Лекция 5. Кинематический анализ зубчатых передач

 

Вопросы, рассматриваемые на лекции. Классификация зубчатых передач. Геометрические элементы зубчатого колеса. Зубчатые механизмы с неподвижными осями. Планетарные механизмы. Дифференциальные механизмы.

Некоторые основные понятия.

Передаточное отношение отдельной зубчатой пары равно: ,

где z₁ и z₂- числа зубьев ведущего и ведомого колес.

В случае червячной передачи (рис.8) через z₁ обозначают число заходов червяка, а через z₂- число зубьев червячного колеса.

Рис.8

 

Передаточное отношение зубчатой пары с внешним зацеплением (рис.9) имеет знак «минус», так как ведущее и ведомое колеса вращаются в противоположных направлениях, передаточное отношение пары с внутренним зацеплением (рис.10) - знак «плюс».

Рис.9 Рис.10

 

В случае реечного зацепления (рис.11) вращательное движение колеса с угловой скоростью w преобразуется в поступательное движение рейки со скоростью .

,

где r_н - радиус начальной окружности колеса;

m- модуль зацепления.

При повороте колеса на угол, равный 360^о, рейка продвигается на величину шага .

Рис.11 Рис.12

 

На рис.12 показана коническая зубчатая пара.

К зубчатым механизмам с подвижными осями относятся планетарные зубчатые механизмы (с одной степенью свободы) и дифференциальныезубчатые механизмы (с двумя степенями свободы). На рис.13 представлена одна из возможных схем дифференциального механизма.

Рис.13

 

Соотношение между угловыми скоростями зубчатых колес и водилом дифференциального механизма определяется формулой:

.

(4)

Индекс «н» указывает, что в данном случае водило является неподвижным звеном, 1-ведущее звено, 3-ведомое звено.

Если колесо z₃ закрепить неподвижно, то мы получим планетарный механизм. Передаточное отношение от зубчатого колеса z₁ к водилу планетарного механизма определяется формулой:

.

(5)

Для подсчета кинетической энергии механизма, выбора подшипников при проектировании планетарных механизмов необходимо знать угловую скорость сателлитов. Поскольку скорость ведущего звена z₁ задана и скорость водила может быть определена с использованием формулы (5), для определения угловой скорости сателлита необходимо знать передаточное отношение от центрального колеса z₁ к сателлиту или от водила к сателлиту:

.

(6)

Разделив числитель и знаменатель правой части выражения (6) на w_н, получим:

.

Тогда можно определить угловую скорость сателлита:

.

При определении передаточного отношения редуктора необходимо разделить его механизм на отдельные ступени. Прежде всего, следует выделить планетарную ступень, имея в виду, что в планетарную ступень входят водило, сателлиты и два центральных зубчатых колеса.

Планетарные и дифференциальные механизмы практически почти никогда не делаются с одним сателлитом, обычно сателлитов, входящих в зацепление с одними и теми же центральными колесами, несколько. Это делается для уменьшения сил инерции и разгрузки зубчатых колес механизма, уменьшения модуля зацепления и общих габаритов редуктора.

При определении числа степеней свободы следует иметь в виду, что все добавочные сателлиты (больше одного) являются пассивными связями.