 |
Главная |
Внутренние силовые факторы при кручении
 2015-11-11 |
 2904 |
 Обсуждений (0) |
из
5.00
|
Кручением называется нагружение, при котором в поперечном сечении бруса возникает только один внутренний силовой фактор — крутящий момент.
Внешними нагрузками также являются две противоположно направленные пары сил.
Рассмотрим внутренние силовые факторы при кручении круглого бруса (рис. 26.1). Для этого рассечем брус плоскостью I и рассмотрим равновесие отсеченной части (рис. 26.1а). Сечение рассматриваем со стороны отброшенной части.
Внешний момент пары сил разворачивает участок бруса против часовой стрелки, внутренние силы упругости сопротивляются повороту. В каждой точке сечения возникает поперечная сила dQ (рис. 26.1б). Каждая точка сечения имеет симметричную, где возникает поперечная сила, направленная в обратную сторону. Эти силы образуют пару с моментом
dm = pdQ;
р — расстояние от точки до центра сечения. Сумма поперечных сил в сечении равна нулю:
С помощью интегрирования получим суммарный момент сил упругости, называемый крутящим моментом:
Практически крутящий момент определяется из условия равновесия отсеченной части бруса.
Крутящий момент в сечении равен сумме моментов внешних сил, действующих на отсеченную часть (рис. 26.1 в):
Эпюры крутящих моментов
Крутящие моменты могут меняться вдоль оси бруса. После определения величин моментов по сечениям строим график-эпюру крутящих моментов вдоль оси бруса.
Крутящий момент считаем положительным, если моменты внешних пар сил направлены по часовой стрелке, в этом случае момент внутренних сил упругости направлен против часовой стрелки (рис. 26.2).
Порядок построения эпюры моментов аналогичен построению эпюр продольных сил. Ось эпюры параллельна оси бруса, значения моментов откладывают от оси вверх или вниз, масштаб построения выдерживать обязательно.
Примеры решения задач
Пример 1. На распределительном валу (рис. 26.3) установлены четыре шкива, на вал через шкив 1 подается мощность 12 кВт, которая через шкивы 2, 3, 4 передается потребителю; мощности распределяются следующим образом: Р2 = 8 кВт, Р3 = 3 кВт, Р4 = 1кВт, вал вращается с постоянной скоростью ω = 25 рад/с. Построить эпюру крутящих моментов на валу.
Решение
1. Определяем моменты пар сил на шкивах.
Вращающий момент определяем из формулы мощности при вращательном движении
Момент на шкиве 1 движущий, а моменты на шкивах 2, 3, 4 — моменты сопротивления механизмов, поэтому они имеют противоположное направление. Брус скручивается между движущим моментом и моментами сопротивления. При равновесии момент движущий равен сумме моментов сопротивления:
2. Определяем крутящие моменты в поперечных сечениях бруса с помощью метода сечений.
 |
3. Строим эпюру крутящих моментов. Заметим, что скачок на эпюре всегда численно равен приложенному вращающему моменту.
Выбираем соответствующий масштаб.
Откладываем значения моментов, штрихуем эпюру поперек, обводим по контуру, записываем значения моментов (см. эпюру под схемой вала (рис. 26.3)). Максимальный крутящий момент на участке III Мкз = 320 Н*м.
Пример 2. Выбрать рациональное расположение колес на валу (рис. 26.5). m1 = 280 Н • м; т2 = 140 Н • м; т3 = 80 Н* м.
Примечание. Меняя местами колеса (шкивы) на валу, можно изменять величины крутящих моментов. Рациональным расположением является такое, при котором крутящие моменты принимают минимальные из возможных значения.
Рассмотрим нагрузки на валу при различном расположении колес.
Из представленных вариантов наиболее рационально расположение шкивов в третьем случае, здесь значения крутящих моментов минимальны. Вывод: при установке шкивов желательно, чтобы мощность подавалась в середине вала и по возможности равномерно распределялась направо и налево.
Пример 3. Для бруса, изображенного на рис. 2.34, а, построить эпюру крутящих моментов.
Решение
1. Заданный брус имеет три участка I, II, III. Напомним, что границами участков являются сечения, в которых прилажены внешние (скручивающие) моменты.
В данном случае проще, применяя метод сечений, оставлять левую и отбрасывать правую часть бруса — это дает возможность не определять реактивный момент в заделке.
Проводим произвольное поперечное сечение на участке I и составляем уравнение равновесия для оставленной части бруса, изображенной отдельно на рис. 2.34, 6:
В любом сечении участка I крутящий момент имеет найденное значение M1z = т. Из уравнения равновесия для оставленной части значение M1z получилось со знаком плюс. Это указывает на то, что выбранное направление M1z соответствует действительному.
Эпюра крутящих моментов на этом участке — прямая, параллельная оси абсцисс. Согласно принятому правилу знаков М1я отрицателен, и ординаты эпюры откладываем вниз от ее оси.
2. Проводим произвольное поперечное сечение на участке II и составляем уравнение равновесия для оставленной части бруса, изображенной отдельно на рис. 2.34, в:
Откуда
И в этом случае выбранное направление MIIz соответствует действительному. В любом сечении участка II крутящий момент MzII = 2m. Согласно принятому правилу знаков, MzII положителен и ординаты эпюры откладываем вверх от ее оси.
3. Проводим произвольное поперечное сечение на участке III и составляем уравнение равновесия для оставленной части бруса, изображенной отдельно на рис. 2.34, г:
откуда
В любом сечении участка III MzIII = —Зт.
Эпюра крутящих моментов представлена на рис. 2.34, д.
При нагружении бруса сосредоточенными моментами эпюра всегда имеет такой же характер, как и в рассматриваемом случае: на отдельных участках она ограничена прямыми, параллельными оси абсцисс; в местах приложения внешних (скручивающих) моментов получаются скачки на величину этих моментов.
Пример 4. На вал насажены шкивы 1, 2, 3, 4 (рис. 2.35, а). Шкив 1 передает от источника энергии на вал мощность N1 = 5,2 кВт, а остальные шкивы снимают с вала и передают рабочим машинам мощности соответственно N2 = 1,5 кВт; N3 = 1,7 кВт; N4 = 2,0 кВт. Вал вращается с частотой п = 240 об/мин. Построить эпюру крутящих моментов.
Решение
При построении эпюры крутящих моментов потери в подшипниках не учитываются, поэтому сумма снимаемых с вала мощностей равна подводимой к нему мощности (Л^—N2+Nb+N4). В действительности потери имеют место, но их величина незначительна — не превышает 1—2% передаваемой мощности.
Вычислим внешние (скручивающие) моменты, приложенные к валу:
где
На рис. 2.35,6 показана расчетная схема вала. Вал имеет три участка I, II, III. Эпюра крутящих моментов начинается от середины шкива 1.
На участке I
на участке II
на участке III
Эпюра крутящих моментов показана на рис. 2.35, в.
Поменяем местами шкивы 1 и 2 (рис. 2.36, а). Расчетная схема вала показана на рис. 2.36, б.
Эпюра крутящих моментов начинается от середины шкива 2.
На участке I
на участке II
на участке III
Сравнивая эпюры крутящих моментов (см. рис. 2.35, б и 2.36, в), видим, что во втором случае максимальный крутящий момент меньше, чем в первом. Следовательно, второй вариант расположения ведущего шкива предпочтительнее.
Контрольные вопросы и задания
1. Какие деформации возникают при кручении?
2. Какие гипотезы выполняются при деформации кручения?
3. Изменяются ли длина и диаметр вала после скручивания?
4. Какие внутренние силовые факторы возникают при кручении?
5. Что такое рациональное расположение колес на валу?
6. Для заданного вала (рис. 26.6) выбрать соответствующую эпюру крутящих моментов (а, б, в), m1 = 40 Н • м; m2 = 180 Н • м; m0 = 280 Н • м.
7. В каком порядке рациональнее расположить шкивы на валу для уменьшения нагрузки на вал (рис. 26.7)?
ЛЕКЦИЯ 27
| 2015-11-11 |
2904 |
Обсуждений (0) |
из
5.00
|
Обсуждение в статье: Внутренние силовые факторы при кручении |
|
Обсуждений еще не было, будьте первым... ↓↓↓ |
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...
Система поиска информации
Мобильная версия сайта
Удобная навигация
Нет шокирующей рекламы