Б. Пример обработки результатов прямых многократных измерений
Найти диаметр шарика и соответствующую погрешность. 1. Пусть измерения диаметра шарика микрометром дали следующие результаты: , , , , , причем инструментальная погрешность микрометра . 2. Среднеарифметическое из всех т.е. . 3. Тогда дает , , , , и . 4.Заметим, что . Поэтому является грубой погрешностью. Следовательно, замер ошибочен, и мы исключаем из дальнейших расчетов и , и . Поэтому . 5.Снова определяем , а также , , , . 6. Находим их квадраты ; ; . 7. Рассчитываем . 8. Задаемся значением доверительной вероятности и 9. для находим (см. таблицу на с.20). 10. Получаем . 11. В нашем случае . Поэтому полная погрешность . 3.12. Окончательный результат: ; ; ; . Цифры в третьем десятичном разряде после запятой округляется, так как инструментальная погрешность равна 0,01 мм, т.е. соответствует единице 2 десятичного разряда.
8. Обработка результатов косвенных измерений Пусть косвенно определяемая величина рассчитана по формуле, выражаемой функцией , (16) причем результаты прямых многократных измерений величин уже известны, грубые погрешности исключены и рассчитаны величины , , , , , ,..., где , , – полные абсолютные погрешности прямых многократных измерений величин , , ,..., рассчитанных в соответствии с п.п. З–10 (см. стр.14) включительно. В качестве наилучшего приближения к истинному значению принимают . (17) Случайные погрешности косвенно определяемой величины рассчитывают методом частных дифференциалов или методом дифференциала логарифма. А. Метод частных дифференциалов Частными производными функции нескольких переменных (в нашем случае ) по одной из них называют выражения; а) при , и т.д.; б) при , и т.д.; в) при , и т.д. Частную производную находят по правилам дифференцирования функций одной переменной, причем остальные переменные, кроме той, по которой берут частную производную, рассматриваются как постоянные. В случае а) роль переменной играет "а", а роль постоянных - "в","с" и т.д. Частный дифференциал определяют равенством: и т.д. Итак, частные дифференциалы функции имеют вид: при , при , при , В соответствии с этим за абсолютные погрешности принимают приращения , , ,... , , , (18) где - абсолютная погрешность косвенно определяемой величина, обусловленная погрешностью только величины "а", - абсолютная погрешность косвенно определяемой величины, обусловленная погрешностью только величины "в" и т.д. Таким образом, полная абсолютная погрешность результата косвенных измерений должна быть рассчитана по формуле: . (19)
Популярное: Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (539)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |