ИЗЛУЧЕНИЕ ЧЕРНОГО ТЕЛА

ПРИНЦИП СООТВЕТСТВИЯ

СООТНОШЕНИЕ ДЕ БРОЙЛЯ

квантовая механика

УРАВНЕНИЕ

ШРЁДИНГЕРА

ПРИНЦИП

ДОПОЛНИТЕЛЬНОСТИ

ОПЫТ ДЭВИССОНА— ДЖЕРМЕРА

ТЕОРЕМА БЕЛЛА

Слово «квант» происходит от латинского quantum («сколько, как много») и английского quantum («количество, порция, квант»). «Механикой» издавна принято называть науку о движении материи. Соответственно, термин «квантовая механика» означает науку о движении материи порциями (или, выражаясь современным научным языком науку о движении квантующейся материи). Термин «квант» ввел в обиход немецкий физик Макс Планк (см. постоянная планка) для описания взаимодействия света с атомами.

Квантовая механика часто противоречит нашим понятиям о здравом смысле. А все потому, что здравый смысл подсказывает нам вещи, которые берутся из повседневного опыта, а в своем повседневном опыте нам приходится иметь дело только с крупными объектами и явлениями макромира, а на атомарном и субатомном уровне материальные частицы ведут себя совсем иначе. принцип неопределенности гейзенберга как раз и очерчивает смысл этих различий. В макромире мы можем достоверно и однозначно определить местонахождение (пространственные координаты) любого объекта (например, этой книги). Не важно, используем ли мы линейку, радар, сонар, фотометрию или любой другой метод измерения, результаты замеров будут объективными и не зависящими от положения книги (конечно, при условии вашей аккуратности в процессе замера). То есть некоторая неопределенность и неточность возможны, но лишь в силу ограниченных возможностей измерительных приборов и погрешностей наблюдения. Чтобы получить более точные и достоверные результаты, нам достаточно взять более точный измерительный прибор и постараться воспользоваться им без ошибок.

Теперь, если вместо координат книги нам нужно измерить координаты микрочастицы, например электрона, то мы уже не можем пренебречь взаимодействиями между измерительным прибором и объектом измерения. Сила воздействия линейки или другого измерительного прибора на книгу пренебрежимо мала и не сказывается на результатах измерений, но, чтобы измерить пространственные координаты электрона, нам нужно запустить в его направлении фотон, другой электрон или другую элементарную частицу сопоставимых с измеряемым электроном энергий и замерить ее отклонение. Но при этом сам электрон, являющийся объектом измерения, в результате взаимодействия с этой частицей изменит свое положение в пространстве. Таким образом, сам акт замера приводит к изменению положения измеряемого объекта, и неточность измерения обусловливается самим фактом проведения измерения, а не степенью точности используемого измерительного прибора. Вот с какой ситуацией мы вынуждены мириться в микромире. Измерение невозможно без взаимодействия, а взаимодействие — без воздействия на измеряемый объект и, как следствие, искажения результатов измерения.

 

О результатах этого взаимодействия можно утверждать лишь одно:

неопределенность пространственных координат х х неопределенность скорости частицы > him,

или, говоря математическим языком:

Ax х Av > h/m,

где Ax и Av — неопределенность пространственного положения и скорости частицы соответственно, h — постоянная планка, а m — масса частицы.

Соответственно, неопределенность возникает при определении пространственных координат не только электрона, но и любой субатомной частицы, да и не только координат, но и других свойств частиц, таких, как скорость. Аналогичным образом определяется и погрешность измерения любой такой пары взаимно увязанных характеристик частиц (пример другой пары — энергия, излучаемая электроном, и отрезок времени, за который она испускается). То есть если нам, например, удалось с высокой точностью измерить пространственное положение электрона, значит, мы в этот же момент времени имеем лишь самое смутное представление о его скорости, и наоборот. Естественно, при реальных измерениях до этих двух крайностей не доходит, и ситуация всегда находится где-то посередине. То есть, если нам удалось, например, измерить положение электрона с точностью до 10^-6 м, значит, мы одновременно можем измерить его скорость, в лучшем случае, с точностью до 650 м/с.

Из-за принципа неопределенности описание объектов квантового микромира носит иной характер, нежели привычное описание объектов ньютоновского макромира. Вместо пространственных координат и скорости, которыми мы привыкли описывать механическое движение, например шара по бильярдному столу, в квантовой механике объекты описываются так называемой волновой функцией. Гребень «волны» соответствует максимальной вероятности нахождения частицы в пространстве в момент измерения. Движение такой волны описывается уравнением гпрёдингера, которое и говорит нам о том, как изменяется со временем состояние квантовой системы.

Картина квантовых событий в микромире, рисуемая уравнением Шрёдингера, такова, что частицы уподобляются отдельным приливным волнам, распространяющимся по поверхности океана-пространства. Со временем гребень волны (соответствующий пику вероятности нахождения частицы, например электрона, в пространстве) перемещается в пространстве в соответствии с волновой функцией, являющейся решением этого дифференциального уравнения. Соответственно, то, что нам традиционно представляется частицей, на квантовом уровне проявляет ряд характеристик, свойственных волнам.

 

согласование волновых и корпускулярных свойств объектов микромира (см. соотношение де бройля) стало возможным после того, как физики условились считать объекты квантового мира не частицами и не волнами, а чем-то промежуточным и обладающим как волновыми, так и корпускулярными свойствами; в ньютоновской механике аналогов таким объектам нет. Хотя и при таком решении парадоксов в квантовой механике все равно хватает (см. теорема белла), лучшей модели для описания процессов, происходящих в микромире, никто до сих пор не предложил.

 

Квантовая

Хромо-

Динамика

Сильное

взаимодействие между кварками, удерживающее их внутри элементарных частиц, основано на обмене особыми частицами — глюонами

•

СТАНДАРТНАЯ МОДЕЛЬ

ТЕОРИЯ СТРУН

УНИВЕРСАЛЬНЫЕ ТЕОРИИ

ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ

Согласно стандартной модели — лучшей на сегодняшний день теории строения материи, — кварки, объединяясь, образуют все многобразие элементарных частиц, из которых, в свою очередь, состоят ядра атомов. Взаимодействие между кварками описывает теория квантовой хромодинамики (сокращенно КХД). В соответствии с этой теорией кварки взаимодействуют друг с другом, обмениваясь особыми частицами — глюонами.

В обычной ньютоновской физике любая сила — это либо притяжение, либо отталкивание, изменяющее характер движения тела. Но в современных квантовых теориях сила, действующая между между элементарными частицами, интерпретируется несколько иначе. Считается, что сила возникает в результате того, что две частицы обмениваются третьей.

Приведем следующую аналогию. Представьте себе пару фигуристов на катке, едущих друг другу навстречу. Приблизившись, один из них вдруг выплескивает на другого ведро воды. Тот, кто выплеснул воду, от этого затормозит и изменит направление движения. И тот, кто получил порцию воды, также затормозит и изменит направление. Таким образом, «обменявшись» водой, оба фигуриста изменили направление движения. Согласно законам механики ньютона, это означает, что между фигуристами произошло силовое взаимодействие. В приведенном примере нетрудно увидеть, что эта сила возникла из-за (или, как сказали бы физики, передалась «через» или «посредством») обмена водой.

Все современные теории стремятся описывать силовые взаимодействия именно в терминах обмена частицами (см. универсальные теории). Их называют калибровочными теориями, и они основаны на идеях симметрии и инвариантности в системе частиц и полей. Уравнения, описывающие такую систему, остаются неизменными, когда что-либо происходит со всей совокупностью частиц. Например, когда положительный и отрицательный заряды в системе меняются местами, силы, действующие между частицами, остаются прежними.

КХД развивает идеи первой успешной теории из ряда калибровочных — квантовой электродинамики, или КЭД. (По-английски это сокращение выглядит весьма символично, поскольку совпадает с латинским сокращением QED (quod erat demonstrandum — «что и требовалось доказать»), которое ставится в конце строгого доказательства математических теорем. — Прим. автора.) Согласно КЭД, электромагнитная сила между электрически заряженными частицами возникает в результате обмена фотонами (квантами света).

Аналогично устроена и КХД, только вместо электрических зарядов взаимодействия между кварками обусловлены свойством особого рода, который ученые назвали цветом. Он может иметь три значения или, если хотите, три оттенка. Ученые условно называют их красный, желтый и синий, но буквально эти термины понимать не следует. Просто, к несчастью, в 1970-е годы среди

 

физиков-теоретиков было весьма распространено некоторое легкомыслие при выборе названий для открываемых ими явлений — в результате те же кварки имеют такие свойства, как «странность» и «очарование», хотя можно было бы придумать названия и посерьезнее. В любом случае, фраза «кварк имеет красный цвет» имеет не больше (и не меньше) смысла, чем фраза «электрон имеет отрицательный заряд».

Однако калибровочные теории в случае КЭД и КХД отличаются одним важным аспектом — характером их симметрии. Если в КЭД последовательность двух операций преобразования (прямая или обратная) не влияет на итоговый результат, то в КХД это не так, что делает эту теорию гораздо более сложной, чем КЭД.

Цвет присущ только кваркам, но не барионам и мезонам, в состав которых они входят. Барионы (к которым относятся, в частности, протон и нейтрон) состоят из трех кварков — красного, желтого и синего — цвета которых взаимно гасятся. А мезоны — из пары «кварк + антикварк», поэтому они тоже бесцветны. Вообще, в КХД действует принцип, согласно которому кварки в природе могут образовывать только такие комбинации, суммарный цвет которых оказывается нейтральным.

Взаимодействие между кварками осуществляется пос-красныи кварк редством восьми разновидностей частиц, называемых глюонами (от английского glue — «клей, клеить»; глюоны как бы «склеивают» кварки между собой). Именно они выступают в роли ведер с водой, если вернуться к аналогии с фигуристами. Однако в отличие от фотонов в КЭД, которые электрическим зарядом не обладают (хотя и выступают в роли носителей электромагнитного взаимодействия между заряженными частицами), глюоны имеют собственный цветовой заряд и могут изменять цвет кварков, с которыми взаимодействуют. (Это как если бы наши фигуристы меняли

кварками в составе элементарных частиц можно графически представить в виде диаграммы Фейнмана, названной так в честь американского физика Ричарда Фейнмана (Richard Feynman, 1918-1988). На представленной диаграмме красный и синий кварки обмениваются глюоном и меняют свой цвет на цвет партнера по взаимодействию

Взаимодействие между пол с мужского на женский и наоборот, обменявшись ведром

воды!) Например, если при поглощении глюона синий кварк превращается в красный, значит, глюон нес на себе единичный положительный заряд красного цвета и единичный отрицательный заряд синего. Поскольку совокупный цветовой заряд кварка при этом не меняется, такие взаимодействия в рамках КХД допустимы (и даже необходимы).

КХД зародилась в середине 1980-х годов и с тех пор успешно прошла целый ряд экспериментальных проверок — пока что все ее прогнозы относительно результатов соударений элементарных частиц высоких энергий подтверждаются фактическими данными, полученными на ускорителях. Сегодня эта теория живет и здравствует. Более того, физики-экспериментаторы безбоязненно планируют новые опыты, исходя из того, что эта теория их не подведет. Что еще, собственно, нужно от хорошей теории?

 

Квантовый

Туннельный

Эффект

Имеется

вероятность, что квантовая частица проникнет за барьер, который непреодолим для классической элементарной частицы

XX

1900 • РАДИОАКТИВНЫЙ РАСПАД

Эволюция ЗВЕЗД

КВАНТОВЫЙ

ТУННЕЛЬНЫЙ

ЭФФЕКТ

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА

УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА

ЭФФЕКТ ДЖОЗЕФСОНА

Представьте шарик, катающийся внутри сферической ямки, вырытой в земле. В любой момент времени энергия шарика распределена между его кинетической энергией и потенциальной энергией силы тяжести в пропорции, зависящей от того, насколько высоко шарик находится относительно дна ямки (согласно первому началу термодинамики). При достижении шариком борта ямки возможны два варианта развития событий. Если его совокупная энергия превышает потенциальную энергию гравитационного поля, определяемую высотой точки нахождения шарика, он выпрыгнет из ямки. Если же совокупная энергия шарика меньше потенциальной энергии силы тяжести на уровне борта лунки, шарик покатится вниз, обратно в ямку, в сторону противоположного борта; в тот момент, когда потенциальная энергия будет равна совокупной энергии шарика, он остановится и покатится назад. Во втором случае шарик никогда не выкатится из ямки, если не придать ему дополнительную кинетическую энергию, например, подтолкнув. Согласно законам механики ньютона, шарик никогда не покинет ямку без придания ему дополнительного импульса, если у него недостаточно собственной энергии для того, чтобы выкатиться за борт.

А теперь представьте, что борта ямы возвышаются над поверхностью земли (наподобие лунных кратеров). Если шарику удастся перевалить за приподнятый борт такой ямы, он покатится дальше. Важно помнить, что в ньютоновском мире шарика и ямки сам факт, что, перевалив за борт ямки, шарик покатится дальше, не имеет смысла, если у шарика недостаточно кинетической энергии для достижения верхнего края. Если он не достигнет края, он из ямы просто не выберется и, соответственно, ни при каких условиях, ни с какой скоростью и никуда не покатится дальше, на какой бы высоте над поверхностью снаружи ни находился край борта.

В мире квантовой механики дело обстоит иначе. Представим себе, что в чем-то вроде такой ямы находится квантовая частица. В этом случае речь идет уже не о реальной физической яме, а об условной ситуации, когда частице требуется определенный запас энергии, необходимый для преодоления барьера, мешающего ей вырваться наружу из того, что физики условились называть «потенциальной ямой». У этой ямы есть и энергетической аналог борта — так называемый «потенциальный барьер». Так вот, если снаружи от потенциального барьера уровень напряженности энергетического поля ниже, чем энергия, которой обладает частица, у нее имеется шанс оказаться «за бортом», даже если реальной кинетической энергии этой частицы недостаточно, чтобы «перевалить» через край борта в ньютоновском понимании. Этот механизм прохождения частицы через потенциальный барьер и назвали квантовым туннельным эффектом.

Работает он так: в квантовой механике частица описывается через волновую функцию, которая связана с вероятностью местонахождения частицы в данном месте в данный момент времени.

Пример образа атомной структуры, полученного при помощи электронного микроскопа, использующего квантовый туннельный эффект. Атомы золота (желтые, красные и коричневые) в три слоя на графитовой подложке

 

Если частица сталкивается с потенциальным барьером, уравнение гпрЁдннгЕРА позволяет рассчитать вероятность проникновения частицы через него, поскольку волновая функция не просто энергетически поглощается барьером, но очень быстро гасится — по экспоненте. Иными словами, потенциальный барьер в мире квантовой механики размыт. Он, конечно, препятствует движению частицы, но не является твердой, непроницаемой границей, как это имеет место в классической механике Ньютона.

Если барьер достаточно низок или если суммарная энергия частицы близка к пороговой, волновая функция, хотя и убывает стремительно при приближении частицы к краю барьера, оставляет ей шанс преодолеть его. То есть имеется определенная вероятность, что частица будет обнаружена по другую сторону потенциального барьера — в мире механики Ньютона это было бы невозможно. А раз уж частица перевалила через край барьера (пусть он имеет форму лунного кратера), она свободно покатится вниз по его внешнему склону прочь от ямы, из которой выбралась.

Квантовый туннельный переход можно рассматривать как своего рода «утечку» или «просачивание» частицы через потенциальный барьер, после чего частица движется прочь от барьера. В природе достаточно примеров такого рода явлений, равно как и в современных технологиях. Возьмем типичный РАДИОАКТИВНЫЙ распад: тяжелое ядро излучает альфа-частицу, состоящую из двух протонов и двух нейтронов. С одной стороны, можно представить себе этот процесс таким образом, что тяжелое ядро удерживает внутри себя альфа-частицу посредством сил внутриядерной связи, подобно тому как шарик удерживался в ямке в нашем примере. Однако даже если у альфа-частицы недостаточно свободной энергии для преодоления барьера внутриядерных связей, все равно имеется вероятность ее отрыва от ядра. И, наблюдая спонтанное альфа-излучение, мы получаем экспериментальное подтверждение реальности туннельного эффекта.

Другой важный пример туннельного эффекта — процесс термоядерного синтеза, питающий энергией звезды (см. эволюция звезд). Один из этапов термоядерного синтеза — столкновение двух ядер дейтерия (по одному протону и одному нейтрону в каждом), в результате чего образуется ядро гелия-3 (два протона и один нейтрон) и испускается один нейтрон. Согласно закону кулона, между двумя частицами с одинаковым зарядом (в данном случае протонами, входящими в состав ядер дейтерия) действует мощнейшая сила взаимного отталкивания — то есть налицо мощнейший потенциальный барьер. В мире по Ньютону ядра дейтерия попросту не могли бы сблизиться на достаточное расстояние и синтезировать ядро гелия.

 

Однако в недрах звезд температура и давление столь высоки, что энергия ядер приближается к порогу их синтеза (в нашем смысле, ядра находятся почти на краю барьера), в результате чего начинает действовать туннельный эффект, происходит термоядерный синтез — и звезды светят.

Наконец, туннельный эффект уже на практике применяется в технологии электронных микроскопов. Действие этого инструмента основано на том, что металлическое острие щупа приближается к исследуемой поверхности на сверхмалое расстояние. При этом потенциальный барьер не дает электронам из атомов металла перетечь на исследуемую поверхность. При перемещении щупа на предельно близком расстоянии вдоль исследуемой поверхности он как бы перебирает атом за атомом. Когда щуп оказывается в непосредственной близости от атомов, барьер ниже, чем когда щуп проходит в промежутках между ними. Соответственно, когда прибор «нащупывает» атом, ток возрастает за счет усиления утечки электронов в результате туннельного эффекта, а в промежутках между атомами ток падает. Это позволяет подробнейшим образом исследовать атомные структуры поверхностей, буквально «картографируя» их. Кстати, электронные микроскопы как раз и дают окончательное подтверждение атомарной теории строения материи.