Активные RC-фильтры на основе ОУ
6.4.1. Общие положения Электрическими фильтрами являются частотно-избирательные цепи, спроектированные для «пропускания» или передачи сигналов в одной или более непрерывных частотных полосах и заграждения сигналов в дополняющих полосах. В зависимости от полосы частот пропускания фильтры классифицируются на: · фильтры нижних частот (ФНЧ); · фильтры верхних частот (ФВЧ); · полосовые или полосно-пропускающие фильтры (ПФ) (рис. 6.24); · частотно-выделяющие (или узкополосные) фильтры; · частотно-подавляющие (или заграждающие) фильтры (ЗФ).
Фильтры являются линейными устройствами, поскольку на их выходе не появляются новые спектральные составляющие. Традиционно описание фильтров производится в частотной области. Рассмотримфильтр НЧ.
АЧХ ФНЧ приведена на рис. 6.25, где: К (f) = 1 в полосе пропускания ЕП, 0 < ЕП < f П , К (f) = 1 в полосе задерживания ЕЗ, f З < ЕЗ < ∞, f П - верхняя граничная частота полосы пропускания ЕП, f З - нижняя граничная частота полосы задерживания ЕЗ . В интервале [f П , f З ] характер функции К (f) может быть различным. АЧХ фильтра (рис. 6.25) мало информативна для расчёта и детального анализа фильтра. Обычно используют график ЧХ затухания (рис. 6.26).
На рис. 6.26 amin – минимально - допустимое затухание полосе задерживания ЕЗ ; δ – неравномерность затухания в полосе пропускания ЕП . На рис.27 даны примеры простейших схем ФНЧ.
У обеих схем крутизна спада АЧХ обратно пропорциональна частоте (p = jω), в логарифмическом масштабе спад АЧХ составляет 6 дБ на октаву (6 дБ/окт) или 20 дБ на декаду (20 дБ/дек); такие фильтры называют фильтрами первого порядка. Для схемы рис. 27,а Для схемы рис. 27,б При двух реактивных элементах можно получить звено фильтра второго порядка со спадом АЧХ (или ростом затухания) 12 дБ/окт или 40 дБ/дек. Другие типы фильтров. Ниже приведены АЧХ других типов фильтров: фильтра верхних частот ФВЧ (рис. 6.28,а), полосового фильтра ПФ (рис. 6.28,б), заграждающего фильтра ЗФ (рис. 6.28,в).
6.4.2. Аппроксимация активных RC фильтров Поведение фильтра в частотной области описывается передаточной функцией Т(p), модуль которой
Передаточная функция фильтра
Корни числителя и знаменателя могут быть вещественными или комплексно-сопряженными, причем корни полинома знаменателя должны лежать в левой комплексной полуплоскости параметра p (иначе это будет не усилитель фильтра, а генератор). Такие полиномы называются полиномами Гурвица. ФНЧ в общем виде описывается передаточной функцией
В справочниках приводятся различные варианты передаточных функций T(p) ФНЧ или полиномов знаменателя (6.19), различающиеся коэффициентами и характером АЧХ-фильтров. Известны полиномы (и соответственно фильтры) Баттерворта, Чебышева, Бесселя, Лежандра, Кауэра-Золотарёва и другие. Передаточные функции T(p) для ФВЧ, ПФ и других типов фильтров рассчитываются из передаточных функций ФНЧ – фильтров-прототипов. Если полученный на этапе аппроксимации полином имеет порядок выше второго, то такой полином нужно разложить на произведение полиномов 2-го порядка.
6.4.3 Типы звеньев фильтров второго порядка Передаточная функция фильтра где
Передаточная функция звена 2-го порядка где ωР – частота полюса; ωZ – частота нуля; QР –добротность полюса; QZ –добротность нуля. Звено 2-го порядка ФНЧ
где QН – добротность звена;
Звено 2-го порядка ПФ
Звено 2-го порядка ФВЧ
Звено 2-го порядка фильтра с нулём передачи:
Удобно рассматривать характеристики фильтров при нормированной оси частот Ω = (f / fСР). Примеры полиномов звеньев фильтров 2-го порядка:
6.4.4. Реализация звеньев фильтров второго порядка на основе ОУ Первоначально электрические фильтры строились исключительно на пассивных элементах – катушках индуктивности L и конденсаторах С. Недостатки таких LС-фильтров – большие габариты и масса, высокая трудоёмкость изготовления и настройки, невозможность миниатюризации – вызваны применением катушек индуктивности L. Использование ОУ позволяет строить звенья активных фильтров на резисторах R и конденсаторах С и полностью отказаться от катушек индуктивности. Звенья активных RС фильтров (АRС-фильтров) имеют RВЫХ ≈ 0, что позволяет включать их последовательно (рис. 6.32) для получения фильтров требуемого порядка. В [6] предложена классификация схем звеньев АRС-фильтров в зависимости от добротности Q звена: · низкодобротные, Q ≤ 2; · среднедобротные, Q ≤ 20; · высокодобротные, Q >20.
Рассмотрим некоторые схемы АRС схем ФНЧ. В результате выполненной аппроксимации для конкретного i-го звена имеем передаточную функцию 2-го порядка (6.19)
· Схема низкодобротного звена ФНЧ 2-го порядка (одна из возможных реализаций) приведена на рис. 6.34.
Рис. 6.34. Низкодобротное звено ФНЧ 2-го порядка
Порядок АRС звена определяется числом конденсаторов. Схема выполнена на ОУ, включённом по схеме единичного усиления. В [6] приведены формулы, позволяющие рассчитать значения резисторов и конденсаторов данной схемы:
где K должно быть меньше единицы. Имеем систему из 4 уравнений (из выражения (а) берём коэффициенты K , ωН , QН ) и 6 неизвестных. Такая система имеет много решений. Для решения системы уравнений (б ÷ д) нужно ввести дополнительные условия. Возможно, что при этом система уравнений не будет иметь решения; тогда нужно будет ввести другие дополнительные условия. Пример Дано: Из выражения для T(p) следует: ωН = 1, QН =1, Ki =0,5. Пусть С2 = С4 = С, R1 =1 (этим мы исключаем 2 неизвестных, чтобы число неизвестных равнялось числу уравнений). Подставим в (г): Уравнение не решается! Введём другое предположение: Пусть R1 =1, R3 =1. Тогда: Из (в): С2С4 = 1. Из (г): Из (д): Из (б): Таким образом, в условных (нормированных) единицах имеем: R1 =1, R11 = R12 =2, R3 =1, С2 =2, С4 =0,5. Теперь проведём денормирование. Зададим RД – сопротивление денормирования. Пусть RД = 1 кОм = 103 . Тогда R1 =1 кОм, R11 = R12 =2 кОм, R3 =1 кОм. Денормирование конденсаторов проводится по формуле
На рис. 6.35 приведена АЧХ рассчитанного звена ФНЧ. В полосе пропускания К = – 6дБ = 0,5; после fП = 10 кГц идёт спад АЧХ с крутизной 12 дБ/окт (40дБ/дек).
· Схема среднедобротного звена ФНЧ 2-го порядка (2< Q ≤ 20) дана на рис. 6.36. Нормированные значения компонентов можно найти из четырёх уравнений [6]:
Рис. 6.36. Среднедобротное звено ФНЧ 2-го порядка
В этой схеме коэффициент K может быть как меньше, так и больше единицы. Введя подстроечные элементы R5 , R6 , то есть усложнив предыдущую схему, мы получили схему с меньшей чувствительностью к изменению параметров. · Схема высокодобротного звена ФНЧ 2-го порядка дана на рис. 6.37. Рис. 6.37. Высокодобротное звено ФНЧ 2-го порядка
Нормированные значения компонентов можно найти из уравнений [6]: · В справочниках приводятся АRС-звенья 2-го и 1-го порядка для ПФ, ФВЧ и других типов звеньев. Многие типы АRС-фильтров и их звеньев включены в библиотеки современных программ компьютерного моделирования [7].
6.4.5. Понятие о фильтрах на коммутируемых конденсаторах АRС фильтры целесообразно выполнять в виде интегральных микросхем (ИМС). Но при этом нужно учитывать, что в ИМС можно реализовать конденсаторы ёмкостью от единиц пикофарад до нескольких нанофарад, а резисторы – сопротивлением от единиц ом до нескольких килоом (определяется технологическим процессом изготовления ИМС). В то же время, особенно на низких частотах, в схемах АRС-фильтров требуются большие номиналы R или С. Рассмотрим для примера схему ФНЧ первого порядка (рис. 6.38).
Пусть fН = 50 Гц; ωН = 2πּ50; Тогда а1 =1; К= - 1, R1 = R2 ; Зададим СФ = 100 пФ = 10-10. Тогда: R1 = R2 = 1/(2πּ50ּ10-10) = 31,83ּ10-10 = 31,83 МОм. Резисторы со столь большим сопротивлением в ИМС невозможно изготовить. Зададим R1 = R2 = 1 кОм = 103. Тогда: СФ = 1/(2πּ50ּ103) = 3,183ּ103 = 3,183 мкФ. Конденсаторы с такой большой ёмкостью в ИМС также невозможно изготовить. В виде навесных элементов можно применить резисторы и конденсаторы с большими значениями R и С, но невозможно обеспечить их требуемую точность и стабильность. Так, резисторы с сопротивлением более 1 Мом не обеспечивают требуемую точность и стабильность из-за сравнимого по величине и непостоянного сопротивления утечки. Идею построения схемы на коммутируемых конденсаторах рассмотрим на примере (рис. 6.39,а). На рис. 6.39,б изображены 2 противофазных последовательности импульсных сигналов φ1 и φ2 , следующих с частотой fC. τC = 1/2fC . (6.26)
Во время такта φ1 (длительность такта τC) ключи К1-1, К1-2 замкнуты, ключи К2-1, К2-2 разомкнуты, конденсатор С (рис. 6.37,а) заряжается и накапливает заряд Q. Во время такта φ2 (длительность такта также τC) ключи К1-1, К1-2 разомкнуты, ключи К2-1, К2-2 замкнуты, конденсатор С разряжается. Q = С∙(U1 – U 2). (6.27) Ток заряда равен
Средний ток, протекающий через конденсатор С за период fС с учётом (6.23), равен
Из выражения (6.26) следует, что множитель перед разностью напряжений является эквивалентом проводимости некого RЭ: RЭ = 1/СfС . (6.30) Необходимое условие: частота fС должна быть намного выше максимальной частоты входного сигнала fВ , чтобы за время такта τC входной сигнал U1 практически не изменился. Пусть С = 10 пФ = 10-11 , fС = 10 кГц. Тогда RЭ = 1/СfС = 107 = 10 МОм. Таким образом, в схеме звена фильтра (рис. 6.39,а) высокоомные резисторы R1 и R2 могут быть заменены на эквивалентные им коммутируемые конденсаторы по схеме рис. 6.39,а. Схема звена ФНЧ на коммутируемых конденсаторах приведена на рис. 6.40.
Передаточная функция этого фильтра, соответствующая прототипу (рис.6.38,б), равна:
Из выражения (6.31) следует, что на точность реализации передаточной функции влияет не точность значений ёмкостей и их стабильность, а их отношение. Технологически достижима точность отношений значений ёмкостей порядка 0,1%. Таким образом, фильтры на коммутируемых конденсаторах могут быть выполнены полностью на полупроводниковых ИМС. Читайте также: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... ![]() ©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (3935)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |