Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь  


Обобщенная математическая модель




 

Рассмотрим некоторые общие положения, связанные с математическим моделированием.

Любой объект моделирования (например, криогенную систему в целом, отдельный аппарат, технологический процесс и т.д.) можно рассматривать как некоторый комплекс, подверженный воздействию различных факторов, определяющих течение процессов и характеризующих состояние объекта в любой момент времени.

Обычно все многообразие действующих факторов разделяют на следующие группы (рис.5.1).

1) Входные факторы и параметры xi, i = 1, 2, ... , k. Входными называются факторы и параметры, значения которых могут быть измерены, но возможность воздействия на которые отсутствует. Их значения не зависят от режима процессов, протекающих в объекте моделирования.

Если рассматривать в качестве объекта моделирования криогенную установку, то входными параметрами для нее будут температуры источников тепла – окружающей среды и охлаждаемого объекта, а входным фактором – холодопроизводительность, требующаяся для осуществления технологического процесса.

2) Управляемые (управляющие) факторы ui, i = 1, 2, ..., m. К ним относятся те факторы, на которые можно оказывать прямое воздействие в соответствии с теми или иными требованиями, что позволяет управлять процессом.

Для нашего примера к управляемым факторам можно отнести степень расширения рабочего тела в дроссельном вентиле, расходы криоагента, давление в нижней ректификационной колонне и т.д.

3) Возмущающие факторы wi, i = 1, 2, ..., r. Это факторы, значения которых могут изменяться с течением времени и которые недоступны для измерения.

Возмущающими факторами могут быть прекращение подачи охлаждающей воды к компрессору, сбой энергоснабжения, засорение регулирующего органа и подобные случайные явления.


 

 

u1 u2 . . . um

               
       

 


x1 y1

       
   


x2 y2

. . . . . .

       
   


xk yn

                       
   
 
         

 


w1 w2 . . . wr

 

Рис.5.1

 

4) Выходные факторы и параметры yi, i = 1, 2, ..., n. Выходными называются факторы и параметры, которые определяются режимом моделируемого объекта и характеризуют его состояние, возникающее в результате суммарного воздействия входных, управляемых и возмущающих факторов и параметров.

К выходным параметрам в нашем примере могут быть отнесены действительная холодопроизводительность криогенной установки, теплофизические параметры криоагентов на выходе из аппаратов и агрегатов и т.п.

По отношению к объекту моделирования входные и управляемые параметры являются внешними, не зависящими от его режима работы. Выходные факторы и параметры относятся к внутренним, так как на них влияет режим работы объекта.

Объекты моделирования, для которых велико влияние случайных возмущающих факторов, называют стохастическими, в отличие от детерминированных, для которых значения выходных параметров однозначно определяются входными и управляющими параметрами и факторами. Стохастические процессы изучают, используя математический аппарат теории вероятности. Мы в дальнейшем будем рассматривать детерминированные объекты.

Для описания совокупности входных, управляющих и выходных факторов часто используется векторная форма записи

X = (x1, x2, ... , xk),

U = (u1, u2, ... , um),

Y = (y1, y2, ... , yn),

с учетом которой зависимость выходных факторов и параметров, характеризующих объект или процесс, от входных и управляющих можно представить в виде

Y = Ф(X, U). (10.1)

 

Величина Ф здесь рассматривается как вектор-функция, поэтому

yi = j i (X, U).

 

Если известен вид соотношения (1.1), то можно утверждать, что известна математическая модель процесса.

 

 




Читайте также:
Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе...
Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ...
Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние...



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (381)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.003 сек.)