МПСУ Лекция «Измерение частоты синусоидального сигнала»

Определение «частота».

Имеется периодический сигнал, с периодом Т, частота которого равна F=1/T. Единица измерения Герц=1период/в одну секунду.

Методы измерения частоты.

1. Подсчет числа периодов за секунду.

2. Подсчет длительности периода.

3. Метод производной для синусоидального сигнала.

4. Метод вращающегося поля для трехфазного напряжения.

Л.1. Вопрос №1. Подсчет числа периодов за секунду.

Точность измерения (+/-)dF пропорциональна длительности измерения:

dF=1/(время измерения частоты, в секундах).

Для точности 0,01Гц требуется 100 секунд.

Л.1. Вопрос №2. Подсчет длительности периода.

Точность измерения (+/-)dF пропорциональна опорной частоте Fo измерения:

dF=F/(T*Fo)

Для измерения частоты 50 Герц и точности 0,01 герц требуется частота в 100 раз больше 50*50, или Fo=250000 Гц.

Заметим, что частота дискретизации микропроцессорных терминалов порядка 36 точек за период, или 1800 измерений в секунду, что дает предел точности для данного метода 1/36 или 50/36=1,4 Гц. Для повышения точности необходимо увеличить время измерения. Для точности 0,01 Гц или 50/0,01=5000 точек необходимо, 5000/36=139 периодов, или примерно 3 секунды.

Л.2. Вопрос №1. Метод производной для синусоидального сигнала U

· За период T подсчитаем действующее значение сигнала U,

· Действующее значение разности dU сигнала dU=(U(t)-U(t-dt)), где dt – шаг дискретизации,

· Подсчитаем угол dφ вращения вектора за dt:

dU/(2*U))

· Подсчитаем частоту F= dφ/(dt*2π)

Точность определения частоты. Влияние шума.

Для частоты 50 Гц, при 36 точек измерения амплитуды U за период Т, при амплитуде шума (добавка к амплитуде) 1% от величины U:

Uшума = 0,01*U

Для данного метода измерения частоты получаем величину dF дисперсии (среднеквадратичного отклонения частоты F) dF = 0,045 Гц. Это означает, что с вероятностью 99,73 % величина F лежит в интервале (+/-)3*dF:                  

F= Fo +/-3*dF = (50 +/- 0,135) Гц.

Если усреднить измерения частоты F за 100 периодов T (или за интервал  20мс*100=2 секунды), то мы можем получить увеличение точности в 10 раз, и ошибку измерения частоты порядка 0,01 герц.

При амплитуде шума 3% получаем дисперсию dF=0,74 Гц, что уже весьма чувствительно для частоты (срабатывает ступень АЧР).

Оценим влияние гармоник на определение частоты.

Вклад третьей гармоники к амплитуде первой гармонике – К, в таблице указаны результаты моделирования:

Уже при 1% добавки третьей гармоники (К=0,01) получаем ошибку измерения частоты 0,02Гц, при 3% - 0,2Гц, при 10% - 2,16Гц.

Иными словами, критичная величина амплитуды гармоник - 3%, при которой ошибка измерения частоты 0,2Гц (срабатывает ступень АЧР).

Оценим влияние ухода частоты от номинальной 50 Гц

на определение частоты.

Терминал измеряет 36 точек за 20 мс, что точно равно периоду частоты 50 Гц. Если частота отлична от номинальной, а терминал все равно усредняет за 20 мс, то метод, использующий действующие значения, будет ошибаться.

    При частоте 50,56 Гц метод даст частоту 51,12 Гц, или ошибку 0,44 Гц. При частоте 49,45 Гц метод даст частоту 48,93 Гц, или ошибку 0,52 Гц. Кроме того, ошибка зависит от фазы сигнала относительно измерителя частоты.

Это означает, что метод должен учитывать уход частоты на каждом шаге измерения: измерили частоту F в момент времени t, на следующем периоде данную частоту следует использовать в методе действующего значения. Но существует ограничение в 36 точек измерения амплитуды за 20 мс. Выходом может быть интерполяция между измеренными точками, чтобы точно подобрать получаемую эффективную частоту дискретизации под текущую частоту.