, Т, А) и типов элементов, входящих в функциональные схемы СППР. Это дало возможность рассмотреть вопросы описания структуры технологического комплекса управления движением поездов, позволяющих моделировать функциональные связи между отдельными элементами исследуемой системы.

Так как основной целевой функцией системы является управление движением поездов, то разработка имитационных моделей отдельных элементов технологического комплекса начинается с рассмотрения вопросов моделирования процессов движения (модели класса М).

Для управления процессом движения поездов уже разработаны различные варианты построения математических моделей движения [8,75-80] на участках железных дорог. Применив вышепредложенную математическую схему, основные результаты исследований в рассматриваемой области можно обобщить следующими основными положениями.

1. При моделировании процессов движения на участке длиной L в качестве обслуживающего прибора рассматривается этот участок. В общем случае он характеризуется набором параметров, существенных для расчетов времени его занятия и освобождения. К таким параметрам относятся характеристики плана и профиля участка, величина постоянных и временных ограничений скорости и др.

2. При моделировании процессов движения в качестве заявок рассматриваются поезда, характеризующиеся множествами статистических СЗ_i и динамических dЗ_i параметров. Множество СЗ_i в общем случае включает такие параметры, как сила тяги F_i и торможения f_тi состава, вес состава Р_i и другие характеристики подвижного состава.

В качестве основных динамических параметров dЗ_i принимаются скорость V_i и время движения поезда Dt_i по дискретным отрезкам пути (дискрет-участкам) длиной DI. Обслуживающий прибор D I рассматривается в виде многоканального устройства с динамическим числом каналов обслуживания У_i, которое определяется выражением

где l _{п i} – длина i-го поезда.

В процессе движения поезда по дискрет-участкам Dl (рис. 9.1) складывается следующая технологическая ситуация по времени: (t₁, t₃, t₂ и t₄), где
t₁ обозначает время занятия поездом данного участка Di_i; t₂ – освобождение предыдущего Di_i-1; t₃ – занятие следующего Di_i+1; t₄ – освобождение занятого участка Di_i.

Рис. 9.1. Схема продвижения состава модели

Значения скоростей движения поезда в моменты времени t₁, t₃, t₂, t₄
соотносятся в зависимости от режима движения следующим образом:

(V₁ = V₃ = V₂ = V₄) – при равномерном движении поезда;

(V₁ < V₃ < V₂ < V₄) – в режиме ускорения движения поезда;

(V₁ > V₃ > V₂ > V₄) – в режиме торможения поезда.

Предложенный подход позволяет свести моделирование непрерывного процесса движения к расчету значений скоростей в заданных точках пути, где эти значения существенны для моделирования работы всего технологического комплекса.

3. Функция обслуживания заявки З_i по динамическому параметру f _i (определение скоростей v₁ – v₄) рассчитывается по заданному уравнению движения V = f(S) в двух возможных режимах – без прерывания (уравнение в пределах участка не изменяется) и с прерыванием (уравнение движения изменяется). Методы расчета, оптимизации и аппроксимации уравнений движения исследованы в работах [11, 73-77, 83-116].

4. Функция обслуживания заявки З_i по времени f_i определяется по вычисленным значениям скоростей v₁ – v₄ с учетом принятой аппроксимации уравнения движения в пределах участка железной дороги L.

При оценке точности аппроксимации установлено, что во всех случаях достаточная точность моделирования достигается при аппроксимации по средней скорости движения с расчетом времени занятия обслуживающего прибора p _i длиной Dl по следующим уравнениям:

,

где v₁ – средняя скорость движения первой оси; t₁ – время движения первой оси; v₂ – средняя скорость движения последней оси; t₂ – время движения последней оси; t – время занятия обслуживающего прибора p_i длиной Dl.

В случае прерывания процесса обслуживания заявки во время движения первой оси (момент t', t₁ t' t_З) время занятия

.

При прерывании процесса обслуживания заявки во время выхода последней оси (момент t", t₂ t" t₄) время занятия Dl будет равно

Приведенная математическая модель обеспечивает довольно малое время счета, но точность вычислений определяется принятой длиной обслуживающего прибора Dl и адекватностью зависимостей V = f(S) реальному процессу движения поездов, которые аппроксимируются. При этом эти зависимости не учитывают взаимодействие соседних поездов при их движении.