Двумерное преобразование Фурье
Операции многоканальной обработки могут быть определены как операции, которые должны работать одновременно на нескольких трассах. Многоканальные процессы могут быть полезными для различения сигнала на фоне помех и улучшения сигнала на основе критерия, который может измениться от трассы к трассе (например, наклон или приращение). Двумерное преобразование Фурье представляет собой основу для анализа и реализации многоканальных процессов. Рассмотрим шесть разрезов с нулевым выносом на рис.1-65. Расстояние между трассами равно 25м; на каждый разрез приходится 24 трассы. Все разрезы содержат монохроматические сигналы с частотой 12Гц и с наклонами, которые изменяются от 0 до 15мс на трассу. Из Раздела 1.2, где рассматривается одновременное преобразование Фурье, мы знаем, что частота – это количество циклов в единицу времени. Это двойное преобразование Фурье для функции времени. Однако, сейсмическое волновое поле – это не только функция времени, но и пространственная переменная (ось выноса или средних точек). Двойное преобразование Фурье для пространственной переменной определяется как пространственная частота, которая представляет собой количество циклов на единицу расстояния или волновое число. Так же как временная частота данной синусоиды определяется путем подсчета количества пиков в единицу времени, предположим, в 1с, волновое число наклонного сигнала определяется путем подсчета пиков в единице расстояния, например, в 1км. в горизонтальном направлении. Так же как временная частота Найквиста определяется как [1/(2 ? шаг дискретизации)], волновое число Найквиста определяется как [1/(2 ? шаг между трассами)]. Для всех разрезов на рис.1-65 – 1-70 волновое число равно 20 циклов на км, т.к. шаг между трассами равен 25м. Чтобы рассчитать волновое число, которое ассоциировано с разрезом, соответствующим наклону 15мс на трассу на рис.1-65, будем следовать пику или впадине по разрезу. Сначала рассчитаем полный временной наклон по разрезу: (23 трассы на разрез) ? (15мс на трассу) = 345мс на разрез Затем преобразуем результат в циклы, разделив его на период: (345мс на разрез)/[(1000мс/разрез)/(12 циклов/с)] = 4.14 циклов/разрез Пространственная протяженность разреза равна 575м; следовательно, волновое число, ассоциированное с этим наклоном (15мс на трассу) и с частотой 12Гц, равно: (4.14 циклов/разрез)/(0.575км/разрез) = 7.2 циклов/км Чтобы продолжить это обсуждение, перенесем разрез на плоскость зависимости временной частоты от пространственного волнового числа и посмотрим на два квадранта этой плоскости. Воспользуемся следующим положением: сигналам, падающим влево, присваивается положительный наклон, а сигналам, восстающим вправо, присваивается отрицательный наклон. Положительные наклоны попадают в правый квадрант, который соответствует положительным волновым числам, а отрицательные наклоны попадают в левый квадрант, который соответствует отрицательным волновым числам.
пиков возрастает в горизонтальном направлении для каждого разреза. Для данной частоты более сильные наклоны присваиваются более высоким волновым числам, как видно на графиках f-k. На рис.1-65 – 1-70 рассмотрим один и тот же наклон, но при разных частотах. Разместим каждый отдельный разрез на плоскости f-k. Ничего необычного не происходит, пока не дойдем до разреза с наклоном 15мс на трассу при 36Гц (рис.1-67). Здесь нет положительного наклона. В целом разрез выглядит как шахматная доска и поэтому сложно определить, является наклон положительным или отрицательным.
двумерного преобразования Фурье, т.к. это способ наложения волнового поля на плосковолновые составляющие. Зарегистрированное волновое поле представляет собой сочетание большого количества наклонов и частот таких как на рис.1-65 – 1-70. Предположим, что мы выполнили наложение разрезов с одним и тем же наклоном, но с разными частотами. Составные разрезы вместе с составными амплитудами показаны вместе с соответствующими амплитудными спектрами. Для данного наклона все частотные составляющие занимают положение не плоскости f-k вдоль прямой линии, проходящей через начало. Чем больше наклон, тем ближе радиальная линия в f-k области к оси волновых чисел. Компонента, представляющая собой нулевой наклон, располагается вдоль оси частот. По наклонам 9, 12 и 15мс на трассу видно, что пространственно неоднозначные частоты расположены вдоль линейных участков, которые переходят в противоположный квадрант в амплитудном спектре. Чем больше наклон, тем меньше частота, на которой возникает пространственная неоднозначность. Был рассмотрен дискретный ряд частот. Для непрерывной среды частотных составляющих, ассоциированных с одним наклоном, что они будут распределяться вдоль прямой линии в области f-k. Это показано на рис.1-72. Наклонный сигнал на рис.1-73 является пространственно неоднозначным начиная приблизительно с 12Гц.
Исследование монохромных разрезов с одним наклоном на рис.1-65 – 1-70 показывает, что каждый разрез попадает в одну точку в области (f, k). Это наблюдение продолжено на рис.1-74. Сигналы с одним и тем же наклоном в пространстве (t, x) независимо от их положения попадают на одну радиальную линию в пространстве (f, k). Когда сигналы являются пространственно неоднозначными, радиальная линия совершает переход при волновом числе Найквиста (рис.1-75). Эти концепции имеют важное практическое значение, т.к. они ведут к пространственной f-k-фильтрации (Раздел 1.6.2). Сигналы с различными наклонами, которые могут интерферировать в области (t, x), могут быть изолированы в области (f, k). Числовой расчет двумерного преобразования Фурье включает два одномерных преобразования Фурье. На рис.1-76 показаны шаги преобразования. Кратная математическая формулировка двумерного преобразования Фурье приводится в Приложении А.
Популярное: Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1221)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |