Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь

Аффинные преобразования на плоскости





Вывод изображения на экран монитора и разнообразные действия с ним, в том числе и визуальный анализ, требуют от пользователя известной геометрической грамотности. Геометрические понятия формулы и факты, относящиеся к плоскому и трехмерному случаям, играют в задачах компьютерной графики особую роль. Геометрические соображения, подходы и идеи в соединении с постоянно расширяющимися возможностями вычислительной техники являются неиссякаемым источником существенных продвижений на пути компьютерной графики, ее эффективного использования в научных и иных исследованиях. Порой даже самые простые геометрические методики обеспечивают заметное продвижение на различных этапах решения большой графической задачи.

Аффинные преобразования - масштабирование, перенос, отражение или поворот геометрического объекта на плоскости или в пространстве.

В задачах компьютерной графики приходится иметь дело с несколькими различными системами координат на различных этапах решения. Все эти системы являются прямоугольными, то есть все оси перпендикулярны друг другу. Различия заключаются в направлении этих осей. Наиболее часто приходится учитывать разницу в направлении оси аппликат. Если ось аппликат направлена от нас (от зрителя, вглубь монитора и т. д.) система координат называется левосторонней, если наоборот, то правосторонней.

В компьютерной графике все, что относится к двумерному случаю, принято обозначать символом 2D[5].

Допустим, на плоскости введена прямолинейная координатная система. Тогда каждой точке М ставится в соответствие упорядоченная пара чисел (х ,у) ее координат. Вводя на плоскости еще одну прямолинейную систему координат, мы ставим в соответствие той же точке М другую пару чисел - (х* , у* ).

           
   
   
X*
 
 
 
Рис. 60. Координаты точки в различных системах

 

 


Переход от одной прямолинейной координатной системы к другой описывается следующими соотношениями:

 
 



 


где α, β, δ, γ, λ, μ – произвольные числа, связанные неравенством

 
 

 


В дальнейшем мы будем рассматривать приведенные формулы как правило, согласно которому в заданной системе прямолинейных координат преобразуются точки плоскости.


Эти формулы можно трактовать двояко: либо сохраняются координаты точки М и меняется координатная система, либо координатная система сохраняется и меняется положение точки (рис.61).

Рис.61

 

 

В аффинных преобразованиях на плоскости особую роль играют несколько важных частных случаев, имеющих хорошо прослеживаемые геометрические характеристики.При исследовании геометрического смысла числовых коэффициентов в приведенных формулах для этих случаев нам удобно считать, что заданная система координат является прямоугольной декартовой.

Поворот (вокруг начальной точки на угол φ )

 
 

Рис.62





Читайте также:


Рекомендуемые страницы:


Читайте также:
Как построить свою речь (словесное оформление): При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою...
Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы...
Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ...

©2015 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.002 сек.)