Геометрическое распределение

Если проводятся независимые испытания Бернулли и подсчитывается количество испытаний до наступления следующего «успеха», то это число имеет геометрическое распределение. Таким образом, если вы бросаете монету, то число подбрасываний, которое вам нужно сделать до выпадения очередного герба, подчиняется геометрическому закону.

Геометрическое распределение определяется формулой:

f(x) = p(1-p)^x-1

где

р — вероятность успеха, х = 1, 2,3...

Название распределения связано с геометрической прогрессией.

Итак, геометрическое распределение задает вероятность того, что успех наступил на определенном шаге.

Гипергеометрическое распределение

Это дискретное распределение вероятностей случайной величины X, принимающей целочисленные значения т = 0, 1,2,...,n с вероятностями:

где N, М и n — целые неотрицательные числа и М < N, n < N.

Дисперсия гипергеометрического распределения не превосходит дисперсии биномиального распределения npq. Это распределение чрезвычайно часто возникает в задачах, связанных с контролем качества.

Полиномиальное распределение

Полиномиальное, или мультиномиальное, распределение естественно обобщает распределение. Если биномиальное распределение возникает при бросании монеты с двумя исходами (решетка или герб), то полиномиальное распределение возникает, когда бросается игральная кость и имеется больше двух возможных исходов. Формально — это совместное распределение вероятностей случайных величин X₁,...,X_k, принимающих целые неотрицательные значения n₁,...,n_k, удовлетворяющие условию n₁ + ... + n_k = n, c вероятностями:

Бета-распределение

Бета-распределение имеет плотность вида:

Стандартное бета-распределение сосредоточено на отрезке от 0 до 1. Применяя линейные преобразования, бета-величину можно преобразовать так, что она будет принимать значения на любом интервале.

Распределение экстремальных значений

Распределение экстремальных значений (тип I) имеет плотность вида:

Это распределение иногда также называют распределением крайних значений.

Распределение экстремальных значении используется при моделировании экстремальных событий, например, уровней наводнений, скоростей вихрей, максимума индексов рынков ценных бумаг за данный год и т. д.

Это распределение используется в теории надежности, например, для описания времени отказа электрических схем, а также в в актуарных расчетах.

Распределения Релея

Распределение Релея имеет плотность вида:

где b — параметр масштаба.

Распределение Релея сосредоточено в интервале от 0 до бесконечности