Расчетно-графическая работа №4

«Определение реакций опор подшипников»

Теоретическое обоснование. Для равновесия пространственной системы произвольно расположенных сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма проекций на каждую из координатных осей равнялась нулю и алгебраическая сумма моментов относительно этих осей равнялась нулю

 

Моментом силы относительно оси называется момент проекции этой силы на плоскость перпендикулярную к данной оси, относительно точки пересечения этой оси с этой плоскостью

Из определения следует:

1. Момент силы относительно оси равен нулю, когда линия действия силы пересекает ось, лежит на оси или параллельна оси

2. Момент силы относительно оси не изменяется при переносе точки приложения силы вдоль линии действия

 

ЗАДАНИЕ

 

ЗАДАЧА

На вал жестко насажены шкив и колесо. Определить реакции опор, если значение силы задано.

На стальной вал постоянного поперечного сечения с двумя зубчатыми колесами действуют силы. Определить , а также реакции опор, если значение силы задано.

 

 

 

 

вар	№ схемы	F1 (кН)	вар	№ схемы	F1 (кН)	вар	№ схемы	F1 (кН)	вар	№ схемы	F1 (кН)

 

 

Аглоритм решения

1. Тело, равновесие которого рассматривается, изобразить на рисунке вместе с действующими нагрузками

2. Освободить тело от связей, заменяя их действие реакциями

3. Выбрать систему осей координат x, y и z

4. Составить шесть уравнения равновесия

5. Решить эти уравнения

6. Проверить правильность решения задачи

 

Пример выполнения

Задача

 

На валу АВ закреплены зубчатые колеса (коническое С и цилиндрическое прямое Д). Эти колеса находятся в зацеплении с зубчатыми колесами, закрепленными на другом валу. Силы, взаимодействия зацепляющихся колес разложены на составляющие. Усилия, действующие на конические колеса, имеют три составляющие:

окружное усилие - направленное по касательной к делительной окружности;

осевое усилие – направлено параллельно оси вала;

радиальное усилие – направлено по радиусу делительной окружности.

Усилия приложенные к колесу Д, имеют две составляющие - .

Определить окружное усилие и реакции опор из условия равновесия, если известно:

;

;

;

.

Собственным весом деталей пренебречь.

 

 

 

Решение.

Рассмотрим равновесие вала АВ с закрепленными на нем зубчатыми колесами. Связи – упорный подшипник А и подшипник В. Он препятствует любому поступательному движению в плоскости, перпендикулярной оси вала – Аzx.

 

 

Реакцию разложим на составляющие и

Упорный подшипник А препятствует любому перемещению вала. Реакция разложим на составляющие

.

Таким образом, в задаче шесть неизвестных. Решение задачи на равновесие тел, имеющих ось вращения, удобнее начинать с уравнения моментов сил относительно оси вращения (ось y).

Силы, параллельные оси y и пересекающие ось не дают моментов ( .

Н

Значит

Н

Не дают момента .

Знак минус показывает, что направление - противоположно выбранному.

Не дают момента -

Н

Знак минус показывает, что направление - противоположно выбранному.

Составляем уравнение проекций сил на оси координат

X=0

∑Y=0 -

Из уравнения

Н

Из уравнения

Н

Из уравнения

+100-700=-12 Н

Величины реакций в опорах

Н

Н

 

Контрольные вопросы.

1. Сколько независимых уравнений равновесия можно записать для пространственной системы сил?

2. Какие уравнения можно составить для уравновешенной пространственной системы сходящихся сил?

3. Как определяется момент силы относительно оси?

4. Почему при определении момента силы относительно оси нужно проецировать силу на плоскость, перпендикулярную оси?

5. В каких случаях момент силы относительно оси равняется нулю?

6. Какие уравнения и сколько можно составить для уравновешенной пространственной системы параллельных сил?

7. Какие уравнения и сколько можно составить для уравновешенной пространственной системы сил?

8. Как определяется момент силы относительно оси?

9. Почему при определении момента силы относительно оси нужно обязательно проецировать силу на плоскость, перпендикулярную оси?

10. Каким образом нужно расположить ось, чтобы момент данной силы относительно этой оси равнялся нулю?

11. Какие уравнения и сколько можно составить для уравновешенной произвольной пространственной системы сил?

 

СР №5