Операции над векторами, заданными в координатной форме
Пусть даны два вектора и , заданные своими проекциями: или или Укажем действия над этими векторами. 1.Сложение: или, что то же , т.е. при сложении двух векторов одноимённые координаты складываются. 2.Вычитание: или, что то же , т.е. при вычитании двух векторов одноимённые координаты вычитаются. 3.Умножение вектора на число: или, что то же , т.е. при умножении вектора на число все координаты умножаются на это число. Пример 7. Даны два вектора: . Найти . Решение: . Пример 8. Даны четыре вектора: , , , . Найти координаты векторов и . Решение. . . n- мерные векторы и операции над ними При изучении многих вопросов, в частности, экономических, оказалось удобным обобщить рассмотренные приёмы установления соответствия между числами и точками двумерного и трёхмерного пространства и рассматривать последовательности n действительных чисел как "точки" некоторого абстрактного "n-мерного пространства", а сами числа - как "координаты" этих точек. За составляющие n-мерного вектора можно принимать такие данные, как урожайность различных культур, объёмы продаж товаров, технические коэффициенты, номенклатура товаров на складах и т.д. n-мерным вектором называется упорядоченный набор из n действительных чисел, записываемых в виде , где - i – й элемент (или i – я координата) вектора x. Возможна и другая запись вектора – в виде столбца координат: Размерность вектора определяется числом его координат и является его отличительной характеристикой. Например, (2; 5) – двухмерный вектор, (2; -3; 0) – трёхмерный, (1; 3; -2; -4; 7) – пятимерный, - n – мерный вектор. Нулевым вектором называется вектор, все координаты которого равны нулю: 0 = (0; 0; …; 0). Введём операции над n-мерными векторами. Произведением вектора т.е. при умножении вектора на число каждая его координата умножается на это число. Зная вектор можно получить противоположный вектор Суммой векторов и называется вектор , т.е. при сложении векторов одной и той же размерности их соответствующие координаты почленно складываются. Если в плане продаж сети торговых предприятий продажи товаров определить как положительные уровни товаров, а затраты на продажи – как отрицательные, то получим вектор затрат-продаж , где -продажи (затраты) k – м предприятием товара i, а k = 1, 2, 3,…, m . Суммарный вектор затрат-продаж y определяется суммированием векторов затрат-продаж всех m предприятий сети: Сумма противоположных векторов даёт нулевой вектор: При вычитании двух векторов одной и той же размерности их соответствующие координаты почленно вычитаются: Операции над n-мерными векторами удовлетворяют следующим свойствам. Свойство 1. Свойство 3. Свойство 4. Свойство 5. Свойство 6.
Популярное: Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1246)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |