Автокорреляция. Пример решения
Для выявления структуры ряда (т. е. состава компонент) строят автокорреляционную функцию. Автокорреляция уровней ряда – корреляционная между последовательными уровнями одного и того же ряда динамики (сдвинутыми на определенный промежуток времени L – лаг). То есть связь между рядом: Х1, Х2, ... Хn-L и рядом Х1+L, Х2+L, ... Хn, где L – положительное целое число. Автокорреляция может быть измерена коэффициентом автокорреляции. Лаг (сдвиг во времени) определяет порядок коэффициента автокорреляции. Если L = 1, то имеем коэффициент автокорреляции 1-го порядка rt,t-1. Если L = 2, то коэффициент автокорреляции 2-го порядка rt,t-2 и т.д. Следует учитывать, что с увеличением лага на единицу число пар значений, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, уменьшается на 1. Поэтому обычно рекомендуют максимальный порядок коэффициента автокорреляции, равный n/4. Рассчитав несколько коэффициентов автокорреляции, можно определить лаг (I), при котором автокорреляция (rt,t-L) наиболее высокая, выявив тем самым структуру временного ряда. Если наиболее высоким оказывается значение rt,t-1, то исследуемый ряд додержит только тенденцию. Если наиболее высоким оказался rt,t-L, то ряд содержит (помимо тенденции) колебания периодом L. Если ни один из rt,t-L (l=1;L) не является значимым, можно сделать одно из двух предположений: • либо ряд не содержит тенденции и циклических колебаний, а его уровень определяется только случайной компонентой; • либо ряд содержит сильную нелинейную тенденцию, для выявления которой нужно провести дополнительный анализ. Последовательность коэффициентов автокорреляции 1, 2 и т.д. порядков называют автокорреляционной функцией временного ряда. График зависимости значений коэффициентов автокорреляции от величины лага (порядка коэффициента автокорреляции) называют коррелограммой. Чтобы найти коэффициент корреляции 1-го порядка, нужно найти корреляцию между рядами (расчет производится не по 14, а по 13 парам наблюдений): Два важных свойства коэффициента автокорреляции: 1) Он строится по аналогии с линейным коэффициентом корреляции и таким образом характеризует тесноту только линейной связи текущего и предыдущего уровней ряда. По-этому по коэффициенту автокорреляции можно судить о наличии линейной (или близкой к линейной) тенденции. Для некоторых временных рядов, имеющих сильную нелинейную тенденцию (например, параболу второго порядка или экспоненту), коэффициент автокорреляции уровней исходного ряда может приближаться к нулю. 2) По знаку коэффициента автокорреляции нельзя делать вывод о возрастающей или убывающей тенденции в уровнях ряда. Большинство временных рядов экономических данных содержит положительную автокорреляцию уровней, однако при этом могут иметь убывающую тенденцию. Сдвигаем исходный ряд на 1 уровней. Получаем следующую таблицу:
Расчет коэффициента автокорреляции 1-го порядка. Параметры уравнения авторегрессии. Выборочные средние.
Выборочные дисперсии:
Среднеквадратическое отклонение
Коэффициент автокорреляции Линейный коэффициент автокорреляции rt,t-1:
Линейный коэффициент корреляции принимает значения от –1 до +1. Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока: 0.1 < rt,t-1 < 0.3: слабая; 0.3 < rt,t-1 < 0.5: умеренная; 0.5 < rt,t-1 < 0.7: заметная; 0.7 < rt,t-1 < 0.9: высокая; 0.9 < rt,t-1 < 1: весьма высокая; В нашем примере связь между рядами - весьма высокая и прямая.
Сдвигаем исходный ряд на 2 уровней. Получаем следующую таблицу:
Расчет коэффициента автокорреляции 2-го порядка. Параметры уравнения авторегрессии. Выборочные средние.
Выборочные дисперсии:
Среднеквадратическое отклонение
Коэффициент автокорреляции Линейный коэффициент автокорреляции rt,t-2:
Сдвигаем исходный ряд на 3 уровней. Получаем следующую таблицу:
Расчет коэффициента автокорреляции 3-го порядка. Параметры уравнения авторегрессии. Выборочные средние.
Выборочные дисперсии:
Среднеквадратическое отклонение
Коэффициент автокорреляции Линейный коэффициент автокорреляции rt,t-3:
Сдвигаем исходный ряд на 4 уровней. Получаем следующую таблицу:
Расчет коэффициента автокорреляции 4-го порядка. Параметры уравнения авторегрессии. Выборочные средние.
Выборочные дисперсии:
Среднеквадратическое отклонение
Коэффициент автокорреляции Линейный коэффициент автокорреляции rt,t-4:
Вывод: в данном ряду динамики имеется тенденция (rt,t-1 = 0.997 → 1).
Решение было получено и оформлено с помощью сервиса: Автокорреляция Вместе с этой задачей решают также: Тест Дарбина-Уотсона Выявление тренда методом аналитического выравнивания Уравнение нелинейной регрессии Показатели динамики: цепные и базисные Анализ сезонных колебаний Аддитивная модель временного ряда Мультипликативная модель временного ряда Онлайн сдача дистанционных тестов Copyright © Semestr.RU
Список литературы
1. Практикум по эконометрике: Учебн. пособие/ Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2006. – 344 с. 2. Эконометрика: Учебник/ Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2006. – 576 с. 3. Эконометрика: Учебно-методическое пособие/ Шалабанов А.К., Роганов Д.А. – Казань: ТИСБИ, 2004. – 198 с.
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (5095)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |