Задача оптимизации. Некоторые математические понятия
Напомним, что множество называется упорядоченной парой и обозначается ещё через . Такое название объясняется следующим свойством таких множеств: Т е о р е м а (Теорема Куратовского) . Множество, все элементы которого суть упорядоченные пары, называется графиком. Иными словами, множество G есть график тогда и только тогда, когда . Пусть A,B оба множества. График называется декартовым произведением множеств A и B и обозначается через . Мы пишем вместо и получаем упорядоченную тройку. Аналогично мы пишем вместо и получаем упорядоченную n-ку. Если все множества, символом обозначают множество . Пусть А–множество. Множество называется первой проекцией множества А и обозначается через , а множество называется второй проекцией множества А и обозначается через . Утверждение “А есть график” эквивалентно формуле . График называется квазиобратным (по отношению) к графику А. График А называется функциональным или однозначным, если для любых x,y,z . График А называется инъективным, если функционален. Пусть A,B–оба графики. График называется композицией графиков A и B и обозначается ещё через AB или . Легко показать, что композиция графиков ассоциативна, т.е. для любых трёх графиков A,B,C имеет место равенство . Композиция функциональных графиков есть график функциональный. Композиция инъективных графиков есть график инъективный. Упорядоченная тройка множеств называется соответствием из множества А в множество B с графиком С, если имеет место включение . Если S есть указанное соответствие, то составляющие его множества обозначаются соответственно через и называются областью, кообластью и графиком этого соответствия. Соответствие S называется тотальным если . Соответствие S называется сюръективным, если . Множество называется сечением S в x. Соответствие S называется функциональным (инъективным), если таковым является график этого соответствия. Соответствие называется квазиобратным к S. Функциональное и тотальное соответствие называется отображением. Сюръективное и инъективное отображение называется биективным отображением или биекцией. Отображение, кообластью которого является множество чисел, называется функционалом. Пример 1. Пусть означает множество непрерывных вещественных функций, заданных на отрезке . Любой функции однозначно соответствует число . Таким образом J есть функционал из множества в множество R вещественных чисел. Пусть . Соответствие , определённое на множестве , задаёт на нём вещественный функционал.
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (274)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |