Законы механики ньютона

Эффект кориолиса

Теория

Относительности

Вам, наверное, доводилось испытывать неприятные ощущения, когда машина, в которой вы едете, входила в крутой вираж. Казалось, что сейчас вас так и выбросит на обочину. И если вспомнить законы механики ньютона, то получается, что раз вас буквально вдавливало в дверцу, значит, на вас действовала некая сила. Эту видимую силу обычно называют «центробежная сила». именно из-за центробежной силы так захватывает дух на крутых поворотах, когда эта сила прижимает вас к бортику автомобиля. (Между прочим, этот термин, происходящий от латинских слов centrum (центр) и fugus (бег), ввел в научный обиход в 1689 году Исаак Ньютон.)

Стороннему наблюдателю, однако, все будет представляться иначе. Когда машина закладывает вираж, наблюдатель сочтет, что вы просто продолжаете прямолинейное движение, как это и делал бы любой объект, на который не оказывает действия никакая внешняя сила, а автомобиль отклоняется от прямолинейной траектории. Такому наблюдателю покажется, что это не вас прижимает к дверце машины, а, наоборот, дверца машины начинает давить на вас.

Впрочем, никаких противоречий между этими двумя точками зрения нет. В обеих системах отсчета события описываются одинаково и для этого описания используются одни и те же уравнения. Единственным отличием будет интерпретация происходящего внешним и внутренним наблюдателем. В этом смысле центробежная сила напоминает силу Кориолиса (см. эффект кориолиса), которая также действует во вращающихся системах отсчета.

Поскольку не все наблюдатели видят действие этой силы, физики часто называют центробежную силу мнимой силой, или псевдосилой. Однако мне кажется, что такая интерпретация может вводить в заблуждение. В конце концов, едва ли можно назвать мнимой силу, которая ощутимо придавливает вас к дверце автомобиля. Просто все дело в том, что, продолжая двигаться по инерции, ваше тело стремится сохранить прямолинейное направление движения, в то время как автомобиль от него уклоняется и из-за этого давит на вас.

Чтобы проиллюстрировать эквивалентность двух описаний центробежной силы, давайте немного поупражняемся в математике. Тело, движущееся с постоянной скоростью по окружности, движется с ускорением, поскольку оно все время меняет направление. Это ускорение равно v²/r, где v — скорость, а r — радиус окружности. Соответственно, наблюдатель, находящийся в движущейся по окружности системе отсчета, будет испытывать центробежную силу, равную mv²/r.

Теперь обобщим сказанное: любое тело, движущееся по криволинейной траектории, будь то пассажир в машине на вираже, мяч на веревочке, который вы раскручиваете над головой, или Земля на орбите вокруг Солнца, испытывает на себе действие силы, которая обусловлена давлением дверцы автомобиля, натяжением

веревки или гравитационным притяжением солнца. Назовем эту силу Б. С точки зрения того, кто находится во вращающейся системе отсчета, тело не движется. Это означает, что внутренняя сила Б уравновешивается внешней центробежной силой:

Б = гпу²/к

однако с точки зрения наблюдателя, находящегося вне вращающейся системы отсчета, тело (вы, мяч, Земля) движется равноускоренно под воздействием внешней силы. Согласно второму закону механики Ньютона, отношение между силой и ускорением в этом случае Б = ша. Подставив в это уравнение формулу ускорения для тела, движущегося по окружности, получим:

Б = ша = шу²/к

Но тем самым мы получили в точности уравнение для наблюдателя, находящегося во вращающейся системе отсчета. Значит, оба наблюдателя приходят к идентичным результатам относительно величины действующей силы, хотя и исходят из разных предпосылок.

Это очень важная иллюстрация того, что представляет собою механика как наука. Наблюдатели, находящиеся в различных системах отсчета, могут описывать происходящие явления совершенно по-разному. однако, сколь бы принципиальными ни были различия в подходах к описанию наблюдаемых ими явлений, уравнения, их описывающие, окажутся идентичными. А это не что иное, как принцип инвариантности законов природы, лежащий в основе теории относительности.

Цикл

И теорема Карно

Ни один тепловой двигатель, работающий по замкнутому циклу при двух заданных температурах, не может быть эффективнее идеального двигателя Карно

1798 ^ механическая теория теплоты

1824 ^ ЦИКЛ И ТЕОРЕМА

КАРНО

1842 ^ термодинамика,

Первое начало

1850 ^ термодинамика,

Второе начало

Идеальных машин в реальной жизни не существует, это всего лишь мысленный конструкт. Каждая из таких гипотетических машин, среди которых двигатель Карно занимает немаловажное место, иллюстрирует какое-нибудь важное теоретическое заключение. (Даже воздушный замок под названием вечный двигатель служит, по сути, лишь для того, чтобы показать: нельзя получать энергию из ничего.) Двигатель Карно, лежащий в основе работы идеального теплового двигателя, был придуман французским инженером Сади Карно за двадцать лет до того, как были сформулированы основы термодинамики, однако он иллюстрирует важное следствие из второго начала термодинамики.

Рабочую часть двигателя Карно можно представить себе в виде поршня в заполненном газом цилиндре. Поскольку двигатель Карно — машина чисто теоретическая, то есть идеальная, силы трения между поршнем и цилиндром и тепловые потери считаются равными нулю. Поршень может свободно перемещаться между двумя тепловыми резервуарами — с высокой температурой и с низкой температурой. (Для удобства представим, что горячий тепловой резервуар нагревается посредством сжигания смеси бензина с воздухом, а холодный — остужается водой или воздухом комнатной температуры.) В этой тепловой машине происходит следующий идеальный четырехфазный цикл:

1. Сначала цилиндр вступает в контакт с горячим резервуаром и идеальный газ расширяется при постоянной температуре и постоянном давлении. На этой фазе газ получает от горячего резервуара некое количество тепла.

2. Затем цилиндр окружается идеальной теплоизоляцией, за счет чего количество тепла, имеющееся у газа, сохраняется и газ продолжает расширяться, пока его температура не упадет до температуры холодного теплового резервуара.

3. На третьей фазе теплоизоляция снимается и газ в цилиндре, будучи в контакте с холодным резервуаром, сжимается, отдавая при этом часть тепла холодному резервуару.

4. Когда сжатие достигает определенной точки, цилиндр снова окружается теплоизоляцией и газ сжимается за счет поднятия поршня до тех пор, пока его температура не сравняется с температурой горячего резервуара. После этого теплоизоляция удаляется и цикл повторяется вновь с первой фазы.

Двигатель Карно имеет много общего с реальными двигателями: он работает по замкнутому циклу (который называется, соответственно, циклом Карно); он получает энергию извне благодаря высокотемпературному процессу (например, при сжигании топлива); часть энергии рассеивается в окружающую среду. При этом производится определенная работа (в случае двигателя

Карно — за счет поступательного движения поршня). КПД, или эффективность двигателя Карно, определяется как отношение работы, которую он производит, к энергии (в форме тепла), отнятой у горячего резервуара. Нетрудно доказать, что эффективность (Е) выражается формулой:

Е = 1 - (Г/д,

где Т_с и Т_ь — соответственно температура холодного и горячего резервуаров (в кельвинах). Очевидно, что эффективность двигателя Карно меньше 1 (или 100%).

Великое прозрение Карно состоит в том, что он показал, что ни один тепловой двигатель, работающий при двух заданных температурах, не может быть эффективнее идеального двигателя Карно (это утверждение называют теоремой Карно). В противном случае мы столкнулись бы с нарушением второго начала термодинамики, поскольку такой двигатель отбирал бы тепло от менее нагретого резервуара и передавал бы его более нагретому. (На самом деле второе начало термодинамики является следствием теоремы Карно.) Таким образом, полученное Карно соотношение устанавливает предел эффективности реальных двигателей, работающих в реальном мире. К нему можно приблизиться, но достичь и тем более превзойти его инженеры не смогут. Так что чисто гипотетический двигатель Карно играет немаловажную роль в мире реальной, шумной и пахнущей разогретым машинным маслом техники, и это еще один пример прикладного значения чисто теоретических, на первый взгляд, изысканий.

НИКОЛА ЛЕОНАР САДИ КАРНО

(Nicolas Léonard Sadi Carnot, 1796-1832) — французский физик и военный инженер. Родился в Париже. Его отец — Лазар Никола Маргерит Карно (Lazare Nicolas Marguerite Carnot, 1753-1823) — был видным государственным деятелем наполеоновской эпохи, однако, будучи генералом и политиком, находил время для занятий чистой математикой. Сади Карно учился в знаменитой Политехнической школе и после ее окончания в 1814 году отправился добровольцем на фронт под командование Наполеона Бонапарта, где и нес службу военного инженера вплоть до падения Наполеона в 1819 году. После этого Сади Карно оставил военную службу и занялся изучением наук, экономики

и искусств. Его интересовали также многие новые промышленно-техно-логические разработки того времени. Занявшись теоретическим обоснованием принципов работы паровых машин, Карно стал одним из пионеров термодинамики и предложил свою знаменитую модель идеального двигателя. Свои идеи Сади Карно опубликовал в 1824 году в форме фундаментального трактата «Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу» (Réflexions sur la puissance mortrice du feu et sur les machines propres а développer cette puissance). Вернувшись в 1832 году на военную службу в чине капитана, Сади Карно вскоре скоропостижно скончался в возрасте всего 36 лет от холеры на фоне скарлатины.