ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ЗАКОНЫ ИХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. Случайной называют такую величину, которая принимает значения в зависимости от стечения случайных обстоятельств. Различают дискретныеи случайные непрерывные величины. Дискретной называют величину, если она принимает счетное множество значений. (Пример: число пациентов на приеме у врача, число букв на странице, число молекул в заданном объеме). Непрерывнойназывают величину, которая может принимать значения внутри некоторого интервала. (Пример: температура воздуха, масса тела, рост человека и т.д.) Законом распределения случайной величины называется совокупность возможных значений этой величины и, соответствующих этим значениям, вероятностей (или частот встречаемости). П р и м е р:
или
ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН.
Во многих случаях наряду с распределением случайной величины или вместо него информацию об этих величинах могут дать числовые параметры , получившие название числовых характеристик случайной величины. Наиболее употребительные из них:
1.Математическое ожидание - (среднее значение) случайной величины есть сумма произведений всех возможных ее значений на вероятности этих значений:
2.Дисперсия случайной величины:
3.Среднее квадратичное отклонение:
Правило “ТРЕХ СИГМ” - если случайная величина распределена по нормальному закону, то отклонение этой величины от среднего значения по абсолютной величине не превосходит утроенного среднего квадратичного отклонения
ЗАОН ГАУССА – НОРМАЛЬНЫЙ ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Часто встречаются величины, распределенные по нормальному закону (закон Гаусса). Главная особенность: он является предельным законом, к которому приближаются другие законы распределения. Случайная величина распределена по нормальному закону, если ее плотность вероятности имеет вид:
где M(X) - математическое ожидание случайной величины; s - среднее квадратичное отклонение .
Плотность вероятности (функция распределения) показывает, как меняется вероятность, отнесенная к интервалу dx случайной величины, в зависимости от значения самой величины: ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
Математическая статистика - раздел прикладной математики, непосредственно примыкающий к теории вероятностей. Основное отличие математической статистики от теории вероятностей состоит в том, что в математической статистике рассматриваются не действия над законами распределения и числовыми характеристиками случайных величин, а приближенные методы отыскания этих законов и числовых характеристик по результатам экспериментов. Основными понятиями математической статистики являются:
1. Генеральная совокупность; 2. выборка; 3. вариационный ряд; 4. мода; 5. медиана; 6. процентиль, 7. полигон частот, 8. гистограмма. Генеральная совокупность- большая статистическая совокупность, из которой отбирается часть объектов для исследования (Пример: все население области, студенты вузов данного города и т.д.) Выборка (выборочная совокупность) - множество объектов, отобранных из генеральной совокупности. Вариационный ряд- статистическое распределение, состоящее из вариант (значений случайной величины) и соответствующих им частот. Пример:
x - значение случайной величины (масса девочек в возрасте 10 лет); m- частота встречаемости. Мода – значение случайной величины, которому соответствует наибольшая частота встречаемости. (В приведенном выше примере моде соответствует значение 24 кг, оно встречается чаще других: m = 20). Медиана – значение случайной величины, которое делит распределение пополам: половина значений расположена правее медианы, половина (не больше) – левее. Пример: 1, 1, 1, 1, 1. 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 10 В примере мы наблюдаем 40 значений случайной величины. Все значения расположены в порядке возрастания с учетом частоты их встречаемости. Видно, что справа от выделенного значения 7 расположены 20 (половина) из 40 значений. Стало быть, 7 – это медиана. Для характеристики разброса найдем значения, не выше которых оказалось 25 и 75% результатов измерения. Эти величины называются 25-м и 75-м процентилями. Если медиана делит распределение пополам, то 25-й и 75-й процентили отсекают от него по четвертушке. (Саму медиану, кстати, можно считать 50-м процентилем.) Как видно из примера, 25-й и 75-й процентили равны соответственно 3 и 8. Используют дискретное(точечное) статистическое распределение инепрерывное(интервальное) статистическое распределение. Для наглядности статистические распределения изображают графически в виде полигона частот или - гистограммы.
Полигон частот- ломаная линия, отрезки которой соединяют точки с координатами (x1,m1), (x2,m2), ..., или для полигона относительных частот – с координатами (x1,р*1), (x2,р*2), ...(Рис.1).
m mi/n f(x)
X x Рис.1 Рис.2 Гистограмма частот- совокупность смежных прямоугольников, построенных на одной прямой линии (Рис.2), основания прямоугольников одинаковы и равны dx, а высоты равны отношению частоты к dx, или р* к dx (плотность вероятности). Пример:
Полигон частот
Отношение относительной частоты к ширине интервала носит название плотности вероятности f(x)=mi / n dx = p*i / dx Пример построения гистограммы . Воспользуемся данными предыдущего примера. 1. Расчет количества классовых интервалов гдеn - число наблюдений. В нашем случае n = 100. Следовательно : 2. Расчет ширины интервала dх : , 3. Составление интервального ряда:
Гистограмма
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (15490)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |