Превращение «дерева» в «мрамор»

Первая зацепка появилась в 1960-х гг., когда физики с радостью обнаружили, что есть и другой способ ввести симметрию в физику. Экстраполируя давнюю пятимерную теорию Калуцы-Клейна для N измерений, ученые поняли, что можно свободно совместить симметрию с гиперпространством. При свертывании пятого измерения они увидели, что из риманова метрического тензора внезапно возникает поле Максвелла. А свернув N измерений, физики обнаружили знаменитое поле Янга-Миллса — ключ к Стандартной модели!

Для того чтобы понять, как симметрия возникает из пространства, представим себе обычный пляжный мяч. Он симметричен: мы можем вращать мяч относительно его центра, и форма мяча не изменится. Симметрия пляжного мяча, или сферы, называется О (3), или вращение в трех измерениях. Так и в высших измерениях гиперсферу можно вращать вокруг ее центра, чтобы она сохраняла прежнюю форму. Гиперсфера обладает симметрией О (N).

А теперь представим себе вибрацию пляжного мяча. На его поверхности образуются мелкие волны. Если воздействовать на мяч определенным образом, можно вызвать упорядоченные вибрации, которые называются резонансными. Эти резонансные колебания, в отличие от обычных мелких волн, имеют строго определенные частоты. Если вызвать у пляжного мяча достаточно быструю вибрацию, можно получить музыкальный тон определенной частоты. В свою очередь, эти вибрации можно описать симметрией О (3).

Общеизвестно, что мембрана, как и пляжный мяч, способна индуцировать резонансные частоты. Например, голосовые связки у нас в горле — это растянутые мембраны, которые вибрируют с определенной частотой, или резонансом, и поэтому могут производить звуки той или иной высоты. Еще один пример — наши органы слуха. Звуковые волны разных видов сталкиваются с нашей барабанной перепонкой, которая при этом резонирует с определенной частотой. Эти колебания затем преобразуются в электрические сигналы, поступающие в мозг, который интерпретирует их как звуки. По тому же принципу работает телефон. Металлическую диафрагму, которая есть в любом телефоне, приводят в движение электрические сигналы в телефонном проводе. При этом создаются механические вибрации и резонансные колебания в диафрагме, которая, в свою очередь, создает звуковые волны, которые мы слышим в трубке. По тому же принципу работают стереодинамики и оркестровые барабаны.

Таков эффект и для гиперпространства. Подобно мембране, оно может резонировать с различными частотами, которые, в свою очередь, могут определяться симметрией гиперпространства О (N). Вдобавок математики придумали в высших измерениях немало поверхностей сложной формы, описываемых комплексными числами. (В комплексные числа входит квадратный корень из -1, √-1.) Отсюда ясно, как доказать, что симметрия, соответствующая сложной «гиперсфере», — это SU (N).

Ключевая мысль такова: если волновая функция частицы колеблется вдоль этой поверхности, то ей передается симметрия SU (AT). Таким образом, таинственную симметрию SU (N) из физики субатомных частиц теперь можно увидеть как побочный эффект вибрации гиперпространства. Иными словами, у нас появилось объяснение истоков загадочной симметрии «дерева»: на самом деле это скрытая симметрия, исходящая из «мрамора».

Если теперь мы возьмем теорию Калуцы-Клейна, определенную для 4 + N измерений, и свернем N измерений, то обнаружим, что уравнения разделяются на две части. Первая — это обычные уравнения Эйнштейна, которые мы восстанавливаем так, как и следовало ожидать. Но вторая часть уже не будет теорией Максвелла. Оказывается, все остальное — не что иное, как теория Янга-Миллса, образующая фундамент всей физики элементарных частиц! Это и есть ключ к превращению симметрии «дерева» в симметрию «мрамора».

Поначалу казалось почти мистикой то, что симметрия «дерева», которую искали в муках, методом проб и ошибок, скрупулезно изучая мусор из ускорителей частиц, почти автоматически возникает благодаря высшим измерениям. Удивительно, что симметрия, обнаруженная путем перетасовывания кварков и лептонов, появляется из гиперпространства. Понять это явление нам поможет аналогия. Материю можно сравнить с глиной, которая выглядит как бесформенный ком. Глине недостает элегантной симметрии, присущей геометрическим фигурам. Однако глиной можно заполнить симметричную литьевую форму. Если повернуть такую форму под неким утлом, она останется симметричной. В этом случае глине передастся симметрия литьевой формы. Подобно материи, глина обретет симметрию, поскольку симметрией обладала литьевая форма — как и пространство-время.

Если эти рассуждения верны, тогда они означают, что странную симметрию кварков и лептонов, десятилетиями обнаруживаемых главным образом случайно, теперь можно расценивать как побочный эффект колебаний в гиперпространстве. К примеру, если незримые измерения обладают симметрией SU (5), значит, теории Великого объединения SU (5) можно записать как теорию Калуцы-Клейна.

То же самое можно увидеть благодаря риманову метрическому тензору. Как мы помним, он напоминает поле Фарадея, но содержит гораздо больше компонентов. Его можно представить как квадраты на шахматной доске. Отделяя пятый вертикальный и горизонтальный ряды на шахматной доске, мы разграничим поле Максвелла и поле Эйнштейна. А теперь проделаем то же самое с теорией Калуцы-Клейна в (4 + N ) — мерном пространстве. Если отделить N вертикальных и горизонтальных рядов от первых четырех рядов по вертикали и по горизонтали, тогда мы получим метрический тензор, описывающий и теорию Эйнштейна, и теорию Янга-Миллса. На рис. 6.2 мы вырезали метрический тензор (4 + N ) — мерной теории Калуцы-Клейна, отделив поле Эйнштейна от поля Янга-Миллса.

Рис. 6.2. Если перейти к N-ному измерению, тогда метрический тензор представляет собой ряд чисел №, которые можно расположить в виде блока NxN. Отсекая вертикальные и горизонтальные ряды, начиная с пятого, мы сможем выделить электромагнитное поле Максвелла и поле Янга-Миллса. Таким образом, теория гиперпространства дает возможность объединить поле Эйнштейна, описывающее гравитацию, с полем Максвелла (описывающим электромагнитное взаимодействие) и полем Янга-Миллса (описывающим слабое и сильное взаимодействие). Основополагающие взаимодействия складываются вместе точно, как элементы гигантской головоломки.

По-видимому, одним из первых это упрощение выполнил физик из Техасского университета Брайс Девитт, посвятивший изучению квантовой гравитации много лет. Как только фокус с разложением метрического тензора был открыт, расчеты, необходимые для выделения поля Янга-Миллса, стали очевидными. Девитт считал выделение поля Янга-Миллса из N -мерной теории гравитации настолько простой математической задачей, что давал ее в качестве домашнего задания в летней школе физики в Лез-Уш, во Франции, в 1963 г. [Не так давно Питер Фройнд обнаружил, что Оскар Клейн открыл поле Янга-Миллса еще в 1938 г., на несколько десятилетий опередив Янга, Миллса и остальных. На проходившей в Варшаве конференции «Новые физические теории» Клейн объявил, что нашел способ обобщить работу Максвелла с учетом симметрии высшего порядка О (3). Увы, из-за хаоса, вызванного Второй мировой войной, а также из-за всеобщего увлечения квантовой теорией, немаловажная теория Калуцы-Клейна оказалась забытой. Парадокс заключается в том, что теорию Калуцы-Клейна затмила квантовая теория, в основе которой в настоящее время лежит поле Янга-Миллса, впервые обнаруженное при анализе теории Калуцы-Клейна. В пылу энтузиазма по поводу квантовой теории физики не заметили главного открытия, которым мы обязаны теории Калуцы-Клейна].

Получение поля Янга-Миллса из теории Калуцы-Клейна стало лишь первым шагом. Несмотря на то что симметрию «дерева» удалось разглядеть в скрытой симметрии незримых измерений, следующим этапом должно было стать создание самого «дерева» (состоящего из кварков и лептонов) исключительно из «мрамора». Этот следующий этап получил название супергравитации.

Супергравитация

Превращение «дерева» в «мрамор» по-прежнему сопровождалось серьезными затруднениями, так как согласно Стандартной модели все частицы обладают «спином». Нам уже известно, что «дерево» состоит из кварков и лептонов. Они, в свою очередь, обладают половиной единицы квантового спина (измеряющегося в единицах постоянной Планка ħ). Частицы с полуцелым значением спина (1/2, 3/2, 5/2 и т. д.) называются фермионами (в честь Энрико Ферми, первым исследовавшего их необычные свойства). Однако взаимодействия описываются квантами с целочисленным спином. Например, фотон, или квант света, имеет спин, равный единице, как и поле Янга-Миллса. У гравитона, гипотетической частицы гравитации, спин равен двум единицам. Такие частицы называются бозонами (в честь индийского физика Шатьендраната Бозе).

По традиции в квантовой теории проводилась четкая граница между фермионами и бозонами. И действительно, при любой попытке превратить «дерево» в «мрамор» неизбежно выяснялось, что фермионы и бозоны чуть ли не диаметрально противоположны по свойствам. Так, симметрия SU (N) может менять кварки местами, но не перемешивать фермионы и бозоны. Поэтому открытие новой симметрии, названной суперсимметрией и способной к подобным перетасовкам, потрясло ученых. Уравнения для суперсимметрии позволяли менять местами фермион с бозоном без ущерба для уравнения. Иначе говоря, один мультиплет суперсимметрии состоит из равного количества бозонов и фермионов. При перетасовке бозонов и фермионов в пределах одного и того же мультиплета уравнения суперсимметрии остаются прежними.

При этом у нас возникает заманчивая возможность собрать все частицы Вселенной в один мультиплет! Как подчеркивал нобелевский лауреат Абдус Салам, «суперсимметрия — несомненное притязание на полное объединение всех частиц».

Суперсимметрия опирается на систему исчисления нового вида, способную довести до помешательства любого школьного учителя. Большинство действий умножения и деления, которые мы принимаем как должное, для суперсимметрии не применимы. К примеру, если а и b — два «суперчисла», тогда а x b = — b x а. Конечно, для обыкновенных чисел это невозможно. Школьный учитель не принял бы суперчисла во внимание, так как можно показать, что а x а = — а x а, или, иначе говоря, что а x а = 0. Если бы эти числа были обычными, выражение означало бы, что а = 0 и что вся система исчисления рухнула. Но в случае с суперчислами ничего подобного не происходит; мы имеем поразительное утверждение, согласно которому а x а = 0 даже при а ≠ 0. Несмотря на то что суперчисла опровергают почти все, что нам известно о числах с детства, можно доказать, что они образуют последовательную и в высшей степени нетривиальную систему. Примечательно, что на них можно построить принципиально новую систему суперисчисления.

В 1976 г. три физика — Дэниел Фридман, Серджо Феррара и Питер ван Ньювенхейзен из Университета штата Нью-Йорк в Стоуни-Брук — разработали теорию супергравитации, которая стала первой реалистичной попыткой построить мир из одного только «мрамора». Согласно теории суперсимметрии у всех частиц есть суперпартнеры, называемые счастицами (sparticles). Теория супергравитации физиков из Стоуни-Брук содержит всего два поля: поле гравитона со спином, равным двум (т. е. бозон), и его партнера со спином 3/2, названного гравитино («маленькая гравитация»). Поскольку для Стандартной модели частиц недостаточно, были предприняты попытки увязать эту теорию с более сложными частицами.

Простейший способ включить в теорию супергравитации материю — записать эту теорию для 11 — мерного пространства. А чтобы записать супертеорию Калуцы-Клейна для 11 измерений, надо увеличить количество компонентов риманова тензора, который при этом становится римановым супертензором. Для того чтобы представить, как супергравитация преобразует «дерево» в «мрамор», запишем метрический тензор и посмотрим, каким образом супергравитации удается объединить поле Эйнштейна, поле Янга-Миллса и материальные поля в единое поле супергравитации (рис. 6.3). Важная особенность этой схемы заключается в том, что материя наряду с уравнениями Янга-Миллса и Эйнштейна теперь включена в то же самое 11-мерное поле супергравитации. Суперсимметрия — это симметрия, которая методом перетасовки превращает «дерево» в «мрамор» и наоборот в пределах поля супергравитации. Таким образом, все они — проявления одной и той же силы — силы супервзаимодействия. «Дерево» уже не существует как обособленная данность. Теперь оно слито с «мрамором» и образует «супермрамор» (рис. 6.4)!

Рис. 6.3. Супергравитация — это почти воплощенная мечта Эйнштейна об исключительно геометрическом методе выведения всех взаимодействий и частиц Вселенной. Для того чтобы убедиться в этом, обратите внимание: если добавить суперсимметрию к риманову метрическому тензору, он удваивается в размерах, в итоге у нас появляется риманов метрический супертензор. Новые компоненты этого супертензора соответствуют кваркам и лептонам. Разделяя риманов супертензор на компоненты, мы обнаружим, что он содержит почти все элементарные частицы и взаимодействия, какие есть в природе: теорию гравитации Эйнштейна, поля Янга-Миллса и Максвелла, кварки и лептоны. Но, поскольку в этой картине отсутствуют конкретные частицы, мы вынуждены обратиться к более эффективному набору формул — к теории суперструн.

Рис. 6.4. Благодаря теории супергравитации нам почти удалось объединить все известные взаимодействия («мрамор») с материей («дерево»). Словно элементы головоломки, они укладываются в риманов метрический тензор. Таким образом, мечта Эйнштейна почти осуществилась.

На физика Питера ван Ньювенхейзена, одного из авторов теории супергравитации, произвел глубокое впечатление скрытый смысл этого суперобъединения. Этот ученый писал, что супергравитация «способна объединить теории Великого объединения… с гравитацией и послужить созданию модели с почти полным отсутствием свободных параметров. Это уникальная теория с местной калибровочной симметрией фермионов и бозонов, самая прекрасная калибровочная теория — настолько прекрасная, что о ней следовало бы знать Природе!»^[70]

Я тепло вспоминаю, как посещал лекции и выступал с докладами на многих конференциях, посвященных супергравитации. На них возникало отчетливое ощущение, будто мы приблизились к некоему важному рубежу. Хорошо помню череду восторженных тостов в честь непрекращающихся успехов теории супергравитации на одной встрече в Москве. Казалось, что теперь, по прошествии 60 лет, мы наконец осуществим мечту Эйнштейна о Вселенной из «мрамора». Некоторые из нас в шутку называли происходящее «реваншем Эйнштейна».

Когда 29 апреля 1980 г. космолог Стивен Хокинг был удостоен Лукасовской именной профессуры (ранее ее удостаивались такие гении физики, как Исаак Ньютон и Поль Дирак), его лекцию под многообещающим названием «Конец теоретической физики?» прочитал за него один из студентов: «В последние годы мы добились значительного прогресса, и я намерен показать далее: есть некоторые основания для оптимистичных, хоть и осторожных надежд, что мы увидим теорию во всей ее полноте еще при жизни некоторых из присутствующих здесь».

Супергравитация постепенно приобретала широкую известность, у нее даже начали появляться последователи среди представителей самых разных верований. В частности, понятие «объединения» занимает центральное место в системе взглядов приверженцев трансцендентальной медитации. Они напечатали большой плакат с уравнениями, описывающими 11-мерную супергравитацию. Согласно их представлениям, каждый элемент уравнений символизирует нечто особенное: например, гармонию, любовь, братство и т. п. (Такой плакат висит на стене в Институте теоретической физики в Стоуни-Брук. Увидев его, я впервые узнал, что у абстрактного уравнения из области теоретической физики появились последователи из религиозной группы!)