Краткие теоретические сведения
Лабораторная работа № 4
По дисциплине: «Теория и практика технического эксперимента» На тему: «Методы оценки случайных погрешностей в измерениях» Специальность: электроснабжение промышленных предприятий Выполнила: Оралкызы Г. Группа МЭППп-15 № зачетной книжки: 154М009 Принял: Айткулов Н.С. _________________ «____ » ____________ 2015 г.
Алматы 2015 Цель работы:Приобретение практических навыков по статистической обработке результатов измерений и определению минимального числа измерений. Краткие теоретические сведения Анализ случайных погрешностей при измерениях основывается на теории случайных ошибок. Теория случайных ошибок, дает возможность с определенной гарантией вычислить действительное значение измеренной величины и оценить возможные ошибки при ее вычислении. Для большой выборки и нормального закона распределения оценочными характеристиками выполненных измерений являются среднее арифметическое выборки, стандартное отклонение и средняя ошибка выборки: (1) где s – Среднеквадратичное отклонение (стандартное отклонение) выборки; n – Количество выполненных замеров. Ошибка выборки для выборочной относительной величины (доли) определяется по выражению: (2) В теории ошибок достаточно важными являются понятия доверительной вероятности и доверительного интервала. Доверительной вероятностью (достоверностью) измерения называется вероятность того, что истинное значение измеряемой величины попадает в интервал, называемый доверительным интервалом. Доверительный интервалопределяет точность измерения и называется предельной ошибкой выборки. Предельная ошибка выборкиопределяется по формуле:
(3) где - гарантийный коэффициент или нормированное отклонение. Значения t и соответствующие им доверительные вероятности приведены в справочной литературе. При числе опытов n > 30 их значения определяются по таблице Лапласа, а при n < 30 по таблице Стьюдента. Зная предельную ошибку выборки , можно рассчитать интервал, в котором с доверительной вероятностью находится измеряемая величина А: (4). Если нам заранее задана предельная ошибка измерения, то по ней можно определить доверительную вероятность попадания измеряемой величины в интервал, определяемой этой ошибкой. Пусть, например, задана предельная ошибка то для нахождения доверительного интервала по формуле (3) находят вначале нормированное отклонение . Для найденного значения t по таблице Лапласа определяют искомую доверительную вероятность . Для проведения опытов с заданной точностью и достоверностью необходимо знать то количество измерений, при котором экспериментатор будет уверен в положительном исходе. В связи с этим одной из первоочередных задач при статических методах оценки является установление минимального, но достаточного числа измерений для данных условий. Задача сводится к установлению минимального объема выборки (числа измерений) , при заданных значениях предельной ошибки выборки и заданной доверительной вероятности. Минимальный объем выборки, определяемой гарантийным коэффициентом t, который обеспечит требуемую точность результатов измерения , определяется по формуле: (5)
В исследованиях часто используется и такая форма записи (6) где - коэффициент вариации, в %; (7) -относительная погрешность измерительного прибора, в %.
Задания к работе Необходимо выполнить 2 задания. Данные к заданиям учащиеся получают с помощью программы «Исходные данные к работе 4», в которой вариант задания и исходные данные задаются с помощью генератора случайных чисел. Полученные данные заверяются подписью преподавателя, и листок с заверенными данными вкладывается (вклеивается) в отчет по работе. Задание 1 Дано: § Произведено n замеров силы тока в фидере; § Среднее значение силы тока равно , А; § Вычисленное значение стандартного отклонения составило s, A; Заданная предельная ошибка измерения , А. § Относительная погрешность прибора , %. Требуется: 1. Определить с какой доверительной вероятностью (достоверностью) будут оцениваться результаты измерения при заданной предельной ошибки измерения . 2. Определить минимальное количество измерений, которое необходимо выполнить в данном эксперименте с доверительной надежностью = 0,95 при использовании прибора с относительной погрешностью . 3. Определить доверительный интервал, в котором с доверительной вероятностью = 0,95 попадает значение измеряемой силы тока. Исходные данные § Произведено n= 24 замеров силы тока в фидере; § Среднее значение силы тока равно =22 А; § Вычисленное значение стандартного отклонения составило s=2 A; § Заданная предельная ошибка измерения =4 А. § Относительная погрешность прибора =4 %. 1. Определить с какой доверительной вероятностью (достоверностью) будут оцениваться результаты измерения при заданной предельной ошибки измерения . Решение По формуле (1) вычисляем среднюю ошибку выборки По формуле (3) для предельной ошибки выборки находим нормированный коэффициент По таблице Лапласа находим, что для t=9,79 доверительная вероятность будет равна рд=0,99. Следовательно, для заданной ошибки измерения в данный диапазон из ста замеров будет попадать только 99. 2. Определить минимальное количество измерений, которое необходимо выполнить в данном эксперименте с доверительной надежностью = 0,95 при использовании прибора с относительной погрешностью . Решение Для расчета воспользуемся формулой (6) Неизвестное значение коэффициента вариации вычисляем по формуле (7) 3. Определить доверительный интервал, в котором с доверительной вероятностью = 0,95 попадает значение измеряемой силы тока. Решение Для расчета воспользуемся формулой (3) Следовательно, минимальное значение тока доверительного интервала будет равно , а максимальное- .
Рисунок 1 – Результаты задания 1
Задание 2 Дано: На ТООс электролампового завода поступило партия из n электроламп. Для проверки качества изделий было проведено испытание 100 ламп. Средняя продолжительность их горения составило часов со средним квадратичным отклонением S часов. Количество электроламп горевших менее установленного лимита составило n1 штук. Требуется: 1. Оценить качество электроламп во всей партии с доверительной вероятностью = 0,95; 2. Определить с доверительной вероятностью = 0.95 долю ламп, срок службы которых будет меньше установленного лимита. Исходные данные:На электроламповом заводе взято для проверки 2303 ламп. Средняя продолжительность их горения оказалась 1500 ч со средним квадратическим отклонением 52,4 ч. Количество электроламп горевших менее установленного лимита - 3 штук. 1. Оценить качество электроламп всей партии с доверительной вероятностью р = 0,95. Решение Средняя возможная ошибка выборки:
С вероятностью 0,95 предел возможной ошибки:
С вероятностью 0,95 можно утверждать, что средняя продолжительность горения одной электролампы во всей партии будет находиться в пределах от 1497,8 до 1502,18 ч; Следовательно, у 2187 электроламп из 2303 продолжительность горения электролампы может находиться в пределах от 1497,8 до 1502,18 ч., а 116 электроламп из 2187 могут иметь срок горения, выходящий за эти пределы. Однако нас интересуют отклонения от вычисленных пределов только в сторону ухудшения качества продукции, т.е. сокращения продолжительности горения. Меньше 1497,8 ч могут гореть 58 ламп из 2303. На основе этого делаем вывод, что с вероятностью р = 0,95 во всей партии можно ожидать, что меньше 1497,8 ч могут гореть 2878 ламп. 2. Определить с доверительной вероятностью = 0.95 долю ламп, срок службы которых будет меньше установленного лимита. Решение В соответствии с условием доля некачественных ламп составила р = 0.04 или 4%. Средняя возможная ошибка для выборочной относительной величины (доли) определяется по формуле (2): или ± 1,9%. С вероятностью 0,95 предел ошибки доли , или ±3,9%. Следовательно, во всей партии с вероятностью р = 0,95 можно ожидать долю электроламп, срок горения которых меньше установленного лимита от 6 до 10%. Рисунок 2 – Результаты задания 2
Популярное: Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (613)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |