Приложение. Определение скорости пули баллистическим маятником (теоретический материал)

При попадании пули в мишень с пластилином, баллистический маятник приобретает угловую скорость и выходит из положения равновесия, совершая колебания вокруг своей оси. При этом считается, что скорость пули в момент соударения перпендикулярна оси и плечу маятника. Если это условие не соблюдается, то кроме вращательных, будут также возбуждаться и колебательные степени свободы маятника, т. е. ось маятника начнет совершать колебания.

Так как скорость пули перпендикулярна плоскости мишени, то момент импульса пули равен:

,

где – расстояние от оси вращения маятника до точки удара пули; m – масса пули; V_п – скорость пули.

Момент импульса системы после соударения определяется выражением:

L = IW,

где I – момент инерции системы после удара пули, равный: I = I_o + 2M + ml²;

W – угловая скорость системы после удара.

Удар можно считать абсолютно неупругим, так как при соударении с мишенью пуля застревает в пластилине. В этом случае закон сохранения момента импульса примет вид:

(П-1)

Таким образом, после соударения баллистический маятник приобретает угловую скорость W. При движении маятника на него будет действовать момент сил, вызванный деформацией кручения стальной проволоки подвеса маятника, который равен:

,

где С – постоянная упругих сил кручения проволоки;

φ – угол отклонения маятника от положения равновесия.

Знак «минус» указывает, что при φ > 0, М < 0. Поэтому в момент соударения угловая скорость будет максимальной, а в дальнейшем она будет уменьшаться до нуля.

При дальнейшем движении, если не учитывать сопротивление воздуха, выполняется закон сохранения механической энергии. В момент максимального отклонения угловая скорость равна нулю, а потенциальная энергия максимальна и равна

Таким образом, закон сохранения энергии мы можем записать в виде:

, (П-2)

где φ_max – максимальный угол поворота маятника.

Используя законы сохранения момента импульса (П-1) и энергии (П-2),
получаем:

отсюда:

Т. е. скорость пули до столкновения с баллистическим маятником будет определяться выражением:

(П-3)

Контрольные вопросы:

1. Дайте определение момента импульса. Как эта величина используется в лабораторной работе?

2. В чем заключается баллистический принцип?

3. Какие законы сохранения использовались в данной работе?

4. Дайте определение момента инерции.

5. Сформулируйте теорему Штейнера-Гюйгенса.

6. Как определить момент инерции баллистического маятника?

7. Как изменяется угол отклонения баллистического маятника при соударении с пулей и период его колебаний, если увеличить его момент инерции?

8. Что произойдет, если пуля попадет под углом к перпендикуляру плоскости мишени?

9. Получите формулу для определения скорости пули, если баллистический маятник после неупругого удара отклонится на максимальный угол φ.