Общая схема построения статистических критериев (на критериях согласия в случае простой гипотезы)
H0 (гипотеза) – {Fξ(x)=F(x)}, где F(x) – некоторая функция (предпологаемая) - Эмпирическая функция распределения, где ν(x) - число элементов выборки < x. - мера разности м/у этими величинами(явл-ся статисти-кой критерия) Тогда возьмем P, чтобы p(D<D0) ⩾P, находим D0 в соотв с критерием. P –надежность.
47 Основные сл величины (равномерное, нормальное, пуассоновское, экспоненц) и их характеристики (мат ож, дисперсия, фун-я распред, плотность) Сл вел – отображение из мн-ва случайных событий на числовую прямую. Функцией распределения называют функцию F(х), определяющую для каждого значения х вероятность того, что случайная величина ξ примет значение, меньшее х, т. е. F(x) = P(ξ < x) Свойства: 1. Значения функции распределения принадлежат отрезку [0; 1]: 2. Функция распределения - неубывающая функция 3. Ф р непрерывна справа 4 Предел на -∞ = 0 на +∞ = 1 Плотностью распределения вероятностей непрерывной слу величины называют первую производную от фун распр: f(х) = F'(х). Зная плотность распределения, можно найти функцию распределения Математическое ожидание непрерывной сл величины ξ, возможные значения которой принадлежат всей оси Ox, определ-я равенством ,где f(x) - плотность распределения случайной величины X. Дисперсия непрерывной случайной величины X, возможные значения кот принадлежат всей оси Ох, определяется равенством , или равносильным равен-ством D=M[ξ2]-M[ξ]2
48 Точечные и интер-вальные оц характ-к сл вел (оценки: мат ож, дисперсии, коэфф корреляции; несмеще-нность, эффективность и состоятельность оценок) и способы их получ-я (метод моментов и максимального правдоподобия) Наблюдение над случайной величиной дает выборку х1…хn. Точечные оценки Пусть Fξ(x,Q) - функция распределения с.в. зависит от параметра Q (к примеру один из моментов). Оценка параметра Q*, построенная на основании выборки, записанная в виде числа называется точечной оценкой. Свойства оценок: *Несмещенность – M(Qn*)=Q *Асимптотическая эффективность – *Состоятельность - : Выборочное средн: (оц мат ож) Выборочная дисперсия: Коэффициент корреляции: Интервальные оценки: Интервальное оценивание заключается в нахождении доверительного интервала для Q. , где p – доверительная вероятность (надежность). Построение доверительного интервала для мат ожидания при известной дисперсии нормально распределенной генеральной совокупности.
Пусть р – доверительная вероятность. Найдем такое tp, что ⇒ Для нахождения tp решаем уравнение Лапласа p=2Ф(tp) Построение доверительного интервала для дисперсии в случае нормально распред генеральной совокупности.
A – выделенное множество формул, называемых аксиомами R – конечное множество отношений между формулами, называемые правилами вывода. Пример: R – логика предикатов 1-го порядка. Допускается 4 типа выражений: •Атомы – объекты, события •Переменные •Функции, задающие отношение между атомами и переменными •Функции, в параметрах которых могут стоять атомы, переменные и другие функции.
Если Dn<D0, то гипотеза не противор опытн данным, иначе Dn>D0 – противоречит. D0 – граница значимости. Критерий , в случае простой гипотезы с.в ξ Н0={ ξ ~ Fξ(X) } – гипотеза. Функция распреде-ления определ-а однозначно. х1…хn – вариационный ряд (упор по возр выборка). Построим эмпирическую фун-ю распределения Fn*(x) Разделим множество значений ф.р. на r частей. Обозначим νi - количество элемен выборки, попавших в интервал [yi-1;yi), i=1…r Обозначим: рi – вероятность попадания в интервал, ξ ∈ [yi-1;yi) Тогда: Пусть мера отклонения -
Теорема Пирсона: каким бы ни было распределение с.в. ξ, но при , статистика стремится к Пусть P надежность , т. что kr-1(x) – плотн распред , где xα2 – квантиль распред , где - плотность распре-деления α - уровень значимости тогда если: , то наблюдения не противоречат гипотезе , то гипотеза Н отклоняется
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (605)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |