Формат исходных статистических данных

Обработка результатов

Эксперимента на основе анализа

Дисперсии, корреляции и регрессии

Методические указания и варианты заданий

к выполнению контрольной работы

для студентов – заочников технического ВУЗа по курсу

«Теория вероятностей и математической статистики»

Магнитогорск

Составители Л.Д. Девятченко, Л.А. Грачева

Обработка результатов эксперимента на основе анализа дисперсии, корреляции и регрессии: методические указания и варианты заданий к выполнению контрольной работы для студентов – заочников технического ВУЗа по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика». Изд-во - Магни­тогорск: гос. тех ун-та им. Г.И. Носова, 2014. - 38 с.

Рецензент

© Л.Д. Девятченко, Л.А. Грачева , 2014

Введение.

Цель настоящей методических указаний - ознакомить студентов технических специальностей с основными статистическими методами обработки результатов эксперимента, научить применять эти методы. Наряду с отдельными приемами оценивания параметров и проверки гипотез в данной работе рассматриваются основные концепции дисперсионного, корреляционного и регрессионного анализов.

Особенностью данной работы является многовариантность используемых методов обработки к одним и тем же статистическим данным, что способствует сосредоточению внимания на самих результатах наблюдений при выборе подходящего метода их обработки, сообразно целям исследования.

Началом всякой обработки данных является оценка воспроизводимости этих данных в эксперименте (Задание 1), что достигается дублированием (повторением) опытов в отдельной, нескольких или во всех точках факторного пространства. В данной работе использован вариант повторения опытов во всех точках факторного пространства, что было целесообразно в условиях малого объема выборки необходимого для выполнения в учебных целях индивидуальных заданий по основным методам обработки экспериментальных данных. В этом случае статистический материал разбивается на отдельные подвыборки (группы). Такой принцип накопления (сбора) статистических данных позволяет не только оценить тесноту связей наблюдаемых переменных и выбрать подходящий вид этой связи, но и оценить степень детерминируемого объекта исследования независимо от вида используемой связи (линейной или какой - либо нелинейной). Именно поэтому дисперсионный метод обработки экспериментальных данных (Задание 2) следует сразу же после проверки однородности дисперсий в подвыборках и оценки ошибки воспроизводимости эксперимента.

Далее предлагается оценить тесноту линейной связи переменных и дать линейную аппроксимацию зависимости этих переменных (Задание 3).

Регрессионный анализ для линейного задания аппроксимации (Задание 4) и для нелинейного задания аппроксимации (Задание 5) предлагается выполнить в матричном формате, т.к. это наиболее удобное и универсальная форма особенно, в случае перехода от однофакторного к многофакторному эксперименту. Тем более, что в многофакторном эксперименте регрессионный анализ без ЭВМ весьма трудоемок из-за громоздкости вычислений. Поэтому Задание 5 предлагается выполнить с использованием ПК, что значительно снизит затраты на формирование и обращение корреляционной матрицы, вычисление невязок и другие алгебраические операции с векторами и матрицами.

Выполняя данную контрольную работу студент получает навыки применения основных статистических критериев, которые позволяют оценивать надежность и точность получаемых результатов.

На завершающем этапе выполнения данной индивидуальной работы предлагается (Задание 6) весьма актуальная задача: оценка объема подвыборок для близко расположенных (малоразличимых) средних результатов с учетом ошибки второго рода при заданном уровне значимости (ошибки первого рода). Действительно, полученные средние результаты диспергируя могут перекрывать друг друга, и поэтому их различимость может вызывать сомнения из-за большой ошибки (при недостаточном объеме данных в этих частично пересекаемых группах).

Студенту предлагается в целях сравнения получаемых оценок решить данную задачу для двух соседствующих групп на нелинейном и линейном участках исследуемой зависимости.

Кроме прилагаемых заданий данная инструкция содержит основные вопросы по теории вероятностей и математической статистики, которые прямо или косвенно возвращает студента к основным понятиям изучаемой дисциплины. Ответы на эти вопросы можно найти в учебниках, монографиях и учебных пособиях (библиографический список прилагается). Дополнительно к этому списку прилагается перечень литературы с подробным описанием программного обеспечения основных статистических пакетов обработки экспериментальных данных (STATISTICA, STATGRAPHICS, SPSS). При этом все предлагаемые для студентов задания можно выполнить поэтапно в известной офисной программе EXCEL.

Данная разработка предназначена для студентов технических специальностей заочной формы обучения по дисциплине «Теория вероятностей и математической статистика» и может быть рекомендована для студентов очной формы обучения в целях приобретения навыков обработки результатов эксперимента, по программе общего курса математики.

Формат исходных статистических данных

Изучение статистических данных и принятие по ним решений ставит следующие задачи:

· Разработка способов сбора и группировки данных;

· Разработка методов обработки и анализа данных в зависимости от целей наблюдения;

Следовательно, формат представления статистических данных предполагает возможный метод обработки этих данных.В демонстрационных данных (см. таблицу ниже) исходный материал представлен в формате, удобным для вычисления ошибки воспроизводимости эксперимента и для выполнения дисперсионного анализа. В таком же формате представлены данные (см. п. 4) для выполнения контрольной работы (варианты заданий для студентов). В дальнейшем формат этих данных легко можно изменить для выполнения корреляционного анализа (см. п. 2.2), регрессионного анализа в линейном и нелинейном вариантах (см. п. 2.4 и 5 соответственно).

Таблица демонстрационного варианта данных:

Признаки объекта	Значения i- уровней факториального признака X
Результаты измерений В i -группах		8,6	5,8		2,8	1,8	2,4	3,6
	7,4	6,8	3,6	1,8	1,4	1,2		4,2
	7,8	5,4	3,2	3,2		1,6	2,2	4,6
	8,8	6,2	4,2		2,6	2,8	3,8	2,4
	8,2	6,6	5,4	2,2			1,8	3,6

Для выполнения задания 6 (см. п. 2.6) данные представляются в «укороченном» формате: обрабатывается только отдельная пара подвыборок.