КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ЗАВИСИМОСТЬ. КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ И ЕГО СВОЙСТВА. УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ

ЗАДАЧА корреляционного анализа сводится к:

1. Установлению направления и формы связи между признаками;

2. Измерению ее тесноты.

Функциональнойназывается однозначная зависимость между переменными величинами, когда определенному значению одной (независимой) переменной х, называемой аргументом, соответствует определенное значение другой (зависимой) переменной у, называемой функцией. (Пример: зависимость скорости химической реакции от температуры; зависимость силы притяжения от масс притягивающихся тел и расстояния между ними).

Корреляционной называется зависимость между переменными, имеющими статистистический характер, когда определенному значению одного признака (рассматриваемого в качестве независимой переменной) соответствует целый ряд числовых значений другого признака. (Пример: связь между урожаем и количеством осадков; между ростом и весом и т.д.).

Поле корреляции представляет собой множество точек, координаты которых равны полученным на опыте парам значений переменных х и у.

По виду корреляционного поля можно судить о наличии или отсутствии связи и ее типе.

Связь называется положительной, если при увеличении одной переменной увеличивается другая переменная.

Связь называется отрицательной, если при увеличении одной переменной уменьшается другая переменная.

Связь называется линейной, если ее можно в аналитическом виде представить как .

Показателем тесноты линейной связи является коэффициент линейной корреляции. Эмпирический коэффициент линейной корреляции определяется выражением:

Коэффициент линейной корреляции лежит в пределах от -1 до 1 и характеризует степень близости между величинами x и y. Если:

1. - положительная корреляция;

2. - отрицательная корреляция;

3. - связь функциональная;

4. - связь высокая (или сильная);

5. - связь средняя;

6. - связь слабая;

7. - линейной связи нет.

Корреляционную зависимость между признаками можно описывать разными способами. В частности, любая форма связи может быть выражена уравнением общего вида . Уравнение вида и называются регрессией. Уравнение прямой регрессии у на х в общем случае можно записать в виде

Уравнение прямой регрессии х на у в общем случае выглядит как

Наиболее вероятные значения коэффициентов а и в, с и d могут быть вычислены, например, при использовании метода наименьших квадратов.