Логарифмическая модель

Построим логарифмическую модель без переменных guest и cruising_speed, так как они способствовали появлению мультиколлинеарности в модели, и это было обосновано в линейной модели.

Модель 5: МНК, использованы наблюдения 1-153

Зависимая переменная: l_price

В данной модели переменные l_beam, l_max_speed и l_fuel значимы на 1% уровне значимости, l_water значим на 5% уровне. В целом уравнение значимо на 1% и R2=0,802631.

Исключим незначимые переменные, но оставим переменную l_power и l_cabin ( причина объяснена в линейной модели), Такие переменные как l_legth, l_draft, l_displacement можно исключить, так как между размерами судов наблюдается сильная корреляционная зависимость.

Так как на данном этапе мы исключаем фиктивную переменную region ( 1-Европа, 0- Америка), то проинтерпретируем коэффициент при ней:

Цена яхты в Европе ниже цены яхты в Америке на 8.03 %. ( e-0,0837315) -1)*100%.

Модель 6: МНК, использованы наблюдения 1-153

Зависимая переменная: l_price

В данной модели коэффициенты при l_beam, l_max_speed, l_fuel , const значимы на 1% уровне значимости, при , l_water на 5%. Уравнение в целом значимо на 1% уровне, R2=0,792386.

Однако коэффициенты при l_power и l_cabin не являются значимыми. Но, так как, по нашим предположениям, они играют важную роль при формировании цены яхты, то проведем тест на линейной ограничение.

H0: b[l_cabin]=0

F(1, 146) = 0,0372249 , р-значение = 0,847276

Так как р-значение больше тестовой статистики, то Н0 отвергается, и это означает, что коэффициент при данной переменной не равен нулю.

H0: b[power]=0

F(1, 146) = 0,929303, р-значение = 0,336638

Так как р-значение меньше тестовой статистики, то Н0 принимается, и это означает, что коэффициент при данной переменной равен нулю.

Таким образом, нужно исключить l_power из модели.

Модель 7: МНК, использованы наблюдения 1-153

Зависимая переменная: l_price

В данной модели коэффициенты при l_beam, l_max_speed, l_fuel , const значимы на 1% уровне значимости, при , l_water на 5%. Уравнение в целом значимо на 1% уровне, R2=0,791064.

Данную модель также проверим на наличие гетероскедастичности. Проведем тест Уайта.

Н0: в модели нет гетероскедастичности

Тест Вайта (White) на гетероскедастичность

МНК, использованы наблюдения 1-153

Зависимая переменная: uhat^2

Коэффициент Ст. ошибка t-статистика P-значение

----------------------------------------------------------------

const 7,09404 6,37821 1,112 0,2681

l_beam -13,1299 7,80315 -1,683 0,0948 *

l_max_speed -1,67252 2,10988 -0,7927 0,4294

l_fuel 1,64935 2,12831 0,7750 0,4398

l_cabin 0,756417 1,49560 0,5058 0,6139

l_water -0,157891 1,93383 -0,08165 0,9351

sq_l_beam 4,52949 2,90885 1,557 0,1218

X2_X3 2,21599 1,56585 1,415 0,1594

X2_X4 -1,50959 1,65491 -0,9122 0,3633

X2_X5 -1,19951 1,24191 -0,9659 0,3359

X2_X6 0,653917 1,13130 0,5780 0,5642

sq_l_max_spee 0,0425538 0,257734 0,1651 0,8691

X3_X4 -0,390976 0,438914 -0,8908 0,3747

X3_X5 -0,258997 0,280929 -0,9219 0,3582

X3_X6 0,172519 0,407442 0,4234 0,6727

sq_l_fuel 0,185598 0,222722 0,8333 0,4062

X4_X5 0,379067 0,319207 1,188 0,2372

X4_X6 -0,191417 0,268517 -0,7129 0,4772

sq_l_cabin 0,384456 0,218509 1,759 0,0808 *

X5_X6 -0,251668 0,246313 -1,022 0,3088

sq_l_water 0,0240513 0,187312 0,1284 0,8980

Неисправленный R-квадрат = 0,160589

Тестовая статистика: TR^2 = 24,570042,

р-значение = P(Хи-квадрат(20) > 24,570042) = 0,218378

Так как расчетная статистика меньше табличной, то нулевая гипотеза принимается и в модели нет гетероскедастичности.

Таким образом, достоинством полученной модели является то что, оценки несмещенные и состоятельные, и являются наилучшими среди линейных не смещенных оценок. ( по теореме Гаусса- Маркова).

Полученная модель отображает логарифмическую зависимость цены яхты от ширины, максимальной скорости, запаса топлива, запаса воды, числа кают. В процессе улучшения модели фиктивная переменная region была исключена из модели, но была проинтерпретирована ранее.

ln( price) = 4,59755+2,5175*ln(beam)+ 0,452243* ln(max_speed) + 0,691972* ln(fuel) -0,0515864*ln (cabin) -0,256186*ln (water)

Проинтерпретируем коэффициенты при переменных в данной модели:

ü При увеличении ширины судна на 1 %, цена яхты увеличится на 2.52%;

ü При увеличении максимальной скорости на 1 %, цена яхты увеличится на 0.45 % ;

ü При увеличении запаса топлива на 1 %, цена яхты увеличится практически на 0.69%;

ü При увеличении количества кают на 1% , цена яхты уменьшится на 0.05%;

ü При увеличении запаса воды на 1%, цены яхты уменьшится практически на 0,26%.