Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь  


Определение центров тяжести плоских сечений, составленных из стандартных профилей проката и из простейших геометрических фигур




Поможем в ✍️ написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Тема:Центр тяжести.

Цель работы: научить определять центр тяжести сложных сечений.

1. Разбивают сечение на простые фигуры. В задачах такими фигурами являются стандартные профили проката. Обычно профили прокатной стали, образующие сечение, обозначают цифрами 1,2,3… .

2. Указывают центры тяжести каждого профиля (фигуры) и обозначают их С1, С2…, Сn, используя таблицы ГОСТОв (см. прилож.1.)

3. Выбирают систему координатных осей. Рекомендуется одну из координатных осей совмещать с осью симметрии. Вторую ось координат направляют перпендикулярно первой так, чтобы она пересекла центры тяжести одной или нескольких фигур. При этом начало координат может совпадать (или не совпадать) с центром тяжести из фигур. Вторую ось можно направить так, чтобы она прошла через нижнюю (крайнюю) точку сечения. В первом случае вычисления будут более простыми.

4. Составляют формулы для определения координат центра тяжести сечения:

 

1) хс = ;

2) ус = .

Пользуясь таблицами ГОСТов (см. прилож. 1), определяют площади профилей проката А1, А2…, Аn, координаты их центров тяжести х1, х2,…хn и у1, у2,…уn относительно выбранных осей координат. Число слагаемых в числите и знаменателе формул зависит от числа профилей, из которых состоит сечение. Полученные величины подставляют в формулу и находят хс и ус.



Следует помнить, что если ось х совмещена с осью симметрии, то координата ус = 0, а если ось у совмещена с осью симметрии, то хс =0.

5. Указывают положение центра тяжести на рисунке, придерживаясь определенного масштаба, и показывают расстояние от центра тяжести до координат осей.

6. Выполняют проверку правильности решения, для чего можно изменить положение координатных осей (или одной оси) и найти координаты центра тяжести относительно новых осей. Положение центра тяжести не зависит от того, как выбрана система координатных осей.

Пример 3.1. Определить координаты центра тяжести сечения, составленного из профилей проката, как показано на рис.3. Сечение состоит из двутавровой балки № 33, швеллера № 27, двух уголков 90х56х6 мм и листа сечением 12х180 мм.

Решение 1.Разобьем сечение в соответствии с профилями проката и обозначим их 1,2,3,4,5.

2. Пользуясь таблицей укажем центры тяжести каждого профиля и обозначим их С1, С2, С3, С4, и С5.

3. Выберем систему осей координат. Ось у совместим с осью симметрии, а ось х направим перпендикулярно оси у и проведем через центр тяжести двутавровой балки.

4. Выпишем формулы для определения координат центра тяжести сечения:

хс = 0, так как ось у совпадает с осью симметрии;

 

ус = .

Учитывая, что А2 = А3, а также, что у2 = у3, получим:

ус = .

Определим площади и координаты центров тяжести отдельных профилей проката, используя сечение и таблицы 2,3,4 прилож. 1

А1 = 35,2 см2; А2 = А3= 8,54 см2; А4 = 53,8 см2;

А5 = 1,2 ·18 = 21,6 см2;

у1 = hдв/2 + dшв –z0(шв) =

у2 = у3 = hдв/2 + dшв – bшв + х0(уг) =

у4 = 0, так как ось х проходит через центр тяжести двутавра;

у5 = - (hдв/2 + δлиста/2) = -

Рис. 3

Поставим полученные значения в формулу для определения ус:

 

ус =

Укажем положение центра тяжести сечения С (см рис. 3 а).

5. Проверка решения. Проведем ось х по нижней грани листа (рис. 3 б.). Площади профилей останутся теми же, а координаты центров тяжести изменятся:

 

у1 = δлиста + hдв + dшв – z0(шв) = 1,2 + 33 + 0,6 – 2,47 = 32,33 см;

у2 = δлиста + hдв + dшв – bшв – х0(уг) = 1,2 + 33 + 0,6 – 9,5 - 1,28 = 26,58 см;

у2 = у3 = 26,58 см;

у4 = δлиста + hдв/2 = 1,2 +

у5 = δлиста /2 = .

Определим положение центра тяжести в новой системе координат

 

ус =

Разность между координатами центра тяжести должна быть равна расстоянию между осями х в первом и во втором решении:

20,3 – 2,33 = + 1,2,

откуда 17,7 см = 17,7 см.

Ответ: ус = 2,33 см, если ось х проходит через С4 , и ус = 20,03 см, если ось х проходит по нижней грани.


 

 


Продолжение таблицы № 1

 


 

 


Продолжение таблицы № 2

 

 

 


Таблица 3

 


 



Список литературы

 

 

1. А.И. Аркуша «Техническая механика». Высшая школа 2003.

2. В.Э. Зависновский, Н.М. Захаров. «Техническая механика» ООО «Амалфея» 2000 г.

3. В.И. Сетков. Сборник задач по технической механике». М.: 2003.

 




Читайте также:



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (17882)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.01 сек.)
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7