Множества предметов. Отношения между предметами и между множествами предметов

Рабочая программа по учебному предмету «Математика»

Настоящая рабочая программа по учебному предмету «Математика» разработана в соответствии с основными положениями Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования, требованиями основной общеобразовательной программы начального общего образования МБОУ СОШ №6 г.Туймазы, учебным планом МБОУ СОШ№6 г.Туймазы, годовым календарным учебным графиком МБОУ СОШ№6, приказом «Об утверждении перечня учебников, допущенных (рекомендованных) для организации образовательного процесса в МБОУ СОШ №6 г.Туймазы.

 

При составлении рабочей программы были использованы нормативные документы:

–Закон РФ «Об образовании в Российской Федерации»;

–Федеральные государственные образовательные стандарты начального общего образования;

–Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России;

–Примерные программы по учебным предметам;

–Требования к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержательным наполнением учебных предметов федерального государственного образовательного стандарта;

 – Рекомендации по материально-техническому обеспечению учебного предмета.

Рабочая программа по учебному предмету «Математика» разработана на основе авторской программы учебного курса «Математика», разработанной В.Н. Рудницкой. «Математика: программа: 1-4 классы / В.Н. Рудницкая. – 2-е изд., испр. – М.: Вентана-Граф, 2012. – 128 с. (Образовательная система «Начальная школа XXI века»). Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации;

 

Планируемые результаты освоения учебного предмета «Математика».

Рабочая программа по учебному предмету «Математика» направлена на достижение младшими школьниками следующих личностных, метапредметных и предметных результатов:

Личностные результаты:

· самостоятельность мышления; умение устанавливать, с какими учебными задачами ученик может самостоятельно успешно справиться;

· готовность и способность к саморазвитию;

· сформированность мотивации к обучению;

· способность характеризовать и оценивать собственные математические знания и умения;

· заинтересованность в расширении и углублении получаемых математических знаний;

· готовность использовать получаемую математическую подготовку в учебной деятельности и при решении практических задач, возникающих в повседневной жизни;

· способность преодолевать трудности, доводить начатую работу до ее завершения;

· способность к самоорганизованности;

· высказывать собственные суждения и давать им обоснование;

· владение коммуникативными умениями с целью реализации возможностей успешного сотрудничества с учителем и учащимися класса (пригрупповой работе, работе в парах, в коллективном обсуждении математических проблем).

Метапредметные результаты:

· владение основными методами познания окружающего мира (наблюдение, сравнение, анализ, синтез, обобщение, моделирование);

· понимание и принятие учебной задачи, поиск и нахождение способов ее решения;

· планирование, контроль и оценка учебных действий; определение наиболее эффективного способа достижения результата;

· выполнение учебных действий в разных формах (практические работы, работа с моделями и др.);

· создание моделей изучаемых объектов с использованием знаково-символических средств;

· понимание причины неуспешной учебной деятельности и способность конструктивно действовать в условиях неуспеха;

· адекватное оценивание результатов своей деятельности;

· активное использование математической речи для решения разнообразных коммуникативных задач;

· готовность слушать собеседника, вести диалог;

· умение работать в информационной среде.

Предметные результаты:

· овладение основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи;

· умение применять полученные математические знания для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач, а также использовать эти знания для описания и объяснения различных процессов и явлений окружающего мира, оценки их количественных и пространственных отношений;

· овладение устными и письменными алгоритмами выполнения арифметических действий с целыми неотрицательными числами, умениями вычислять значения числовых выражений, решать текстовые задачи, измерять наиболее распространенные в практике величины, распознавать и изображать простейшие геометрические фигуры;

· умение работать в информационном поле (таблицы, схемы, диаграммы, графики, последовательности, цепочки, совокупности);

· представлять, анализировать и интерпретировать данные.

Класс

Личностные УУД

Ученик научится:

· принимать и осваивать социальную роль учащегося;

· осуществлять сотрудничество со сверстниками при помощи взрослого;

· начальным формам личностной рефлексии;

· высказывать собственные суждения и давать им обоснование.

Ученик получит возможность научиться:

· осознать личностный смысл учения;

· самостоятельности и личной ответственности за свои поступки;

· поиску средств осуществления задачи учебной деятельности;

· начальным формам познавательной и личностной рефлексии.

МетапредметныеУУД

Ученик научится:

сравнивать:

· предметы с целью выявления в них сходства и различий;

· предметы по размерам (больше, меньше);

· два числа (больше, меньше, больше на, меньше на);

· данные значения длины;

· отрезки по длине;

моделировать:

· отношения «больше», «меньше», «больше на», «меньше на» с использованием фишек, геометрических схем (графов) с цветными стрелками;

· ситуации, иллюстрирующие арифметические действия (сложение, вычитание, умножение, деление);

· ситуацию, описанную текстом арифметической задачи, с помощью фишек или схематического рисунка;

анализировать:

· текст арифметической задачи: выделять условие и вопрос, данные и искомые числа (величины);

· предложенные варианты решения задачи с целью выбора верного или оптимального решения;

классифицировать:

· распределять элементы множеств на группы по заданному признаку;

контролировать:

· свою деятельность (обнаруживать и исправлять допущенные ошибки);

конструировать:

· алгоритм решения задачи;

· несложные задачи с заданной сюжетной ситуацией (по рисунку, схеме);

оценивать:

· предъявленное готовое решение учебной задачи (верно, неверно).

Ученик может научиться:

· использовать знаково-символические средства представления информации для создания моделей изучаемых объектов и процессов, схем решения учебных и практических задач;

· классифицировать: определять основание классификации;

· обосновывать: приемы вычислений на основе использования свойств арифметических действий;

· контролировать деятельность: осуществлять взаимопроверку выполненного задания при работе в парах.

Предметными результатами изучения курса «Математика» в 1-м классе являются формирование следующих умений.

Ученик научится:

называть:

· предмет, расположенный левее (правее), выше (ниже) данного предмета, над (под, за) данным предметом, между двумя предметами;

· натуральные числа от 1 до 20 в прямом и в обратном порядке, следующее (предыдущее) при счете число;

· число, большее (меньшее) данного числа (на несколько единиц);

· геометрическую фигуру (точку, отрезок, треугольник, квадрат, пятиугольник, куб, шар);

различать:

· число и цифру;

· знаки арифметических действий;

· круг и шар, квадрат и куб;

· многоугольники по числу сторон (углов);

· направления движения (слева направо, справа налево, сверху вниз, снизу вверх);

читать:

· числа в пределах 20, записанные цифрами;

· записи вида 3 + 2 = 5, 6 – 4 = 2, 5 􀀀 2 = 10, 9:3 = 3;

воспроизводить:

· результаты табличного сложения любых однозначных чисел;

· результаты табличного вычитания однозначных чисел;

· способ решения задачи в вопросно-ответной форме;

распознавать:

· геометрические фигуры;

характеризовать:

· расположение предметов на плоскости и в пространстве;

· расположение чисел на шкале линейки (левее, правее, между);

· результаты сравнения чисел словами «больше» или «меньше»;

· предъявленную геометрическую фигуру (форма, размеры);

· расположение предметов или числовых данных в таблице (верхняя, средняя, нижняя) строка, левый (правый, средний) столбец;

упорядочивать:

· предметы (по высоте, длине, ширине);

· отрезки в соответствии с их длинами;

· числа (в порядке увеличения или уменьшения);

оценивать:

· расстояние между точками, длину предмета или отрезка (на глаз);

решать учебные и практические задачи:

· пересчитывать предметы, выражать числами получаемые результаты;

· записывать цифрами числа от 1 до 20, число нуль;

· решать простые текстовые арифметические задачи (в одно действие);

· измерять длину отрезка с помощью линейки;

· изображать отрезок заданной длины;

· отмечать на бумаге точку, проводить линию по линейке;

· выполнять вычисления (в том числе вычислять значения выражений, содержащих скобки);

· ориентироваться в таблице: выбирать необходимую для решения задачи информацию.

Ученик может научиться:

сравнивать:

· разные приемы вычислений с целью выявления наиболее удобного приема;

воспроизводить:

· способ решения арифметической задачи или любой другой учебной задачи в виде связного устного рассказа;

решать учебные и практические задачи:

· преобразовывать текст задачи в соответствии с предложенными условиями;

· использовать изученные свойства арифметических действий при вычислениях;

· выделять на сложном рисунке фигуру указанной формы (отрезок, треугольник и др.), пересчитывать число таких фигур;

· составлять фигуры из частей;

· разбивать данную фигуру на части в соответствии с заданными требованиями;

· изображать на бумаге треугольник с помощью линейки;

· находить и показывать на рисунках пары симметричных относительно осей симметрии точек и других фигур (их частей);

· определять, имеет ли данная фигура ось симметрии и число осей;

· представлять заданную информацию в виде таблицы;

· выбирать из математического текста необходимую информацию для ответа на поставленный вопрос.

Класс

Личностные УУД

Ученик научится:

· устанавливать, с какими учебными задачами ученик может самостоятельно успешно справиться;

· характеризовать и оценивать собственные математические знания и умения;

Метапредметные УУД

Ученик научится:

сравнивать:

· числа в пределах 100;

· числа в кратном отношении (во сколько раз одно число больше или меньше другого);

· длины отрезков;

моделировать:

· десятичный состав двузначного числа;

· алгоритмы сложения и вычитания двузначных чисел;

· ситуацию, представленную в тексте арифметической задачи, в виде схемы, рисунка;

анализировать:

· текст учебной задачи с целью поиска алгоритма ее решения;

· готовые решения задач с целью выбора верного решения, рационального способа решения;

классифицировать:

· углы (прямые, непрямые);

· числа в пределах 100 (однозначные, двузначные);

конструировать:

· тексты несложных арифметических задач;

· алгоритм решения составной арифметической задачи;

контролировать:

· свою деятельность (находить и исправлять ошибки);

оценивать:

· готовое решение учебной задачи (верно, неверно);

Предметными результатами изучения курса «Математика» во 2-м классе являются формирование следующих умений.

Ученик научится:

называть:

· натуральные числа от 20 до 100 в прямом и в обратном порядке, следующее (предыдущее) при счете число;

· число, большее или меньшее данного числа в несколько раз;

· единицы длины, площади;

· одну или несколько долей данного числа и числа по его доле;

· компоненты арифметических действий (слагаемое, сумма, уменьшаемое, вычитаемое, разность, множитель, произведение, делимое, делитель, частное);

· геометрическую фигуру (многоугольник, угол, прямоугольник, квадрат, окружность);

различать:

· отношения «больше в» и «больше на», «меньше в» и «меньше на»;

· компоненты арифметических действий;

· числовое выражение и его значение;

· российские монеты, купюры разных достоинств;

· прямые и непрямые углы;

· периметр и площадь прямоугольника;

· окружность и круг;

читать:

· числа в пределах 100, записанные цифрами;

· записи вида 5 · 2 = 10, 12 : 4 = 3;

воспроизводить:

· результаты табличных случаев умножения однозначных чисел и соответствующих случаев деления;

· соотношения между единицами длины: 1 м = 100 см, 1 м = 10 дм.

приводить примеры:

· однозначных и двузначных чисел;

· числовых выражений;

распознавать:

· геометрические фигуры (многоугольники, окружность, прямоугольник, угол);

упорядочивать:

· числа в пределах 100 в порядке увеличения или уменьшения;

характеризовать:

· числовое выражение (название, как составлено);

· многоугольник (название, число углов, сторон, вершин);

решать учебные и практические задачи:

· записывать цифрами двузначные числа;

· решать составные арифметические задачи в два действия в различных комбинациях;

· вычислять сумму и разность чисел в пределах 100, используя изученные устные и письменные приемы вычислений;

· вычислять значения простых и составных числовых выражений;

· вычислять периметр и площадь прямоугольника (квадрата);

· строить окружность с помощью циркуля;

· выбирать из таблицы необходимую информацию для решения учебной задачи;

· заполнять таблицы, имея некоторый банк данных.

Ученик может научиться:

формулировать:

· свойства умножения и деления;

· определения прямоугольника и квадрата;

· свойства прямоугольника (квадрата);

называть:

· вершины и стороны угла, обозначенные латинскими буквами;

· элементы многоугольника (вершины, стороны, углы);

· центр и радиус окружности;

· координаты точек, отмеченных на числовом луче;

читать:

· обозначения луча, угла, многоугольника;

различать:

· луч и отрезок

характеризовать:

· расположение чисел на числовом луче;

· взаимное расположение фигур на плоскости (пересекаются, не пересекаются, имеют общую точку (общие точки);

решать учебные и практические задачи:

· выбирать единицу длины при выполнении измерений;

· обосновывать выбор арифметических действий для решения задач;

· указывать на рисунке все оси симметрии прямоугольника (квадрата),

· изображать на бумаге многоугольник с помощью линейки или от руки;

· составлять несложные числовые выражения;

· выполнять несложные устные вычисления в пределах 100.

Класс

Личностные УУД

Ученик научится:

· расширять и углублять получаемые математические знания;

· использовать получаемую математическую подготовку в учебной деятельности и при решении практических задач, возникающих в повседневной жизни.

МетапредметныеУУД

Ученик научится:

сравнивать:

· числа в пределах 1000;

· значения величин, выраженных в одинаковых или разных единицах;

моделировать:

· ситуацию, представленную в тексте арифметической задачи, в виде схемы (графа), таблицы, рисунка;

· способ деления с остатком с помощью фишек;

упорядочивать:

· натуральные числа в пределах 1000;

· значения величин, выраженных в одинаковых или разных единицах;

анализировать:

· структуру числового выражения;

· текст арифметической (в том числе логической) задачи;

классифицировать:

· числа в пределах 1000 (однозначные, двузначные, трехзначные);

конструировать:

· план решения составной арифметической (в том числе логической) задачи;

контролировать:

· свою деятельность (проверять правильность письменных вычислений с натуральны­ми числами в пределах 1000), находить и исправлять ошибки;

Ученик может научиться:

конструировать:

· буквенное выражение, в том числе для решения задач с буквенными данными.

Предметными результатами изучения курса «Математика» в 3-м классе являются формирование следующих умений.

Ученик научится:

называть:

· любое следующее (предыдущее) при счете число в пределах 1000, любой отрезок натурального ряда от 100 до 1000 в прямом и в обратном порядке;

· компоненты действия деления с остатком;

· единицы массы, времени, длины;

· геометрическую фигуру (ломаная);

различать:

· знаки > и <;

· числовые равенства и неравенства;

читать:

· записи вида: 120 < 365, 900 > 850;

воспроизводить:

· соотношения между единицами массы, длины, времени;

· устные и письменные алгоритмы арифметических действий в пределах 1000;

приводить примеры:

· числовых равенств и неравенств;

решать учебные и практические задачи:

· читать и записывать цифрами любое трехзначное число;

· читать и составлять несложные числовые выражения;

· выполнять несложные устные вычисления в пределах 1000;

· вычислять сумму и разность чисел в пределах 1000, выполнять умножение и деление на однозначное и на двузначное число, используя письменные алгоритмы вычислений;

· выполнять деление с остатком;

· определять время по часам;

· изображать ломаные линии разных видов;

· вычислять значения числовых выражений, содержащих 2-3 действия (со скобками и без скобок);

· решать текстовые арифметические задачи в три действия.

Ученик может научиться:

формулировать:

· сочетательное свойство умножения;

· распределительное свойство умножения относительно сложения (вычитания);

читать:

· обозначения прямой, ломаной;

приводить примеры:

· высказываний и предложений, не являющихся высказываниями;

· верных и неверных высказываний;

различать:

· числовое и буквенное выражения;

· прямую и луч, прямую и отрезок;

· замкнутую и незамкнутую ломаную линии;

характеризовать:

· ломаную линию (вид, число вершин, звеньев);

· взаимное расположение лучей, отрезков, прямых на плоскости;

воспроизводить:

· способы деления окружности на 2, 4, 6 и 8 равных частей;

решать учебные и практические задачи:

· вычислять значения буквенных выражений при заданных числовых значениях, входящих в них букв;

· изображать прямую и ломаную линии с помощью линейки;

· проводить прямую через 1 и через 2 точки;

· строить на бумаге в клетку точку, отрезок, прямую, ломаную, симметричные данным фигурам (точке, отрезку, лучу, прямой, ломаной).

Класс

Личностные УУД

Ученик научится:

· преодолевать трудности, доводить начатую работу до ее завершения;

· высказывать собственные суждения и давать им обоснование;

· коммуникативным умениям с целью реализации возможностей успешного сотрудничества с учителем и учащимися класса (при групповой работе, работе в парах, в коллективном обсуждении математических проблем).

Метапредметные УУД

Ученик научится:

сравнивать:

· многозначные числа;

· значения величин, выраженных в одинаковых еди­ницах;

моделировать:

· разные виды совместного движения двух тел при реше­нии задач на движение в одном направлении, в противопо­ложных направлениях;

упорядочивать:

· многозначные числа, располагая их в порядке увеличе­ния (уменьшения);

· значения величин, выраженных в одинаковых еди­ницах;

анализировать:

· структуру составного числового выражения;

· характер движения, представленного в тексте арифмети­ческой задачи;

конструировать:

· алгоритм решения составной арифметической задачи;

· составные высказывания с помощью логических слов-свя­зок «и», «или», «если..., то...», «неверно, что...»;

контролировать:

· свою деятельность: проверять правильность вычис­лений с многозначными числами, используя изученные приёмы;

Предметными результатами изучения курса «Математика» в 4-м классе являются формирование следующих умений.

Ученик научится:

называть:

· любое следующее (предыдущее) при счёте многозначное число, любой отрезок натурального ряда чисел в прямом и в обратном порядке;

· классы и разряды многозначного числа;

· единицы величин: длины, массы, скорости, времени;

· пространственную фигуру, изображённую на чертеже или представленную в виде модели (многогранник, прямоуголь­ный параллелепипед (куб), пирамида, конус, цилиндр);

различать:

· цилиндр и конус, прямоугольный параллелепипед и пира­миду;

читать:

· любое многозначное число;

· значения величин;

· информацию, представленную в таблицах, на диа­граммах;

воспроизводить:

· устные приёмы сложения, вычитания, умножения, деле­ния в случаях, сводимых к действиям в пределах сотни;

· письменные алгоритмы выполнения арифметических действий с многозначными числами;

· способы вычисления неизвестных компонентов арифме­тических действий (слагаемого, множителя, уменьшаемого, вычитаемого, делимого, делителя);

· способы построения отрезка, прямоугольника, равных данным, с помощью циркуля и линейки;

решать учебные и практические задачи:

· записывать цифрами любое многозначное число в преде­лах класса миллионов;

· вычислять значения числовых выражений, содержащих не более шести арифметических действий;

· решать арифметические задачи, связанные с движением (в том числе задачи на совместное движение двух тел);

· формулировать свойства арифметических действий и применять их при вычислениях;

· вычислять неизвестные компоненты арифметических действий.

Ученик может научиться:

называть:

· координаты точек, отмеченных в координатном углу;

сравнивать:

· величины, выраженные в разных единицах;

различать:

· числовое и буквенное равенства;

· виды углов и виды треугольников;

· понятия «несколько решений» и «несколько способов ре­шения» (задачи);

воспроизводить:

· способы деления отрезка на равные части с помощью циркуля и линейки;

приводить примеры:

· истинных и ложных высказываний;

оценивать:

· точность измерений;

исследовать:

· задачу (наличие или отсутствие решения, наличие не­скольких решений);

читать:

· информацию, представленную на графике;

решать учебные и практические задачи:

· вычислять периметр и площадь нестандартной прямо­угольной фигуры;

· исследовать предметы окружающего мира, сопоставлять их с моделями пространственных геометрических фигур;

· прогнозировать результаты вычислений;

· читать и записывать любое многозначное число в преде­лах класса миллиардов;

· измерять длину, массу, площадь с указанной точностью;

· сравнивать углы способом наложения, используя мо­дели.

Содержание учебного предмета «Математика».

 

Программа учебного предмета «Математика» на уровне начального общего образования предполагает изучение следующих разделов:

Множества предметов. Отношения между предметами и между множествами предметов

(вводный раздел для 1 класса)

Сходства и различия предметов. Соотношение размеров предметов (фигур). Понятия: больше, меньше, одинаковые по размерам; длиннее, короче, такой же длины (ширины, высоты).

Соотношения между множествами предметов. Понятия: больше, меньше, столько же, поровну (предметов), больше, меньше (на несколько предметов).

Универсальные учебные действия:

• сравнивать предметы (фигуры) по их форме и размерам;

• распределять данное множество предметов на группы по заданным признакам (выполнять классификацию);

• сопоставлять множества предметов по их численностям (путем составления пар предметов)

Число и счет

Счет предметов. Чтение и запись чисел в пределах класса миллиардов. Классы и разряды натурального числа. Десятичная система записи чисел. Представление многозначного числа в виде суммы разрядных слагаемых. Сравнение чисел; запись результатов сравнения с использованием знаков >, =, <.

Римская система записи чисел.

Сведения из истории математики: как появились числа, чем занимается арифметика.

Универсальные учебные действия:

• пересчитывать предметы; выражать результат натуральным числом;

• сравнивать числа;

• упорядочивать данное множество чисел.