Расчет токоведущей системы выключателя

 

Токоведущий контур выключателя обычно состоит из частей, различных по конфигурации, размерам и конструкции. К ним относятся: зажимы контактных выводов, провода, кабели, шины, стержни, перемычки, токовые (в том числе дугогасительные) катушки, контактодержатели, коммутирующие контакты, траверсы, гибкие шунты шарнирных контактных соединений, термоэлементы токовых реле и расцепители автоматических выключателей и др.

Задачей расчетов токоведущей системы выключателей является определение размеров сечения отдельных ее частей. Сечение частей в значительной степени определяет их габариты, а, следовательно, габариты аппарата. Сечение является исходной величиной для многих последующих расчетов вышеперечисленных частей аппаратов.

 Исходя из формулы Ньютона, в которой один коэффициент теплоотдачи охватывает все три вида переноса тепла, получаем следующее выражение:

 

                                             I²×R= Kт×S×(J_доп- J_о),                          (2.4)

где:

I – номинальный ток выключателя, А

R – электрическое сопротивление, Ом

К_т – коэффициент теплоотдачи, Вт/м² ×^оС

S – площадь поверхности, м²

J_доп – допустимая температура нагрева детали, ^оС

J_о – температура окружающего воздуха, ^оС

 Из этого выражения имеем

 J_доп=I²×R/К_т×S+ J_о                                    (2.5)

По ГОСТ 9219-88 допустимые превышения температуры для электричес-ких контактов в аппаратах низкого напряжения при температуре окружающего воздуха J_о= 40 ^оС допустимая температура J_доп= 65^оС.

 

Расчет гибкой связи .

 

Гибкая связь выполнена из медных пластин толщиной 0,1 мм. Характеристики материала меди по П.7 [2]

r=8700-8900 кг/м³ – плотность материала

r_уд=1,62×10^-8 Ом×м – удельное сопротивление при 0^оС

a=4,3×10^-3 1/^оС – температурный коэффициент сопротивления

l=390 Вт/м×^оС – теплопроводность при 0^оС

Т_пл=1356 К – температура плавления

Т_исп=2600 ^оС – температура испарения

С=390 Дж/кг×^оС – теплоемкость

 

Принимаем следующие исходные данные:

а=5 мм – толщина пластины

в=20 мм – ширина гибкой связи

l=100 мм – длина гибкой связи

 

Активное сопротивление проводника

 R=r×l/S=r_уд×(1+a×J)×l/(a×b)                                              (2.6)

 

R=1,62×10^-8×(1+4,3×10^-3×100)×100×10^-3/(5×10^-3×20×10^-3) = 2,32×10^-5 Ом

 

Площадь охлаждаемой поверхности

 S=2×l×b                                                                             (2.7)

 

S=2×100×10^-3×20×10^-3=4×10^{-3 м2}

Коэффициент теплоотдачи равен сумме коэффициентов теплоотдачи конвекцией и излучением. Коэффициент теплоотдачи конвекцией определяем по критериальным уравнениям по [2]

 К_тк=Nu×l/L,                                         (2.8)

 

где:

Nu – критерий Нуссельта;

L – определяющий размер; L=b=20×10^{-3 м}

λ – теплопроводность для воздуха; λ=2,96∙10^-2 Вт/м^{2 о}С

 

 Nu= c×(Gr×Pr )ⁿ,                         (2.9)

 

где Gr-критерий Грасгофа, который определяется по формуле (16-13) [2]

 

Gr=β∙g∙L³∙(υ-υ_m )/γ²,                    (2.10)

        

где β – коэффициент объемного расширения определяем по (2.11)

 

 β=1/(273+ υ_m )                           (2.11)

 

β=1/(273+72,5)=2,89∙10^-3

υ_m=(υ+υ₀)/2=(105+40)/2=72,5^оС

g – ускорение свободного падения

g=9,8 м/с²

γ- кинематическая вязкость

γ=20,02∙10^-6 м²/с

 

Gr=2,89∙10^-3∙9,8∙ (20∙10^-3)³∙(105-40)/(20,02∙10^-6)²=3,67∙10⁴

Pr – критерий Прандтля, по (П.9 [2])Pr = 0,694

[Pr∙Gr]=[0,694∙3,67∙10⁴]=2,55∙10⁴

по таблице 1.2 [2] определяем с=0,54 n=0,25, тогда по формуле (2.9)

Nu=0,54(2,55∙10⁴)^0,25=6,82

 

Коэффициент теплоотдачи конвекцией определяем по (2.8)

К_т.к=(6,82∙2,96∙10^-2)/(20∙10^-3)=10,1 Вт/м^{2 о}С

 

Коэффициент теплоотдачи излучением определяем по формуле (2.12)

К_т.и=5,67∙ε∙ [(Т₁/100)⁴- (Т₂/100)⁴]/(υ_доп -υ_о),                (2.12)

где:

ε=0,6 – степень черноты полного излучения материала;

Т₁ и Т₂ соответственно допустимая температура нагрева и температура окружающего воздуха.

 

К_т.и=5,67∙0,6∙[(378/100)⁴-(313/100)⁴]/(105-40)=5,66 Вт/м^{2 о}С

 

Коэффициент теплоотдачи для гибкой связи

К_т=5,66+10,1=15,76 Вт/м^{2 о}С

 

Допустимая температура нагрева по формуле (2.5)

J_доп =(250²∙2,32∙10^-5)/(15,76∙4∙10^-3)+40=63 ^оС

 

Расчетное значение допустимой температуры нагрева имеет большой запас. С учетом технико-экономической точки зрения, принимаем новые размеры гибкой связи (уменьшаем затраты на материал) и проводим повторный расчет, аналогичный выше приведенному, до тех пор, пока не получим наименьший запас расчетной допустимой температуры по отношению к значению ГОСТ 9218-88.

 

Принимаем:

а=3 мм

b=20 мм

l=100 мм

Активное сопротивление проводника по формуле (2.6)

R= 1,62×10^-8×(1+4,3×10^-3×100)×100×10^-3/(3×10^-3×20×10^-3)=3,87×10^-5 Ом

 

Площадь охлаждаемой поверхности по формуле (2.7)

S=2×100×10^-3×20×10^-3=4×10^{-3 м2}

 

Расчетная допустимая температура нагрева гибкой связи по (2.5)

J_доп =(250²∙3,87∙10^-5)/(15,76∙4∙10^-3)+40=78 ^оС

 

Принимаем:

а=2,5 мм

b=20 мм

l=100 мм

Активное сопротивление проводника по формуле (2.6)

R= 1,62×10^-8×(1+4,3×10^-3×100)×100×10^-3/(2,5×10^-3×20×10^-3)=4,64×10^-5 Ом

 

Площадь охлаждаемой поверхности по формуле (2.7)

S=2×100×10^-3×20×10^-3=4×10^{-3 м2}

 

Расчетная допустимая температура нагрева гибкой связи по (2.5)

J_доп =(250²∙4,64∙10^-5)/(15,76∙4∙10^-3)+40=86 ^оС

 

Принимаем:

а=2 мм

b=20 мм

l=100 мм

Активное сопротивление проводника по формуле (2.6)

R= 1,62×10^-8×(1+4,3×10^-3×100)×100×10^-3/(2×10^-3×20×10^-3)=5,8×10^-5 Ом

 

Площадь охлаждаемой поверхности по формуле (2.7)

S=2×100×10^-3×20×10^-3=4×10^{-3 м2}

Расчетная допустимая температура нагрева гибкой связи по (2.5)

J_доп =(250²∙5,8∙10^-5)/(15,76∙4∙10^-3)+40=97,5 ^оС

 

Принимаем:

а=1,8 мм

b=20 мм

l=100 мм

Активное сопротивление проводника по формуле (2.6)

R= 1,62×10^-8×(1+4,3×10^-3×100)×100×10^-3/(1,8×10^-3×20×10^-3)=6,4×10^-5 Ом

 

Площадь охлаждаемой поверхности по формуле (2.7)

S=2×100×10^-3×20×10^-3=4×10^{-3 м2}

 

Расчетная допустимая температура нагрева гибкой связи по (2.5)

J_доп =(250²∙6,4∙10^-5)/(15,76∙4∙10^-3)+40=103,45 ^оС

 

Итак, оптимальные размеры гибкой связи:

толщина 1,8 мм; ширина пластины 20 мм; длина 100 мм.

 

Расчет контактов

 

Материал контактов – медь. Характеристики приведены в пункте 2.2.1.

 

Принимаем:

а=13 мм – толщина контактов (боковая поверхность)

b=50 мм – высота контакта

с=10 мм – длина (место соприкосновения двух контактных поверхностей)

Активное сопротивление проводника по формуле (2.6)

R= 1,62×10^-8×(1+4,3×10^-3×100)×50×10^-3/(13×10^-3×10×10^-3)=8,9×10^-6 Ом

 

Площадь охлаждаемой поверхности по формуле (2.13)

S=2∙(a∙b)+b∙c                                       (2.13)

S=2×13×10^-3×50×10^-3+50∙10^-3∙10∙10^-3 =1,8×10^{-3 м2}

 

Коэффициент теплоотдачи

К_т=5,66+8,03=13,69 Вт/м^{2 о}С,

где коэффициент теплоотдачи излучением по (2.12)

К_т.и=5,67∙0,6∙[(378/100)⁴-(313/100)⁴]/(105-40)=5,66 Вт/м^{2 о}С ;

коэффициент теплоотдачи конвекцией по (2.8)

К_т.к=(13,57∙2,96∙10^-2)/(50∙10^-3)=8,03 Вт/м^{2 о}С.

где Pr – критерий Прандтля, по (П.9 [2]) Pr=0,694; критерий Грасгоффапо формуле (2.10)

Gr=2,89∙10^-3∙9,8∙ (50∙10^-3)³∙(105-40)/(20,02∙10^-6)²=5,74∙10⁴

[Pr∙Gr]=[0,694∙5,74∙10⁴]=3,98∙10⁴

по таблице 1.2 [2] определяем с=0,54 n=0,25, тогда по формуле (2.9)

Nu=0,54(3,98∙10⁴)^0,25=13,57

 

Расчетная допустимая температура нагрева контактов по (2.5)

J_доп =(250²∙8,9∙10^-6)/(13,69∙1,8∙10^-3)+40=62,57 ^оС

 

Принимаем:

а=10 мм

b=50 мм

с=5 мм

Активное сопротивление проводника по формуле (2.6)

R= 1,62×10^-8×(1+4,3×10^-3×100)×50×10^-3/(10×10^-3×5×10^-3)=2,32×10^-5 Ом

 

Площадь охлаждаемой поверхности по формуле (2.13)

S=2×10×10^-3×50×10^-3+50∙10^-3∙5∙10^-3 =1,25×10^{-3 м2}

 

Расчетная допустимая температура нагрева контактов по (2.5)

J_доп =(250²∙2,32∙10^-5)/(13,69∙1,25∙10^-3)+40=124 ^оС

Расчетное значение превышает значение ГОСТ 9219-88, что не допустимо.

Принимаем:

а=10 мм

b=50 мм

с=7 мм

Активное сопротивление проводника по формуле (2.6)

R= 1,62×10^-8×(1+4,3×10^-3×100)×50×10^-3/(10×10^-3×7×10^-3)=1,65×10^-5 Ом

 

Площадь охлаждаемой поверхности по формуле (2.13)

S=2×10×10^-3×50×10^-3+50∙10^-3∙7∙10^-3 =1,35×10^{-3 м2}

 

Расчетная допустимая температура нагрева контактов по (2.5)

J_доп =(250²∙1,65∙10^-5)/(13,69∙1,35∙10^-3)+40=96 ^оС

 

Итак, оптимальные размеры контактов:

Боковая поверхность 10 мм; высота 50 мм; линия соприкосновения 7 мм.