Гидроцилиндры двустороннего действия

Силы, действующие на поршень-шток такого гидроцилиндра, показаны на рис. 3.

Так же, как для гидроцилиндра одностороннего действия, сначала вычисляется приближённое значение движущей силы

 

F_п.пр = R_п + F_п.ин,

а затем предварительное значение диаметра поршня

 

D_пр = ( 4 ∙ F_п.пр / p / π )^0,5,

которое заменяется ближайшим бóльшим значением из стандартного ряда диаметров.

 

 

 

Рис. 3. Схема сил, приложенных к поршню-штоку гидроцилиндра двустороннего действия при прямом ходе

 

 

Диаметр штока определяется пропорционально диаметру поршня

 

d = k ∙ D,

а коэффициент пропорциональности выбирается в зависимости от рабочего давления:

 

p МПа до 2 2…5 5…32

k0,3…0,5 0,5…0,7 0,7…0,8

 

Найденное значение диаметра штока также заменяется стандартным значением, но не обязательно бóльшим.

Далее выбираются уплотнения поршня и штока и определяются их размеры. Теперь можно приступить к проверке работоспособности цилиндра как при прямом ходе, так и при обратном.

Условие выполнения прямого хода:

 

F_п ≥ R_п + F_п.ин + F_п.тр.1 + F_п.тр.2 + F_п.пд ,

где F_п – движущая сила прямого хода,

R_п – полезная нагрузка прямого хода,

F_п.ин – сила инерции при прямом ходе,

F_п.тр.1 – сила трения уплотнений поршня при прямом ходе,

F_п.тр.2 – сила трения уплотнений штока при прямом ходе,

F_п.пд – сила противодавления при прямом ходе.

 

F_п = π ∙ D² ∙ p / 4.

 

F_п.ин = 2 ∙ m ∙ V_п / t_п , F_п.пд = π ∙ ( D² – d² ) ∙ p_сл / 4.

Силы трения, например, при использовании манжетных уплотнений

( см. п. 6 )

F_п.тр.1 = π ∙ D ∙ B ∙ (p + p_сл + 2 ∙ p_к) ∙ f,

так как манжеты – односторонние уплотнения, то на поршне ставятся две манжеты, одна находится под действием рабочего давления, другая – под действием давления слива,

 

F_п.тр.2 = π ∙ d ∙ b ∙ (p_сл + p_к) ∙ f,

здесь B иb – ширина контактной уплотняющей поверхности манжеты на поршне и штоке.

Условие выполнения обратного хода:

 

F_о ≥ R_о + F_о.ин + F_о.тр.1 + F_о.тр.2 + F_о.пд ,

где F_о – движущая сила обратного хода,

R_о – полезная нагрузка обратного хода,

F_о.ин – сила инерции при обратном ходе,

F_о.тр.1 – сила трения уплотнений поршня при обратном ходе,

F_о.тр.2 – сила трения уплотнений штока при обратном ходе,

F_о.пд – сила противодавления при обратном ходе.

 

F_о = π ∙ ( D² – d² ) ∙ p / 4,

F_о.ин = 2 ∙ m ∙ V_о / t_о , F_о.пд = π ∙ D² ∙ p_сл / 4.

F_п.тр.1 = π ∙ D ∙ B ∙ (p + p_сл + 2 ∙ p_к) ∙ f,

F_п.тр.2 = π ∙ d ∙ b ∙ (p + p_к) ∙ f.

При выполнении условий и прямого, и обратного хода полученные при расчёте значения рабочего давления p, диаметров поршня D и штока d могут быть приняты. При невыполнении условий или хотя бы одного из них следует проверить выполнение отношений

 

F_п > R_п + F_п.тр.1 + F_п.тр.2 + F_п.пд ,

F_о > R_о + F_о.тр.1 + F_о.тр.2 + F_о.пд .

Если эти отношения не соблюдаются, то необходимо увеличить движущие силы за счёт увеличения диаметра поршня или (и) рабочего давления, или (и) уменьшения диаметра штока. Если соблюдаются, то следует вычислить фактическое время разгона до заданных скоростей:

 

t_ф.п = 2 ∙ m ∙ V_п / ( F_п - R_п - F_п.тр.1 – F_п.тр.2 – F_п.пд ),

t_ф.о = 2 ∙ m ∙ V_о / ( F_о – R_о – F_о.тр.1 – F_о.тр.2 – F_о.пд )

и сравнить его с заданным t_п и t_о. При допустимых условиями работы механизма различиях основные параметры гидроцилиндра также принимаются.

 

Пример. Определить основные параметры одношточного гидроцилиндра, если приведённые к штоку нагрузка прямого хода R_п = 55 кН, обратного хода R_о = 30 кН, масса движущихся частей m = 80 кг, скорости прямого хода V_п = 2,25 м/мин, обратного хода V_о =3,5 м/мин, время разгона до указанных скоростей t_п = t_о = 0,2 с, а давление в сливной полости p_сл = 0,2 МПа.

Определяем приближённое значение движущей силы при прямом ходе.

F_п.пр = R_п + 2 ∙ m ∙ V_п / t_п = 55000 + 2 ∙ 80 ∙ 2,25 / 60 / 0,2 = 55030 Н.

При таком уровне движущей силы гидроцилиндра рекомендуется рабочее давление p = 5 МПа.

Тогда предварительное значение диаметра поршня

D_пр = ( 4 ∙ F_п.пр / p / π )^0,5 = ( 4 ∙ 55030 / π / 5000000 )^0,5 = 0,118 м,

предварительное значение диаметра штока d_пр = k ∙ D_пр = 0.6 ∙ 0,118 = 0,071 м ( k принимаем равным 0,6, так как рабочее давление – 5 МПа).

От предварительных значений диаметров переходим к ближайшим бóльшим значениям из стандартного ряда (см. П1):

D = 125мм, d = 80мм.

Для уплотнения поршня и штока выбираем U-образные манжеты, (см. П2), для обоих диаметров ширина манжеты равна 17 мм.

Проводим проверку работоспособности гидроцилиндра при прямом ходе.

F_п = π ∙ D² ∙ p / 4 = 3,14 ∙ 125² ∙ 5 / 4 = 61328 Н,

F_п.пд = π ∙ ( D² – d² ) ∙ p_сл / 4 = 3,14 ∙ ( 125² – 80² ) ∙ 0,2 / 4 = 1448 Н,

F_п.тр.1 = π ∙ D ∙ B ∙ (p + p_сл + 2 ∙ p_к) ∙ f =

= 3,14 ∙ 125 ∙ 17 ∙ ( 5 + 0,2 + 2 ∙ 2 ) ∙ 0,13 = 7980 Н,

F_п.тр.2 = π ∙ d ∙ b ∙ (p_сл + p_к) ∙ f = 3,14 ∙ 80 ∙ 17 ∙ ( 0,2 + 2 ) ∙ 0,13 =

= 1221 Н

(при расчёте сил трения в уплотнениях приняты начальное контактное давление манжет на уплотняемые поверхности p_к = 2 МПа, коэффициент трения манжет f = 0,13).

Подставляем уточнённые значения сил в неравенство

F_п ≥ R_п + F_п.ин + F_п.тр.1 + F_п.тр.2 + F_п.пд ,

61328 ≥ 55000 + 30 + 7980 + 1221 + 1448,

61328 ≥ 65679,

неравенство не выполняется, следовательно, сумма всех сил сопротивления движению больше движущей силы, т. е. гидроцилиндр с определёнными выше параметрами не будет работать.

Увеличим диаметр поршня для увеличения движущей силы гидроцилиндра, следующий размер из стандартного ряда – 140 мм. Повторим проверку при новом значении диаметра поршня.

F_п = 3,14 ∙ 140² ∙ 5 / 4 = 76930 Н,

F_п.пд = 3,14 ∙ ( 140² – 80² ) ∙ 0,2 / 4 = 2072 Н,

F_п.тр.1= 3,14 ∙ 140 ∙ 17 ∙ ( 5 + 0,2 + 2 ∙ 2 ) ∙ 0,13 = 8938 Н,

Диаметр штока не изменяли, поэтому и сила трения в его уплотнении не изменится, также неизменной останется сила инерции. Проверим соотношение движущей силы и сил сопротивления движению.

76930 ≥ 55000 + 30 + 8938 + 1221 + 2072,

76930 ≥ 67261.

Соотношение выполняется, следовательно, с выполнением прямого хода гидроцилиндр с диаметрами поршня 140 мм и штока 80 мм справится.

Проверим теперь условие выполнения обратного хода.

F_о = 3,14 ∙ ( 140² – 80² ) ∙ 5 / 4 = 51800 Н,

F_о.и = 2 ∙ 80 ∙ 3,5 / 60 / 0,2 = 47 Н,

F_о.тр.1= 3,14 ∙ 140 ∙ 17 ∙ ( 5 + 0,2 + 2 ∙ 2 ) ∙ 0,13 = 8938 Н,

F_п.тр.2 = π ∙ d ∙ b ∙ (p + p_к) ∙ f = 3,14 ∙ 80 ∙ 17 ∙ ( 5 + 2 ) ∙ 0,13 = 3886 Н,

F_о.пд = π ∙ D² ∙ p / 4 = 3,14 ∙ 140² ∙ 0,2 / 4 = 3077 Н.

Записываем соотношение движущей силы и сил сопротивления движению при обратном ходе.

51800 ≥ 30000 + 47 + 8938 + 3886 + 3077,

51800 ≥ 45948.

Соотношение выполняется, следовательно, и с выполнением обратного хода гидроцилиндр справится.

Существенное превышение движущих сил над силами сопротивления движению как при прямом, так и при обратном ходе означает, что время разгона до требуемых скоростей будет меньше заданного.

t_ф.п = 2 m V_п / ( F_п – R_п – F_п.тр.1 – F_п.тр.2 – F_п.пд ) =

=2 ∙ 80 ∙ 2,25 /60 / (76930 – 55000 – 8938 – 1221 – 2072) = 0,0006 с,

t_ф.о = 2 m V_о / ( F_о – R_о – F_о.тр.1 – F_о.тр.2 – F_о.пд ) =

=2 ∙ 80 ∙ 3,5 /60 / (51800 – 30000 – 8938 – 3886 – 3077) = 0,0016 с.

Таким образом, для заданных условий работы можно использовать гидроцилиндр с диаметрами поршня 140 мм и штока 80 мм при рабочем давлении 5 МПа.

Расчёт других видов гидроцилиндров двустороннего действия (двушточных – симметричных и несимметричных) производится по такому же алгоритму. Отличия заключаются в определении движущих сил, сил трения и противодавления и связаны с наличием двух штоков, что учитывается при определении площадей поршня и сил трения в уплотнениях штоков.