Включение фиктивных факторов во множество экзогенных переменных модели

В практических исследованиях часто приходится работать с неоднородными исходными статистическими данными, подверженными влиянию сезонных или других качественных факторов. Эти факторы включаются в структуру линейной регрессионной модели в форме добавления дихотомических (принимающих только два значения – «нуль» или «единица») переменных. Удобство использования такого приема обусловлено двумя обстоятельствами [2]:

1. Статистическая точность получаемых оценок для параметров модели будет выше, чем при оценивании параметров каждой однородной выборки в отдельности. Это объясняется ростом превышения числа наблюдений за переменными над числом искомых параметров модели.

2. Появляется возможность, наряду с оцениванием параметров, проверять гипотезы о наличии статистически значимого влияния, оказываемого качественными переменными на структуру модели.

Следует, однако, помнить о внесения мультиколлинеарности в модель, если сопутствующая качественная переменная, имеющая множество возможных градаций, включается в модель в виде дихотомических факторов по всем градациям. Поэтому рекомендуется включать в модель дихотомические переменные числом на единицу меньшим, чем количество возможных категорий качественного фактора.

Конкретная форма введения фиктивных экзогенных переменных в модель (в соответствии с допущением о характере влияния качественных факторов на эндогенную переменную) имеет три различных вида:

а) автономное влияние качественного фактора (например):

, (6.1)

где – доход индивидуума с номером ;

– стаж работы -ого индивидуума;

– оценка, полученная при получении специального обра-зования;

График модели при фиксированной переменной (вся выборка сформирована из служащих с одинаковым стажем) приведен на рис. 11.

Рис. 11

Из рисунка видно, что две градации оказывают влияние только на свободный член модели.

б) влияние качественного фактора через взаимонезависимое изменение коэффициентов экзогенных переменных (например):

. (6.2)

Приведем график модели на рис. 12 (если ).

Рис. 12

Следовательно, градации фиктивной переменной оказывают влияние как на свободный член, так и на наклон прямой.

в)влияние в виде эффекта взаимодействия сопутствующих переменных (например):

Пусть

, (6.3)

где – доход -ого работника;

– трудовой стаж;

– оценки, выставленные работнику по ряду специальных тестов;

– фиктивная переменная, указывающая уровень образования { – среднее специальное, – высшее};

– фиктивная переменная, указывающая на пол работника;

.

– эффект взаимодействия факторов среднего специального образования и пола;

– эффект взаимодействия факторов высшего образования и пола.

Приведем таблицу множества однородных моделей, которые заменяют модель (6.3).

№ моде-лей	Сочетание фиктивных переменных образование – пол	Однородная модель
	Среднее – мужской
	Среднее – женский
	Среднее специальное – мужской
	Среднее специальное – женский
	Высшее – мужской
	Высшее – женский