На САМОСТОЯТЕЛЬНУЮ работу СТУДЕНТОВ

по дисциплине «Статистические методы контроля качества технических систем»

Направление подготовки бакалавров – 140400 «Электроэнергетика и электротехника»

 

 

 

Вариант № ___

 

 

№ ва-рианта	Задача 1	Задача 2
H1%	H2%	k1%	k2%	k3%	q1	n	m1	m2	m3
……				1,5		0,2

 

Выполнил студент 3-ЭТ-…

________Ф.И.О.________

Проверил доц. Кравцов П.Г.

 

Самара 2013

 

Задача 1. Предприятие приобрело на трёх заводах электролампы для освещения производственных помещений. На первом заводе закуплено 30% общего количества электроламп, на втором – 25%, на третьем – остальная часть. Продукция первого завода содержит 1% бракованных электроламп, второго – 1,5%, третьего – 2%. Какова вероятность того, что произвольно выбранная купленная электролампа окажется бракованной?

Решение.Сначала необходимо ввести предположения относительно того, на каком заводе была изготовлена электролампа. Зная это, мы сможем найти вероятность того, что она бракованная.

Введём обозначения для событий: A – купленная электролампа оказалась бракованной, H1– лампа изготовлена первым заводом, H2– лампа изготовлена вторымзаводом, H3– лампа изготовлена третьим заводом. Поскольку событие A может наступить только вместе с одним из нескольких попарно несовместных событий H1, H2, H3, образующих полную группу, то вероятность появления события А определяется по формуле полной вероятности:

 

å

H HH H

P(A)=i=1P(Hi)×Pi(A)=P(H1)×P1(A)+P(H2)×P2(A)+P(H3)×P3(A),

где P(Hi) – вероятность того, что купленная лампа изготовлена i-ымзаводом;PHi(A) – вероятность того, что лампа, изготовленная i-ымзаводом, является бракованной. В рассматриваемой задаче

 

P(H1)=0,30; P(H2)=0,25; P(H3)=1– P(H1)– P(H2) =1–0,30– 0,25==0,45; P1(A)=0,01; P2(A)=0,015; P3(A)=0,02.

Искомую вероятность находим по формуле полной вероятности:

1 H H H

P(A)=P(H)×P1(A)+P(H2)×P2(A)+P(H3)×P3(A)=

=0,30×0,01+0,25×0,015+0,45×0,02=0,003+0,00375+0,009=0,01575.

 

 

Задача 2. Вероятность выпуска бракованного изделия на станке q = 0,2. Определить вероятность того, что в партии из десяти выпущенных на данном станке деталей ровно m будут без брака. Решить задачу для m = 0, 1, 10.

Для решения этой задачи используется формула Бернулли

,

где число сочетаний из n элементов по m

.

Решение. По условиям задачи, нас интересует событие A выпуска изделий без брака, которое при проверке каждого изделия случается с вероятностью p = 1 − 0,2 = 0,8. Нужно определить вероятность того, что при проверке всех выпущенных изделий это событие произойдет m раз. Событию A (нулевая гипотеза) противопоставляется событие «не A» (альтернативная гипотеза), т.е. выпуск бракованного изделия. Таким образом, n = 10; p = 0,8; q = 0,2.

Поскольку при проверке качества изделий вероятность события А в каждом испытании не зависит от исходов других испытаний, то такие испытания являются независимыми относительно события А. При этом в каждом из n независимых одинаковых испытаний (опытов, экспериментов) возможны только два исхода:

1) событие А наступило, что происходит с вероятностью p;

2) событие А не наступило, что происходит с вероятностью q = 1 – p.

Для решения рассматриваемой задачи используется формула Бернулли

,

где число сочетаний из n элементов по m

.

Примечание. По определению, 0! = 1.

Для рассматриваемого варианта задания находим вероятности того, что в партии все детали бракованные (m = 0), что только одна деталь без брака (m = 1), и что бракованных деталей нет вообще (m = 10):

.

 

Приложение 2

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования

«Самарский государственный технический университет»

Кафедра «Электропривод и промышленная автоматика»

 

 

ОТЧЕТ О ВЫПОЛНЕНИИ