Тема 5. Доказательство

Общие логические требования к доказательству необходимо выполнять везде: в спорах, дискуссиях, в лекциях и научных трудах, в политических спорах. Умение аргументированно доказывать имеет большое значение в контексте информационного общества в связи с прогрессом влияния средств массовой информации на мировоззрение людей и риска манипуляции сознанием. В рамках этого раздела – упражнения, которые рассчитаны на дальнейшее усвоение вопросов:

 

ü Доказательство как логическое действие.

ü Структура доказательства.

ü Виды доказательства.

ü Правила доказательств и их нарушения.

 

Упражнение 55. Выделите в данном доказательстве тезис, аргументы и демонстрацию.

Все четные числа – натуральные числа

4 – четное число

Следовательно, 4 – натуральное число

 

Все натуральные числа – рациональные числа

4 – натуральное число

Следовательно, 4 – рациональное число

 

«Моцарт: Ах, правда ли, Сальери, что Бомарше кого-то отравил?

Сальери: Не думаю: он смешон для ремесла такого.

Моцарт: Он же гений! А гений и злодейство — две вещи несовместные».

(А. Пушкин)

 

Упражнение 56. Выразите символически следующее доказательство:

 

«Земля – либо плоскость, либо нет. Если бы земля была плоскостью, то полярная звезда была бы видна везде одинаково высоко над горизонтом. Однако на различной географической широте высота Полярной звезды над горизонтом различна. Значит, антитезис неверен и Земля не является плоскостью».

Это доказательство прямое или косвенное?

Упражнение 57. Правильно ли построены доказательства:

Все европейские страны обладают своим атомным оружием

Франция - европейская страна

Следовательно, Франция обладает своим атомным оружием

 

«Новая опера данного композитора – высокохудожественное произведение, поскольку все его произведения таковы»

 

«Мой подзащитный не совершил мошенничества, так как он является человеком настолько добропорядочным, что никак не позволил бы себе такого проступка»

 

«Поступок гражданина Н. аморален. Следовательно, его можно расценивать как противоправный»

 

«Самоубийство недозволительно, поскольку человек не может отнимать у себя то, чего он сам себе не давал»

 

Отец немой девочки в комедии Ж.-Б.Мольера пожелал узнать, отчего его дочь нема. «Ничего не может быть проще, – отвечал медик Инхарель, – это зависит от того, что она потеряла способность речи». «Конечно, конечно, – возразил отец девочки, – но скажите, пожалуйста, по какой причине она потеряла способность речи?». «Все наши лучшие авторы скажут вам, – ответил медик, – что это зависит от невозможности действовать языком»

 

«Вышеизображенный дворянин, которого уже самое имя и фамилия внушает всякое омерзение, питает в душе злостное намерение поджечь меня в собственном доме. Несомненные чему признаки из нижеследующего явствуют: во-первых, оный злокачественный дворянин начал выходить часто из своих покоев, чего прежде никогда, по причине своей лености и гнусной тучности тела, не предпринимал; во-вторых, в людской его, примыкающей о самый забор, ограждающий мою собственную, полученную мною от покойного родителя моего, блаженной памяти Ивана, Онисиева сына, Перерепенка, землю, ежедневно и в необычайной продолжительности горит свет, что уже явное есть к тому доказательство, ибо до сего, по скаредной его скупости, всегда не только сальная свеча, но даже каганец был потушаем».

(Н.В.Гоголь)

«Все рассказанное гражданином С. ложно, поскольку он глупый и безнравственный человек».

 

«Теория профессора С. несостоятельна, поскольку он всегда рассуждает крайне субъективно»

 

« – Все частички материи имеют один и тот же вес.

– Вы в этом уверены? Будьте любезны, докажите это.

– Извольте. Если мы возьмем два тела с одинаковым объемом, то окажется, что то тело, которое тяжелее, имеет большее число частичек, то есть больший вес зависит от количества частичек.

– Откуда же известно, что больший вес тела с одинаковым объемом зависит именно от количества частичек?

– Если принять во внимание, что все частички материи имеют одинаковый вес, то сделается вполне очевидным, что чем тело тяжелее, тем большее число частичек в нем содержится при одинаковом объеме»

 

«Вы спросите, почему мы видим сквозь стекло? Потому что оно прозрачно»

 

«Этот подозрительный тип является шпионом, это можно с уверенностью утверждать, поскольку при нем были найдены парик и карта города Москвы»

 

« – Новое сочинение писателя Ф. заслуживает доверия, поскольку он правдив.

– А откуда Вы знаете, что он правдив?

– Это доказывается содержанием всех его произведений».

«После падения кометы на нас обрушились разные неприятности. Значит, именно комета была их причиной».

 

«Пустота есть причина поднятия воды в трубке – ведь именно после образования пустоты в трубке вода в ней поднялась».

Упражнение 58. Найдите в данном тексте доказательство и определите его вид (прямое оно или косвенное)?

 

« – Мне предъявили заключение экспертизы, из которого следует, что из моего пистолета выстрелили нестандартной пулей, так, нет?

Я подтвердил, не подозревая еще, куда он клонит. А он продолжал:

– При вас во время осмотра в шкафу нашли пачку фирменных патронов «байярд», если вы помните, я сам указал, где они лежат. Теперь скажите на милость вы, человек военный, зачем же мне, имея фирменные патроны, заряжать пистолет нестандартным, рискуя, что его в самый ответственный момент перекосит, заест и тому подобное. А? Не знаете? Так я вам отвечу: настоящий убийца не знал, где патроны, и зарядил пистолет первым попавшимся, более или менее подходящим по размеру! Ясно?

– Допустим. Но вот как вы объясните, что пистолет обнаружен в вашей новой квартире?

– Вот! Вот это вопрос вопросов, – задумчиво сказал Груздев. – Им вы меня наповал бьете. Но при желании можно ответить и на него. Я уже ответил – не знаю. А вам - вам надо искать как следует...»

(А. и Г. Вайнеры)

 

Упражнение 59. Найдите ошибки в софизмах:

ü Эватл брал уроки софистики у софиста Протагора под тем условием, что гонорар он уплатит только в том случае, если выиграет первый процесс. Ученик по­сле обучения не взял на себя ведения какого-либо процесса и потому считал себя вправе не платить гонорара. Учитель грозил подать жалобу в суд, говоря ему следующее: «Судьи или при­судят тебя к уплате гонорара или не присудят. В обоих случаях ты должен будешь уплатить. В первом случае в силу приговора судьи, во втором случае в силу нашего договора». На это Эватл отвечал: «Ни в том, ни в другом случае я не заплачу. Если меня присудят к уплате, то я, проиграв первый процесс, не заплачу в силу нашего договора, если же меня не присудят к уплате гоно­рара, то я не заплачу в силу приговора суда».

 

ü «Лекарство, принимаемое больным, есть добро. Чем больше делать добра, тем лучше. Значит, лекарство нужно принимать как можно больше».

 

Упражнение 60. Приведите по одному примеру доказательств, в которых допущены следующие ошибки:

 

ü подмена тезиса

ü аргумент к личности

ü основная ошибка

ü предвосхищение основания

ü круг в доказательстве

ü «то же через то же»

ü от сказанного в относительном смысле к сказанному безотносительно

ü ошибка от собирательного смысла к смыслу разделительному

ü ошибка от разделительного смысла к смыслу собирательному

ü поспешное обобщение

ü «после этого, значит, по причине этого» (от того, что не является причиной, к причине)

ü ошибка индукции по простому перечислению

 

 

Упражнение 61. Рассмотрите данный отрывок с точки зрения законов логики. Выделите умозаключения, проанализируйте их, проверьте правильность. Есть ли в данном тексте доказательства или опровержения?

 

« — Если я что-нибудь в чем-нибудь понимаю, то дыра — это нора, а нора — это Кролик, а Кролик — это подходящая компания, а подходящая компания — это такая компания, где меня чем-нибудь угостят и с удовольствием послушают мою ворчалку. И все такое прочее!

Тут он наклонился, сунул голову в нору и крикнул:

— Эй! Кто-нибудь дома?

Вместо ответа послышалась какая-то возня, а потом снова стало тихо.

— Я спросил: «Эй! Кто-нибудь дома?» — повторил Пух громко-громко.

— Нет! — ответил чей-то голос. — И незачем так орать, — прибавил он, — я и в первый раз прекрасно тебя понял.

— Простите! — сказал Винни-Пух . — А что, совсем-совсем никого нет дома?

— Совсем-совсем никого! — отвечал голос. Тут Винни-Пух вытащил голову из норы и задумался.

Он подумал так: «Не может быть, чтобы там совсем-совсем никого не было! Кто-то там все-таки есть — ведь кто-нибудь должен же был сказать: «Совсем-совсем никого!»»

Поэтому он снова наклонился, сунул голову в отверстие норы и сказал:

— Слушай, Кролик, а это не ты?

— Нет, не я! — сказал Кролик совершенно не своим голосом.

— А разве это не твой голос?

— По-моему, нет, — сказал Кролик. — По-моему, он совсем, ну ни капельки не похож! И не должен быть похож!

— Вот как? — сказал Пух.

Он снова вытащил голову наружу, еще раз задумался, а потом опять сунул голову обратно и сказал:

— Будьте так добры, скажите мне, пожалуйста, куда девался Кролик?

— Он пошел в гости к своему другу Винни-Пуху. Они, знаешь, какие с ним друзья!

Тут Винни-Пух прямо охнул от удивления.

— Так ведь это же я! — сказал он.

— Что значит «я»? «Я» бывают разные!

— Это «я» значит: это я, Винни-Пух !

На этот раз удивился Кролик. Он удивился еще больше Винни.

— А ты в этом уверен? — спросил он.

— Вполне, вполне уверен! — сказал Винни-Пух .

— Ну, хорошо, тогда входи!

И Винни полез в нору. Он протискивался, протискивался, протискивался и наконец очутился там.

— Ты был совершенно прав, — сказал Кролик, осмотрев его с головы до ног. — Это действительно ты! Здравствуй, очень рад тебя видеть!

— А ты думал, кто это?

— Ну, я думал, мало ли кто это может быть! Сам знаешь, тут, в лесу нельзя пускать в дом кого попало!»

(А.А.Милн)

Упражнение 62. Пройдите тест М. Войнаровского на логическое мышление в самом начале курса. Затем пройдите его еще раз по окончании курса, чтобы использовать полученные знания там, где не получается решить автоматически. Сравните результаты.

1. Шмурдик боится как мышей, так и тараканов.
a. шмурдик не боится тараканов;
b. шмурдик боится мышей;
c. шмурдик боится мышей больше, чем тараканов, но и тараканов боится тоже.

2. Известно, что грымзик обязательно или полосат, или рогат, или то и другое вместе.
a. грымзик не может быть безрогим;
b. грымзик не может быть однотонным и безрогим одновременно;
c. грымзик не может быть полосатым и безрогим одновременно.

3. Если запырку отравить, то она сразу начнет пускать пузыри.
a. если запырка пускает пузыри, то она была отравлена;
b. если запырку не отравить, то она не будет пускать пузыри;
c. если запырка не пускает пузыри, то она не отравлена.

4. Все охлотушки умеют играть в шашки
a. не бывает охлотушек, которые не умеют играть в шашки;
b. все, кто умеет играть в шашки, являются охлотушками;
c. не бывает охлотушек, которые умеют играть в шашки.

5. Дубараторы бывают либо хорошими, либо плохими. Неправда, что этот дубаратор не плохой.
a. этот дубаратор хороший;
b. этот дубаратор средненький;
c. этот дубаратор плохой.

6. В природе обнаружено более десятка тиалей. Все обнаруженные тиали сплошь красного цвета.
a. по крайней мере некоторые из тиалей красного цвета;
b. по крайней мере некоторые из тиалей зеленые;
c. некоторые тиали (из тех, что уже обнаружены) могут оказаться не красными.

7. Существуют шакалы с больной мухропендией.
a. не всякий шакал может похвастаться здоровой мухропендией;
b. не всякий шакал может похвастаться больной мухропендией;
c. существуют шакалы со здоровой мухропендией.

8. Неправда, что наша тумельница большая и круглая.
a. наша тумельница маленькая и некруглая;
b. наша тумельница маленькая, или некруглая, или то и другое вместе;
c. наша тумельница маленькая, или некруглая, но не то и другое вместе.

9. Джон всегда либо урдит, либо мурлит.
a. Джон иногда урдит;
b. Джон иногда урдит, а иногда мурлит;
c. Джон никогда не занимается одновременно и урдением, и мурлением.

10. Журналисты наврали, что бдыш болотный безграмотен и нахален.
a. на самом деле брыш болотный образован и тактичен;
b. на самом деле брыш болотный безграмотен, но не нахален;
c. те журналисты солгали.

11. Если тряхнуть бурдылькой, то начнется стрельба. Бурдылькой тряхнули.
a. стрельба уже началась;
b. стрельба начнется когда-нибудь;
c. стрельба начнется когда-нибудь или уже началась.

12. Если тряхнуть перпелькой, то немедленно начнется стрельба. За последний час стрельбы не было.
a. в течении последнего часа перпелькой не трясли;
b. в течении последнего часа перпелькой трясли;
c. а нечего было трясти чем попало.

13. Огромный бутряк напугал деревенского старосту.
a. старосте приснился ночной кошмар;
b. староста попробовал некачественной выпивки;
c. староста был напуган.

14. Если почесать угубку за ухом, он начнет довольно шипеть. Если угубок довольно зашипит, то молоко поблизости скиснет.
a. если не чесать угубка за ухом, то молоко поблизости не скиснет;
b. если почесать угубка за ухом, молоко поблизости скиснет;
c. молоко вдалеке никогда не скисает от чесания угубков.

15. Всех, кто громко обуривает, обязательно съедают. Все ухмырки постоянно громко обуривают.
a. все, кто громко обуривает,- ухмырки;
b. всех ухмырков обязательно съедают;
c. некоторых ухмырков не съедают.

16. В реках близ Тимуграда обитает и вобла, и щука.
a. в реках близ Тимуграда не бывает воблы;
b. в реках близ Тимуграда обитает щука;
c. в реках близ Тимуграда обитает только вобла и щука.

17. Все пуфелки радуют умом или красотой, а иногда даже и тем, и другим.
a. пуфелка не может быть глупой;
b. не бывает глупых некрасивых пуфелок;
c. не бывает умных красивых пуфелок.

18. Когда вы спите, вы всегда мухряете.
a. если вы мухряете, значит, вы спите;
b. если вы не спите, вы не мухряете.
c. если вы не мухряете, значит, вы не спите.

19. Все болельщики любят ыгу.
a. не бывает болельщиков, которые не любят ыгу;
b. все, кто любит ыгу, болеет за кого-нибудь;
c. не бывает болельщиков, которые любят ыгу.

20. Есть только два вида здунцов: красные и синие. Что касается этого конкретного здунца, то он оказался вовсе не синим.
a. этот здунец синий;
b. этот здуней синекрасный;
c. этот здунец красный.

21. Найдено множество останков быдлозавров. Но все они очень плохо сохранились.
a. некоторые останки быдлозавров очень плохо сохранились;
b. по крайней мере некоторые останки быдлозавров в отличном состоянии;
c. некоторые найденные останки быдлозавров сохранились хорошо.

22. Некоторые лапухондрии не стабильны.
a. не всякая лапухондрия не стабильна;
b. существуют стабильные лапухондрии;
c. не всякая лапухондрия стабильна.

23. Говорили, что дукни и острые, и твердые. Оказывается, это вовсе не так.
a. на самом деле дукни тупые и мягкие;
b. на самом деле дукни тупые или мягкие или то и другое сразу;
c. на самом деле дукни тупые или мягкие, но не то и другое сразу.

24. Кафля всегда либо бегает, либо дышит.
a. Кафля дышит на бегу;
b. Кафля не дышит стоя;
c. Кафля не дышит на бегу.

25. Информация о том, что завтрашнее совещание будет посвящено альным утятам, оказалась ложной.
a. информация оказалась ложной;
b. совещание будет посвящено не утятам;
с. совещание будет посвящено утятам, но вовсе не альным.

26. Если облить уузку водой, она испортится сразу же. Эта уузка не испорчена. Сейчас я оболью ее водой.
a. не надо обижать уузку;
b. уузка испортится;
c. уузка не испортится.

27. Если облить уузку водой, она испортится сразу же. Эта уузка не была испорчена.
a. уузку не обливали;
b. уузку обливали;
c. да отстаньте вы от уузки.

28. Вася бросил проходить этот тест, ответив только на 28 вопросов.
a. Вася устал, проходя тест;
b. Вася заколебался, проходя тест;
c. Вася не закончил тест.

29. Если покормить бушку, она успокоится. Спокойную бушку можно доить.
a. если бушку не кормить, ее нельзя будет доить;
b. бушку можно доить, но не кормить, она сама чего-нибудь найдет и съест;
c. после кормления бушку можно доить.

30. Если обрадовать бушку, она даст молока. Бушка обрадуется, если дернуть ее за хвост.
a. если дернуть бушку за хвост, она даст молока;
b. никто не обрадуется, если дернуть его за хвост;
c. если не дернуть бушку за хвост, она не даст молока.

Упражнение 63. Прочитайте внимательно. Ответьте на поставленные вопросы.

 

ü Мужчина продавал попугая и уверял покупателя, что этот попугай будет повторять на любом языке любое услышанное слово. Обрадованный покупатель приобрел чудо-птицу. Дома он целый час говорил попугаю различные фразы, но тот был нем, как могила. Тем не менее, продавец не солгал. Как это объяснить?

ü В городе Расселовске есть всего два парикмахера, у каждого из которых своя парикмахерская. Заглянув в первую, элегантного вида приезжий увидел, что в салоне грязно, сам мастер неряшливо одет, небрежно пострижен и плохо выбрит. В салоне же другой парикмахерской наблюдалась прямо противоположная картина — там было идеально чисто, сам мастер изысканно одет, безукоризненно пострижен и выбрит. Однако заезжий денди — надо вам сказать, неплохой логик — пошел стричься в первую парикмахерскую к неряхе. Почему?

Литература:

1. Гетманова А.Г. Учебник логики. М., 2011.

2. Ивин А.А. По законам логики. М., 1983.

3. Кириллов В.И., Орлов Г.А., Фокина Н.И. Упражнения по логике. М., 2011.

4. Кудрин А.К. Логика и истина. М., 1980.

5. Попов Ю.В. Логика. М., 2009.

6. Челпанов Г.И. Учебник логики. М., 1994.