Равномерное распределение
с.в. ξ принимает значении 1,…,N с вероятностями 1/N.
Нормальное распределение:
где Φ(u) − интеграл Лапласа, для которого есть таблицы M=a D= σ2 Пуассоновское распределение: С.в ξ имеет Пуассоновское распределение с параметром λ>0, если: где к = 0,1,…
Экспоненциальное распре-деление: , x>=0 , x>=0
Рассмотрим с.в. , по теореме она имеет распредел . - плотность этого распредел-я. Пусть задан уровень доверия р, найдем и , такие, что:
Метод моментов: Пусть Q – некоторый числовой пар-р случайной величины , x1…xn – случайная выборка. Составляем к – уравнений приравнивая теоретическую функцию момента к-го порядка и его найденное на основании выборки значение. Решая данную сист находим необходимые параметры. Метод максим правдоподоб: Оцениваемы параметры д принимать такие значения, чтобы вероятность получить такую выборку была максимальна. Пусть с.в. η - дискретна Вариационный ряд – y1…yk Вероятности получения таких yk – p1(Q)…pk(Q) Представим выборку в виде вариационного ряда частот: y1…yk n1…nk Вероятность получить такой ряд: P(x1…xk, Q) = Ищем максимум L, тем самым находим Q Пусть с.в. - непрерывна - вероятность получить конкретное значение. Отойдем от х влево в право на , тогда , где - плотность
- не зависит от Q, значит эту часть можно исключить из формулы. Тогда Ищем максимум L, тем самым находим Q 49 Линейная регрессия (постановка зад и статистич оценки пар-ров регрессии) Идея линейной регрессии заключается в предполож, что две с.в. находятся в линейной зависимости друг от друга . Таким образом, основной задачей линейной регрессии явл-ся нахождение коэффиц k и b. Для их нахождения построим функцию , которая показывает меру отличия двух случайных величин. Искомыми коэф-фициентами будут считаться те, при кот данная функция достигнет минимума. Для нахождения экстремума функции необходимо решить систему уравнений: 1.
=>
50 Слачайные процессы (Марковский и пуассоновский) Случ проц – совокупность случ величин ξ= ξ(t), где t ∈θ (множ моментов времени) Пусть t0∈θ, тогда ξ(t), при t<t0 будем назыв прошлым, ξ(t0) настоящим, при ξ(t) при t>t0 будущим. Марковский проц - случ процесс, эволюция кот после любого заданного значения временного параметра t не зависит от эволюции, предшествовавшей t, при условии, что значение процесса в этот момент фиксировано. Пусть t1<…<tk<t (1..k-1 прошл, k настоящ), x1,…,xk,x∈X соответст им значен случ проц, то p(ξ(t)=x| ξ(t1)=x1,…, ξ(tk)=xk)=p(ξ(t)=x| ξ(tk)=xk), то ξ(t) – марк сл проц. Марковск сл проц называется цепью Маркова, если X∈{0}∪N. Цепь Маркова ξ(t) наз-ся цепью с непр временем, если θ – интервал полож длины из R1, а Х не более чем счетно. Цепь М наз-ся однородной, если вероятности перехода за 1 шаг не зависят от номера шага n для ∀ i,j∈X, где – вер пер. 51 Основные понятия теории массового обслуж (входящий поток, поток обслуж, дисциплины обслуж, классификация Кендела) В ТМО рассматриваются системы (СМО), реализующ многократное выполнение однотипных задач. Например: очередь в кассу, телефонные сети и т.д. Всякая СМО предназначена для обслуживания некоторого потока заявок, идущих на вход. Обычно поток событий случаен. При поступлении на вход, заявки могут образовывать очередь. После обслуживания заявка выходит из СМО. В качестве характеристик функционирования СМО выделяют: 1. Эффективность испо-льзования СМО Абсолютная пропускная способность – среднее число обслуживаемых в единицу времени заявок Относительная пропускная способность СМО – отношение среднего числа заявок, обслуженных в единицу времени, к среднему числу поступивших заявок Средняя продолжительность занятости СМО Коэффициент использования СМО – отношение времени, в течении которого СМО занята, к общему времени 2. Качество обслуживания заявок *Среднее время ожидания заявки в очереди *Среднее время пребывания заявки в СМО *Вероятность отказа заявке в СМО без ожидания
52 Постановка задачи дискр анализа и линейный классификатор Дискриминантный анализ - раздел вычислительной математики, представляющий основное средство решения задач Распознавания образов (принятие решений на основе статистики). Задача обучения с учителем. Постановка задачи: Пусть есть n признаков, каждый объект – точка в пространстве Rn, X – множество объектов, Х =(х1…хn) Пусть m классов k1…km и x1…xp - обучающая после-довательность x1 …. xp1 принадлежит k1 xp1+1 …. xp2 принадлежит k2 ………………………….. xPm-1 …. xPm принадлежит km Есть эл-т x. необх опр-ть к какому классу он принадлежит
2. | делим на n | подставляем Ковариация: Дисперсия: Тогда: , => ,
Если число сост конечно, то однор цепь Маркова называется конечной. Она задается матричей вероят-ности перехода за 1 шаг P. Матр вер-й перехода за n шагов P(n)=P*P*..*P. Пуассоновский процесс Это такой процесс, в котором время между событиями имеет экспоненциальное распределение.
Популярное: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (537)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |