Раздел: Дифференциальное исчисление функции одной переменной
1. Производная функции равна а) отношению дифференциала функции к дифференциалу переменной; б) произведению дифференциала функции на дифференциал переменной; в) сумме дифференциала функции и дифференциала переменной. 2. Дифференциал функции приближенно равен а) приращению аргумента; б) приращению функции; в) отношению приращению функции к приращению аргумента. 3. Вычислить производную функции . 4. Найти производную функции . 5. Найти производную функции, заданной параметрически, . 6. Найти вторую производную функции . 7. Найти уравнение касательной к графику функции . 8. Если функция возрастает на некотором интервале, то ее производная на интервале а) больше нуля; б) меньше нуля; в) равна нулю. 9. В точках возможного экстремума производная функции а) равна нулю; б) равна нулю или не существует; в) не равна нулю. 10. Сколько экстремумов имеет функция . 11. Найти максимальное значение функции . 12. Найти наибольшее значения функции на отрезке [0;3]. 13. В точках возможного перегиба графика функции ее вторая производная а) равна нулю; б) равна нулю или не существует; в) не равна нулю. 14. График функции имеет выпуклость вниз (вогнутость) на некотором интервале, если вторая производная функции а) больше нуля; б) равна нулю; в) меньше нуля. 15. Сколько точек перегиба имеет график функции . 16. Найти абсциссу точки перегиба графика функции . Контроль самостоятельной работы студентов ТЕСТЫ Составитель: Голечков Ю.И., д.ф.-м.н., доц. Раздел: Введение в математический анализ 1. Указать общий член последовательности : 2. Найти ограниченную сверхупоследовательность, заданную общим членом: а) аn = 2п + 1, б) аn = п, в) аn = , г) аn = , д) аn = (–1)п. 3. Найти предел последовательности аn = : 4. Указать первый замечательный предел: а) ; б) ; в) ; г) ; д) . 5. Найти предел функции слева : 6. Найти предел : 7. Указать бесконечно малую функцию: а) при x→2; б) (х 1)2 при х→1; в) tg x при x→ ; г) ln x при x→0+0; д) x2 при x→∞ . 8. Указать бесконечно большую функцию: а) sin x при х→0; б) (х 3)2 при х→3; в) 1 cos x при х→0; г) при х→∞; д) ln x при x→+∞. 9. Найти предел , заменяя бесконечно малые и бесконечно большие функции эквивалентными: 10. Указать необходимое и достаточное условие непрерывности функции f(х) в точке х0: а) f(x) ≠ f(x) ≠ f(x0); б) f(x) = f(x) ≠ f(x0); в) f(x) = f(x); г) f(x) = f(x) = f(x0); д) f(x) ≠ f(x0). 11. Найти интервал непрерывности функции f(х) = (х + 1)(х – 2): 12. Функция f(х) называется непрерывной в точке х0 слева, если: а) f(x) = f(x0); б) f(x) = f(x) ≠ f(x0); в) f(x) = f(x) = f(x0); г) f(x) = f(x0); д) f(x) ≠ f(x) = f(x0). 13. Найти точку х0 устранимого разрыва функции f(х) = : 14. Найти точку х0 скачка функции f(х) = и его величину h: 15. Найти точки разрыва I-го и II-го рода функции у = f(х) = 16. Используя свойства функций, непрерывных на отрезке, найти точки, в которых функция у = х2 – 1 х [–2, 2] обращается в нуль:
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (420)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |