Закон нормального распределения размеров при обработке заготовок

Закон нормального распределения(Закон распределения Гаусса) имеет место, когда случайная величина (например, размер после обработки, измеренный раз мер и др.) является функцией большого числа независимых равнозначных факторов. Нормальное распределение имеет вид

где т_x и s_х — математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение соответственно. График плотности вероятности нормального распределения показан на рис. 3, а, а интегральная функция распределения — на рис. 3, б. Кривая распределения одномодальна и симметрична относительно вертикали, проходящей через абсциссут_x = a₀, достигает в ней максимума. При изменении значения т_x кривая смещается вдоль оси х без изменения формы. С ростом значения s_x кривая "прижимается" к оси х, растягиваясь

вдоль нее, т.е. становится более пологой. При уменьшении s_x кривая становится более "острой", т.е. все значения х группируются вокруг значения т_х.Вероятность попадания х в заданный интервал

(a, b) при нормальном распределении легко рассчитывается с по мощью табулированной функции Лапласа Ф (Z) (приложение 1) по формуле

где Z_b и Z_a — аргументы функции Лапласа, Z_b = (b – т_x )/s_x. и Z_a = (а – т_x )/ s_x, а сами значения функции находят по справочным

таблицам для этих аргументов. Это свойство часто используется для расчета вероятного брака при выходе за границы заданного ин тервала, который можно рассматривать как заданное поле допуска параметра изделия.

В частности, предельное отклонение со нормально распреде ленной случайной величины Х равно ± 3 s_x или w = б s_x. Ана логичные параметры распределения известны и для других за конов распределения. Однако все они являются теоретическими

(идеальными) и характеризуют генеральные совокупности слу чайных величин. На практике эти параметры не известны, но их можно оценить по результатам наблюдений (измерений) от дельных значений случайных величин, так или иначе выбранных из генеральной совокупности. Поэтому эти оценки называют выборочными. Их точность тем выше, чем больше объем выборки (число наблюдений).

Закон равнобедренного треугольника, закон равной вероятности.

22.

Распределение существенно положительных величин таких как: эксцентриситет,биение,непараллельность,овальность,конусообразность и др. подчиняется закону эксцентриситета или з-ну Релея.Распределение по з-ну Релея формируется тогда,когда случайная величина R является радиус-вектором, т.е если она представл.собой геом.сумму двух случайных величин x и y

З-н распределения Релея однопараметрический и ур-ние кривой распределения имеет вид: ,где -средне квадратичное отклонение значения координат х и у.Для кривой распределения по з-ну Релея характерны крутой подъём восходящей ветви и пологий спуск нисходящей ветви.Кроме того вершина кривой смещена от среднего значения перемещения R в сторону начала координат.При R=0 и y=0 начало кривой распределения совпадает с началом координат.Нисходящая ветвь при этом асимптотически приближается к оси обсцисс.Основнее пар-ры з-на Релея:среднеарифметическая переменная случайной величины Rср,её среднеквадратичное отклонение σR и среднеквадратичное отклонение σ0.Опред-ся по ф-лам:

Фактическое поле рассеяния значений переменной вел-ны радиуса-вектора R находится из выражения

23 Погрешности установки деталей на станке.

При механической обработке на заготовку действуют силы резания, поэтому ее необходимо закрепить. Закрепление – приложение сил и пар сил к заготовке для обеспечения постоянства ее положения, достигнутого при базировании. Установка представляет собой базирование и закрепление заготовки, отклонение фактически достигнутого положения заготовки при установке от требуемого называется погрешностью заготовки.

Погрешность установки Δy формируется в результате действия погрешностей закрепления, базирования и приспособления. В общем виде: Δy = Δз + Δб + Δпр.

В результате действий силы зажима Δз происходит деформирование в стыке. Технологическая база – установочные элементы приспособления.

Эта деформация определяется по эмпирической зависимости: где C – коэффициент от качества обработанных поверхностей марки материала.

Q – сила, приходящаяся на опору приспособления.

m = 0,3..0,5 – показатель степени, зависящий от С и Q, выбирается по таблице.

При измерении силы зажима будет изменятся величина у, что приводит к соответствующим погрешностям закрепления. Из приведенной зависимости можно сделать вывод о путях изменения силы зажима и повышения качества контактирующих поверхностей.

Погрешности базирования – возникают при не совпадении измерений и баз. Определяются разностью расстояний от измерительной базы до установленного на размер инструмента.

Погрешность приспособлений определяется геометрическими параметрами приспособления, износом рабочей поверхности и правильной его установкой на станке. Для практических целей общая погрешность установки определяется в соответствии с правилами суммирования случайных величин по формуле:

24. Метод оценки погрешностей обработки

1, вероятносно-статистический. Используется при изготовлении больших партий деталей. Он не позволяет понять физической сущности возникновения погрешностей, поэтому трудно применять конкретные решения по повышению точности. Метод позволяет определить как суммарные, так и единичные погрешности.

2. Расчетно-аналитический. Заключается в составлении зависимостей, описывающих влияние элементарных погрешностей на суммарную погрешность обработки. Значения элементарных погрешностей или известны или определяются в результате статистических исследований. Этот метод способен достаточно полно и точно описать возникающие погрешности с учетом их физической сущности. Применяется в условиях единичного и мелко серийного производства.

3. Опытно-статистический. Основан на использовании результатов измерений параметров качества, полученных в процессе специальных исследований технол. системы.

Позволяет определить: надежность процесса обработки по коэффициенту точности, процент вероятного брака, количество исправимого и неисправимого брака, настроечные размеры и моменты времени поднастройки станка, относительную точность обработки при различном состоянии технол. оборудования, а также стабильность и устойчивость технол. процесса. К – кооэффициент точности. К = ω / T. При К<0,8 можно создавать операцию на данном оборудовании. S2 / S1 = % брака.

25 Определение суммарной погрешности обработки при различных методах взаимозаменяемости.

Суммирование погрешностей производится в зависимости от способа получения размеров. Суммарная погрешность индивидуальна обработанной заготовки методом пробных проходов, определяется по формуле:

Δу – погрешность формы обработанной поверхности, полученная в результате копирования первичных погрешностей заготовки в условиях упругой технологической системы.

Ев – погрешность установки режущего ин. на размер, зависит от квалификации рабочего и вида применяемого средства измерения.

Ез – погрешность формы обработанной поверхности в результате деформации технологической системы от приложения зажимных сил.

Δи – погрешность формы поверхности в результате размерного износа режущего ин.

Δт – погрешность формы, вызываемой температурными деформациями технологической системы в процессе обработки одной детали.

Δст – погрешность формы обработанной поверхности, возникающая из-за геометрической неточности станка.

Если установка заготовок производится в приспособлении и обработка всех заготовок ведется на предварительно настроенном станке, то суммарная погрешность определяется по методу полной взаимозаменяемости:

Δу – погрешность выполняемого размера, которая возникает в результате упругих отжатий звеньев технологической системы под влиянием нестабильных сил резания.

Е – погрешность установки заготовок.

Δн – погрешность настройки станка.

Δи – погрешность из-за размерного износа режущего ин.

∑Δф – суммарная погрешность формы данного элемента, возникающая геометрическими неточностями станка, деформациями заготовки под влиянием сил закрепления.

Метод неполной взаимозаменяемости: