ПРИМЕР РЕШЕНИЯ И ОФОРМЛЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

 

Тетрадь Для выполнения контрольной работы № 18 по курсу «Эконометрика». Вариант 8 Выполнил: студент группы Петров В.А. Дата сдачи работы: 10.12.2012 г. Проверил: Баллы:

 

По данным, представленным в таблице 2, изучается зависимость балансовой прибыли предприятия торговли (тыс. руб.) от следующих факторов:

- объем товарных запасов, тыс. руб.;

- фонд оплаты труда, тыс. руб.;

- издержки обращения, тыс. руб.;

- объем продаж по безналичному расчету, тыс. руб.

Таблица 2

Месяц	Y	Х1	Х2	Х3	Х4
	41321,57	300284,10	19321,80	42344,92	100340,02
	40404,27	494107,21	20577,92	49000,43	90001,35
	37222,12	928388,75	24824,91	50314,52	29301,98
	37000,80	724949,11	28324,87	48216,41	11577,42
	29424,84	730855,33	21984,07	3301,30	34209,84
	20348,19	2799881,13	11000,02	21284,21	29300,00
	11847,11	1824351,20	4328,94	28407,82	19531,92
	14320,64	1624500,80	7779,41	40116,00	17343,20
	18239,46	1115300,93	18344,11	32204,98	4391,00
	22901,52	1200947,52	20937,31	30105,29	14993,25
	27391,92	1117850,93	27344,30	40294,40	104300,00
	44808,37	1379590,02	31939,52	42239,79	119804,33
	40629,28	588365,77	29428,60	55584,35	155515,15
	31324,80	434281,91	30375,82	49888,17	60763,19
	34847,92	1428243,59	33000,94	59866,55	8763,25
	33241,32	1412181,59	31322,60	49975,79	4345,42
	29971,34	1448274,10	20971,82	3669,92	48382,15
	17114,90	4074616,71	11324,93	26032,95	10168,00
	8944,94	1874298,99	8341,52	29327,21	22874,40
	17499,58	1525436,47	10481,14	40510,01	29603,05
	19244,80	1212238,89	18329,90	37444,69	16605,16
	34958,32	1154327,22	29881,52	36427,22	32124,63
	44900,83	1173125,03	34928,60	51485,62	200485,00
	57300,25	1435664,93	41824,92	49959,92	88558,62

Задание:

2. Для заданного набора данных постройте линейную модель множественной
регрессии.

3. Оцените точность и адекватность построенного уравнения регрессии.

4. Выделите значимые и незначимые факторы в модели.

5. Постройте уравнение регрессии со статистически значимыми факторами. Дайте экономическую интерпретацию параметров модели.

 

Решение.

Для получения отчета по построению модели в среде EXCEL необходимо выполнить следующие действия:

1. В меню Сервис выбираем строку Анализ данных. На экране появится окно

Рис. 1.

2. В появившемся окне выбираем пункт Регрессия. Появляется диалоговое окно, в котором задаем необходимые параметры (рис. 2).

 

Рис. 2.

3. Диалоговое окно рис. 2 заполняется следующим образом:

Входной интервал – диапазон (столбец), содержащий данные со значениями объясняемой переменной;

Входной интервал – диапазон (столбцы), содержащий данные со значениями объясняющих переменных.

Метки – флажок, который указывает, содержат ли первые элементы отмеченных диапазонов названия переменных (столбцов) или нет;

Константа-ноль - флажок, указывающий на наличие или отсутствие свободного члена в уравнении регрессии ( );

Выходной интервал – достаточно указать левую верхнюю ячейку будущего диапазона, в котором будет сохранен отчет по построению модели;

Новый рабочий лист – можно задать произвольное имя нового листа,
в котором будет сохранен отчет.

Если необходимо получить значения и графики остатков ( ), установите соответствующие флажки в диалоговом окне. Нажмите на кнопку OK.

Вид отчета о результатах регрессионного анализа представлен на рис. 3.

Рис. 3.

 

Рассмотрим таблицу "Регрессионная статистика".

Множественный R – это , где – коэффициент детерминации.

R-квадрат – это . В нашем примере значение = 0,8178 свидетельствует о том, что изменения зависимой переменной (балансовой прибыли) в основном (на 81,78%) можно объяснить изменениями включенных в модель объясняющих переменных – Х₁, Х₂, Х₃, Х₄. Такое значение свидетельствует об адекватности модели.

Нормированный R-квадрат – поправленный (скорректированный по числу степеней свободы) коэффициент детерминации.

Стандартная ошибка регрессии , где – необъясненная дисперсия (мера разброса зависимой переменной вокруг линии регрессии); n – число
наблюдений (в нашем примере равно 24), m – число объясняющих переменных (в нашем примере равно 4).

Наблюдения – число наблюдений n.

 

Рассмотрим таблицу с результатами дисперсионного анализа.

df – degrees of freedom – число степеней свободы связано с числом единиц совокупности n и с числом определяемых по ней констант (m+1).

SS – sum of squares – сумма квадратов (регрессионная (RSS –regression sum of squares), остаточная (ESS – error sum of squares) и общая (TSS – total sum of squares), соответственно).

MS – mean sum - сумма квадратов на одну степень свободы.

F - расчетное значение F-критерия Фишера. Если нет табличного значения, то для проверки значимости уравнения регрессии в целом можно посмотреть Значимость F. На уровне значимости уравнение регрессии признается значимым в целом, если Значимость , и незначимым, если Значимость .

Для нашего примера имеем следующие значения:

	df	SS	MS	F	Значи-мость F
Регрессия	m = 4	2,82Е+09	7,04Е+08	= 21,32	8,28Е-07
Остаток	n– m–1=19	6,27Е+08	3,30Е+07
Итого	n – 1 = 23	3,44Е+09

В нашем случае расчетное значение F-критерия Фишера составляет 21,32. Значимость F = 8,28Е-07, что меньше 0,05. Таким образом, полученное уравнение в целом значимо.

В последней таблице приведены значения параметров (коэффициентов) модели, их стандартные ошибки и расчетные значения t-критерия Стьюдента для оценки значимости отдельных параметров модели.

	Коэффи-циенты	Стандартная ошибка	t- статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y	b0 = = 7825,51	5350,78	=7825,51/5350,78==1,4625	0,1599	-3373,80 19024,83
Х1	b1 = = -0,00098	0,00172	-0,569	0,5762	-0,0046 0,0026
Х2	b2 = = 0,8806	0,15891	5,5417	0,00002	0,5480 1,2132
Х3	b3 = 0,0094	0,09754	0,0961	0,9244	-0,1948 0,2135
Х4	b4 = 0,0617	0,02647	2,3312	0,0309	0,0063 0,1171

 

Анализ таблицы для рассматриваемого примера позволяет сделать вывод о том, что на уровне значимости значимыми оказываются лишь коэффициенты при факторах Х₂ и Х₄. , так как только для них Р-значение меньше 0,05. Таким образом, факторы Х₁ и Х₃. не существенны, и их включение в модель нецелесообразно.

Поскольку коэффициент регрессии в эконометрических исследованиях имеют четкую экономическую интерпретацию, то границы доверительного интервала для коэффициента регрессии не должны содержать противоречивых результатов, как например, -0,1948 0,2135. Такого рода запись указывает, что истинное значение коэффициента регрессии одновременно содержит положительные и отрицательные величины и даже ноль, чего не может быть. Это также подтверждает вывод о статистической незначимости коэффициентов регрессии при факторах Х₁ и Х₃.

Исключим несущественные факторы Х₁ и Х₃ и построим уравнение зависимости (балансовой прибыли) от объясняющих переменных Х₂, и Х₄. Результаты регрессионного анализа приведены в таблице 3.

Таблица 3

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,9024465
R-квадрат	0,8144098
Нормированный R-квадрат	0,7967345
Стандартная ошибка	5515,53984
Наблюдения
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия				46,076253	2,08847E-08
Остаток		638844774,1	30421179,72
Итого
	Коэффици-енты	Стандартная ошибка	t- статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	5933,1025	2844,611998	2,085733487	0,0493883	17,40698	11848,798
Х2	0,9162546	0,132496978	6,915286693	7,834E-07	0,640712	1,1917972
Х4	0,0645183	0,024940789	2,58686011	0,0172036	0,012651	0,1163856

Оценим точность и адекватность полученной модели.

Значение = 0,8144 свидетельствует о том, что вариация зависимой переменной (балансовой прибыли) по-прежнему в основном (на 81,44%) можно объяснить вариацией включенных в модель объясняющих переменных – Х₂, и Х₄. Это свидетельствует об адекватности модели.

Значение поправленного коэффициента детерминации (0,7967) возросло по сравнению с первой моделью, в которую были включены все объясняющие переменные (0,7794).

Стандартная ошибка регрессии во втором случае меньше, чем в первом
(5515 < 5745).

Расчетное значение F-критерия Фишера составляет 46,08. Значимость F = 2,08847E-08, что меньше 0,05. Таким образом, полученное уравнение в целом значимо.

Далее оценим значимость отдельных параметров построенной модели. Из таблицы 3 видно, что теперь на уровне значимости все включенные в модель факторы являются значимыми: Р-значение < 0,05.

Границы доверительного интервала для коэффициентов регрессии не содержат противоречивых результатов:

- с надежностью 0,95 (c вероятностью 95%) коэффициент b₁ лежит в интервале 0,64 ≤ b₁ ≤ 1,19;

- с надежностью 0,95 (c вероятностью 95%) коэффициент b₂ лежит в интервале 0,01 ≤ b₂ ≤ 0,12

Таким образом, модель балансовой прибыли предприятия торговли запишется в следующем виде:

Рассмотрим теперь экономическую интерпретацию параметров модели.

Коэффициент b₁ = 0,916, означает, что при увеличении только фонда оплаты труда (Х₂) на 1 тыс. руб. балансовая прибыль в среднем возрастает на 0,916 тыс. руб., а то, что коэффициент b2 = 0,065, означает, что увеличение только объема продаж по безналичному расчету (Х4) на 1 тыс. руб. приводит в среднем к увеличению балансовой прибыли на 0,065 тыс. руб. Как было отмечено выше, анализ P-значений показывает, что оба коэффициента значимы.¨

При эконометрическом моделировании реальных экономических процессов предпосылки КЛММР нередко оказываются нарушенными: дисперсии остатков модели не одинаковы (гетероскедастичность остатков), или наблюдается корреляция между остатками в разные моменты времени (автокоррелированные остатки). Тогда предпосылка 3 запишется следующим образом:

3. М(εε^Т)=Ω, где Ω – положительно определенная матрица.

Принимая, что дисперсии объясняющих переменных могут быть произвольными, мы получаем обобщенную линейную модель множественной регрессии (ОЛММР).

В этом случае оценка параметров модели методом наименьших квадратов даст неэффективную оценку, поэтому следует применять обобщенный метод наименьших квадратов (ОМНК).

Теорема Айткена. В классе линейных несмещенных оценок вектора β для обобщенной регрессионной модели оценка b* =(X^ТΩ^-1X)^-1X^ТΩ^-1Y имеет наименьшую ковариационную матрицу.

Если модель гетероскедастична, то матрица Ω – диагональная. Тогда имеем:

b* =(X^ТΩX)^-1X^ТΩY.

В этом случае обобщенный метод наименьших квадратов называется взвешенным методом наименьших квадратов, поскольку мы «взвешиваем» каждое наблюдение с помощью коэффициента 1/σ_i.

На практике, однако, значения σ_i почти никогда не бывают известны. Поэтому сначала находят оценку вектора параметров обычным методом наименьших квадратов. Затем находят регрессию квадратов остатков на квадратичные функции объясняющих переменных, т.е. уравнение

е²_i =f(x_i) + u_i, i = 1, …, n,

где f(x_i) – квадратичная функция.

Далее по полученному уравнению рассчитывают теоретические значения и определяют набор весов . Затем вводят новые переменные Y^*_i = Y/σ_i, X^*_ji = X_ji/σ_i, (j = 1,…,m; i = 1,…, n) и находят уравнение . Полученная оценка и есть оценка взвешенного метода наименьших квадратов.

Проверить модель на гетероскедастичность можно с помощью следующих тестов: ранговой корреляции Спирмена; Голдфельда-Квандта; Уайта; Глейзера.

Рассмотрим тест на гетероскедастичность, применяемый в случае, если ошибки регрессии можно считать нормально распределенными случайными величинами, – тест Голдфельда-Квандта.

Все n наблюдений упорядочиваются в порядке возрастания значений фактора X. Затем выбираются m первых и m последних наблюдений.

Гипотеза о гомоскедастичности равносильна тому, что значения остатков e₁,…,e_m и e_n-m+1,…,e_n представляют собой выборочные наблюдения нормально распределенных случайных величин, имеющих одинаковые дисперсии.

Гипотеза о равенстве дисперсий двух нормально распределенных совокупностей проверяется с помощью F-критерия Фишера.

 

Расчетное значение вычисляется по формуле (в числителе всегда бо́льшая сумма квадратов):

.

Гипотеза о равенстве дисперсий двух наборов по m наблюдений (т.е. гипотеза об отсутствии гетероскедастичности остатков) отвергается, если расчетное значение превышает табличное F >F_α;m-p;m-p, где p – число регрессоров.

Мощность теста (вероятность отвергнуть гипотезу об отсутствии гетероскедастичности, когда гетероскедастичности действительно нет) максимальна, если выбирать m порядка n/3.

Тест Голдфельда-Квандта позволяет выявить факт наличия гетероскедастичности, но не позволяет описать характер зависимостей дисперсий ошибок регрессии количественно.

Если прослеживается влияние результатов предыдущих наблюдений на результаты последующих, случайные величины (ошибки) ε_i в регрессионной модели не оказываются независимыми. Такие модели называются моделями с наличием автокорреляции.

Как правило, если автокорреляция присутствует, то наибольшее влияние на последующее наблюдение оказывает результат предыдущего наблюдения. Наличие автокорреляции между соседними уровнями ряда можно определить с помощью теста Дарбина-Уотсона. Расчетное значение определяется по следующей формуле:

.

Затем по таблицам находятся пороговые значения d_в и d_н. Если расчетное значение:

- d_в< d <4-d_в, то гипотеза об отсутствии автокорреляции не отвергается (принимается);

- d_н< d <d_в, или 4-d_в< d <4-d_н, то вопрос об отвержении или принятии гипотезы остается открытым (расчетное значение попадает в зону неопределенности);

- 0< d <d_н, то принимается альтернативная гипотеза о наличии положительной автокорреляции;

- 4-d_н< d <4, то принимается альтернативная гипотеза о наличии отрицательной автокорреляции.

Недостаток теста Дарбина-Уотсона заключается прежде всего в том, что он содержит зоны неопределенности. Во-вторых, он позволяет выявить наличие автокорреляции только между соседними уровнями, тогда как автокорреляция может существовать и между более отдаленными наблюдениями.

Поэтому наряду с тестом Дарбина-Уотсона для проверки наличия автокорреляции используются тест серий (Бреуша-Годфри), Q-тест Льюинга-Бокса и другие.

Наиболее распространенным приемом устранения автокорреляции во временных рядах является построение авторегрессионных моделей.

Задача 2. Рассмотрим полученную в предыдущем примере модель зависимости балансовой прибыли предприятия торговли (тыс. руб.) от следующих переменных:

- фонд оплаты труда, тыс. руб.;

- объем продаж по безналичному расчету, тыс. руб.

Задание: Для полученной модели проверьте выполнение условия гомоскедастичности остатков, применив тест Голдфельда-Квандта.

Решение.

Для выполнения этого задания снова воспользуемся "Пакетом анализа", встроенным в EXCEL.

В соответствии со схемой теста Голдфельда-Квандта упорядочим данные по возрастанию переменной Х₄, предполагая, что дисперсии ошибок зависят от величины этой переменной.

В нашем примере m = n/3 = 8.

Результаты дисперсионного анализа модели множественной регрессии, построенной по первым 8 наблюдениям (после ранжирования по возрастанию переменной Х₄), приведены в таблице 4.

Таблица 4

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		5,07E+08	2,53E+08	20,95996	0,003707
Остаток		ESS1 = = 6,04E+07	1,21Е+07
Итого		5,67E+08

 

Результаты дисперсионного анализа модели, построенной по последним 8 наблюдениям, приведены в таблице 5.

Таблица 5

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		1,77E+08		1,111617	0,398654
Остаток		ESS2 = = 3,98E+08
Итого		5,75E+08

 

Рассчитаем статистику F_расч = ESS₂/ESS₁ (т.к. ESS₂>ESS₁). Для нашего примера
получаем: F = 3,98E+08/6,04E+07= 6,58.

Для того, чтобы узнать табличное значение, воспользуемся встроенной в EXCEL функцией FРАСПОБР(0,05;6;6) с параметрами 0,05 – заданная вероятность ошибки гипотезы ; m-p = 8-2 = 6; m-p = 6 – параметры распределения Фишера. Данная функция находится в категории «статистических» функций.

Статистика F_расч больше табличного значения F= FРАСПОБР(0,05;6;6) = 4,28. Следовательно, модель гетероскедастична. ¨

 

Задача 3. Рассмотрим полученную в задаче 1 модель зависимости
балансовой прибыли предприятия торговли (тыс. руб.) от следующих переменных:

- фонд оплаты труда, тыс. руб.; - объем продаж по безналичному расчету, тыс. руб.

Задание: Проверьте полученную модель на наличие автокорреляции остатков с помощью теста Дарбина-Уотсона.

Решение.

Прежде всего, по эмпирическим данным необходимо методом наименьших квадратов построить уравнение регрессии и определить значения отклонений для каждого наблюдения i (i = 1, 2, …, n).

Для этого в диалоговом окне Регрессия в группе Остатки следует установить одноименный флажок Остатки.

Затем рассчитываем статистику Дарбина-Уотсона по формуле:

.

 

Результаты расчетов представлены в таблице 6.

Таблица 6

ei	ei-1	(ei - ei-1)^2	(ei)^2
11211,00896			1,3E+08
9809,816986	11211,01	1963338,9	9,6E+07
6652,565001	9809,817	9968240,1	4,4E+07
4367,949639	6652,565	5219467,4	1,9E+07
1141,570741	4367,95
2445,881613	1141,571	1701226,8
687,4294812	2445,882	3092153,9
140,6630821	687,4295	298953,5	19786,1
-4784,81741	140,6631		2,3E+07
-3182,828283	-4784,82	2566369,2	1E+07
-10324,78476	-3182,83		1,1E+08
1880,960336	-10324,8
-2301,490224	1880,96
-6360,626521	-2301,49		4E+07
-1887,83539	-6360,63
-1671,617647	-1887,84	46750,112
1701,17565	-1671,62
149,2560547	1701,176	2408454,4	22277,4
-6106,936579	149,2561		3,7E+07
53,14551195	-6106,94		2824,45
-4554,494657	53,14551		2,1E+07
-426,4897698	-4554,49
-5970,720141	-426,49		3,6E+07
7331,218328	-5970,72		5,4E+07
СУММА:	6,5E+08	6,4E+08

Таким образом, расчетное значение равно d = 6,5E+08/ 6,4E+08 = 1,02.

По таблице критических точек распределения Дарбина–Уотсона для заданного уровня значимости , числа наблюдений и количества объясняющих переменных m определить два значения: d_н- нижняя граница и d_в - верхняя граница (таблица 7).

Таблица 7

Статистика Дарбина–Уотсона, уровень значимости 0,05
m
	dн	dв	dн	dв	dн	dв	dн	dв	dн	dв
	1,20	1,41	1,1	1,54	1,00	1,67	0,90	1,83	0,79	1,99
	1,22	1,42	1,13	1,54	1,03	1,66	0,93	1,81	0,83	1,96
	1,24	1,43	1,15	1,54	1,05	1,66	0,96	1,80	0,86	1,94
	1,26	1,44	1,17	1,54	1,08	1,66	0,99	1,79	0,90	1,92
	1,27	1,45	1,19	1,55	1,10	1,66	1,01	1,78	0,93	1,90
	1,29	1,45	1,21	1,55	1,12	1,66	1,04	1,77	0,95	1,89

В нашем случае модель содержит 2 объясняющие переменные (m=2), нижняя и верхняя границы равны соответственно d_н = 1,19 и d_в = 1,55.

Расчетное значение d-статистики лежит в интервале 0≤d≤d_н. Следовательно, в ряду остатков существует положительная автокорреляция. ¨

 

Вопросы к зачету

1. Зарождение и формирование науки «эконометрика».
2. Назовите основные задачи эконометрики.
3. Основные этапы эконометрического моделирования. Проблемы эконометрического
   моделирования.
4. Виды эконометрических моделей. Модель спроса-предложения.
5. Исходные предпосылки построения регрессионных моделей.
6. Теорема Гаусса-Маркова. Классическая линейная модель множественной регрессии.
7. Метод наименьших квадратов для оценки параметров модели множественной регрессии.
8. Оценка точности и адекватности регрессионной модели.
9. Проверка значимости уравнения регрессии в целом и его коэффициентов?
10. Понятие мультиколлинеарности. Основные признаки и последствия мультиколлинеарности.
11. Понятие мультиколлинеарности. Основные признаки мультиколлинеарности и способы ее устранения.
12. Стандартизованная и естественная формы уравнения множественной регрессии.
    Интерпретация параметров.
13. Обобщенная линейная модель множественной регрессии в случае гетероскедастичности остатков. Взвешенный метод наименьших квадратов.
14. Обобщенная линейная модель множественной регрессии. Понятие автокорреляции. Тесты на наличие автокорреляции: их преимущества и недостатки.
15. Обобщенная линейная модель множественной регрессии. Теорема Айткена. Обобщенный метод наименьших квадратов.
16. Докажите, что в случае обобщенной линейной модели множественной регрессии ОМНК-оценки вектора параметров более эффективны, чем МНК-оценки.
17. Тесты на гетероскедастичность: их преимущества и недостатки.
18. Тест Голдфельда-Квандта на гетероскедастичность.
19. Тест Уайта на гетероскедастичность.
20. Тест Глейзера на гетероскедастичность.
21. Понятие автокорреляции. Тесты на наличие автокорреляции: их преимущества и недостатки.
22. Тест Бреуша-Годфри на наличие автокорреляции.
23. Тест Дарбина-Уотсона на наличие автокорреляции.
24. Понятие гетероскедастичности остатков. Оценка параметров модели в случае гетероскедастичности.
25. Неоднородность данных в регрессионном смысле. Использование фиктивных переменных в регрессионных моделях. Интерпретация коэффициентов при фиктивных переменных.
26. Неоднородность данных в регрессионном смысле. Тест Чоу на неоднородность данных.
27. Использование фиктивных переменных в регрессионных моделях. Интерпретация
    коэффициентов при фиктивных переменных.
28. Использование фиктивных переменных для анализа сезонных колебаний. Интерпретация коэффициентов модели, построенной только на фиктивных переменных.
29. Использование фиктивных переменных для измененяия угла наклона.
30. Нелинейные модели регрессии и их линеаризация. Примеры нелинейных моделей регрессии.
31. Оценка параметров нелинейных моделей регрессии. Примеры нелинейных моделей регрессии.
32. Линейная и степенная модели множественной регрессии: интерпретация параметров.
33. Производственная функция Кобба-Дугласа: оценка параметров модели.
34. Производственная функция Кобба-Дугласа: эластичность объема производства.
35. Производственная функция Кобба-Дугласа: эффект от масштаба производства.
36. Идентификация временного ряда. Модели авторегрессии порядка р и модели скользящего среднего порядка q.
37. Марковский процесс (АР(1)) и процесс Юла (АР(2)): необходимые и достаточные условия стационарности.
38. Авторегрессионная модель первого порядка: оценивание параметров (значение ρ
    известно).
39. Авторегрессионная модель первого порядка: оценивание параметров (значение ρ неизвестно).
40. Авторегрессионная модель первого порядка: свойства автокорреляционной и частной автокорреляционной функций.
41. Нестационарные временные ряды.
42. Модель АРПСС(р, q, k).
43. Модели с распределенным лагом. Интерпретация параметров. Средний лаг. Медианный лаг.
44. Модели с распределенным лагом. Метод Алмон.
45. Модели с распределенным лагом. Метод Койка.
46. В чем заключается цель адаптивных методов прогнозирования? Изложите алгоритм адаптивных методов прогнозирования.
47. В чем заключается цель адаптивных методов прогнозирования? Что характеризует параметр адаптации?
48. Адаптивные методы прогнозирования. Метод экспоненциального сглаживания.
49. Адаптивные модели прогнозирования. Модель Брауна.
50. Покажите, что в модели Брауна экспоненциально-взвешенная скользящая средняя зависит от ошибки прогноза.
51. Адаптивные модели прогнозирования. Модель Хольта.
52. Покажите, что в модели Хольта коэффициенты модели зависит от ошибки прогноза.
53. Адаптивные модели прогнозирования с учетом сезонности.
54. Виды систем линейных уравнений. Структурная и приведенная формы модели.
55. Проблема идентифицируемости модели.
56. Необходимое условие идентифицируемости.
57. Достаточное условие идентифицируемости
58. Проблема идентифицируемости модели. Двухшаговый метод наименьших квадратов.
59. Проблема идентифицируемости модели. Суть косвенного метода наименьших квадратов.
60. Модель спроса-предложения и ее модификации.
61. Модель спроса-предложения с учетом налога.
62. Модель спроса-предложения с учетом тренда.