Отношения между понятиями
Отношения между понятиями тесно связаны с отношениями между их объемами, т.е. множествами. Условимся понятия обозначать строчными буквами латинского алфавита: а, b, с,…,z. Пусть заданы два понятия а и b. Объемы их обозначим соответственно A и В. Если объемы понятий а и b не пересекаются, т.е. если , то говорят, что понятия а и bсовместимы. Если объемы понятий а и b находятся в отношении пересечения, т.е. если , то говорят, что понятия aи bнесовместимы. Если объем понятия а является собственным подмножеством понятия b, т.е. если А В (А В), то говорят, что 1) понятие а является видовым по отношению к понятию b, а понятие b - родовым по отношению к понятию а. 2) понятие а уже понятия b, а понятие b шире понятия а. 3) понятие а есть частный случай понятия b, а понятие b, есть обобщение понятия а. Например, если а - «прямоугольник», b - «четырехугольник», то их объемы А и В находятся в отношении включения (А В и А В), поскольку всякий прямоугольник является четырехугольником. Поэтому можно утверждать, что понятие «прямоугольник» - видовое по отношению к понятию «четырехугольник», а понятие «четырехугольник» - родовое по отношению к понятию «прямоугольник». Если объем понятия а равен объему понятия b, т.е. если А = В, то говорят, что понятия а и b тождественны. Например, тождественны понятия «равносторонний треугольник» и «равноугольный треугольник», так как их объемы совпадают. Пример. Установить отношения между следующими парами понятий a и b, если: 1) а - «прямоугольник», b - «ромб»; 2) а - «многоугольник», b - «параллелограмм»; 3) а - «прямая», b - «отрезок». В случае 1) объемы понятий пересекаются, но не одно множество не является подмножеством другого. Следовательно, можно утверждать, что данные понятия а и b не находятся в отношении рода и вида. В случае 2) объемы данных понятий находятся в отношении включения, но не совпадают - всякий параллелограмм является многоугольником, но не наоборот. Следовательно, можно утверждать, что понятие «параллелограмм» - видовое по отношению к понятию «многоугольник», а понятие «многоугольник» - родовое по отношению к понятию «параллелограмм». В случае 3) объемы понятий не пересекаются, так как ни про один отрезок нельзя сказать, что он является прямой, и ни одна прямая не может быть названа отрезком, Следовательно, данные понятия не находятся в отношении рода и вида. О понятиях «прямая» и «отрезок» можно сказать, что они находятся в отношении целого и части: отрезок - часть прямой, а не ее вид. И если видовое понятие обладает всеми свойствами родового понятия, то часть не обязательно обладает всеми свойствами целого. Например, отрезок не обладает таким свойством прямой, как ее бесконечность. Операции с понятиями В процессе мышления с понятиями выполняют операции: обобщения, ограничения, определения и деления. 1. Обобщение понятия - это логическая операция, которая состоит в переходе от понятия с меньшим объемом (большим содержанием) к понятию с большим объемом (меньшим содержанием). Другими словами, обобщение понятия - это переход от видового понятия к родовому. При этом происходит расширение объема за счет отбрасывания существенных признаков. Например, обобщая понятие "прямоугольник", можно перейти к понятию "четырехугольник", отбросив такое свойство, как "иметь все углы прямые". 2. Ограничение понятия - это логическая операция, которая состоит в переходе от понятия с большим объемом к понятию с меньшим объемом. Другими словами, ограничение понятия - это переход от родового понятия к видовому. При этом сужение объема происходит за счет расширения содержания. Например, понятие "четырехугольник" можно ограничить, добавив к его содержанию свойство "иметь все прямые углы". В результате получим понятие "прямоугольник". 3. Определение понятия - это логическая операция, с помощью которой раскрывается содержание понятия, либо устанавливается значение термина. Способы определения понятий различны.Прежде всего различают явные и неявные определения. Неявные определения не имеют формы совпадения двух понятий. Примерами таких определений являются так называемые контекстуальные и остенсивные определения. В контекстуальных определениях содержание нового понятия раскрывается через отрывок текста, через контекст, через анализ конкретной ситуации, описывающей смысл вводимого понятия. Посредством контекста устанавливается связь определяемого понятия с другими, известными, и тем, самым косвенно раскрывается его содержание. Примером контекстуального определения может быть определение уравнения и его решения, приведенное в учебнике математики, II класса (Моро М.И., Бантова М.А. Математика: Учеб. для 2 класса трехлетней начальной школы. - М.: Просвещение, 1987. - с. 196). Здесь после записи + 6 = 15 и перечня чисел 0, 5, 9, 10 идет текст: « К какому числу надо прибавить 6, чтобы, получилось 15? Обозначим неизвестное число латинской буквой х (икс): х + 6= 15 - это уравнение. Решить уравнение - значит найти неизвестное число. В данном уравнении неизвестное число равно 9, так как 9 + 6=15. Объясни, почему числа 0,5 и 10 не подходят». Из приведенного текста следует, что уравнение - это равенство, в котором есть неизвестное число. Оно может быть обозначено буквой х и это число надо найти. Кроме того, из этого текста следует, что решение уравнения - это число, которое при подстановке вместо х обращает уравнение в верное равенство. Остенсивные определения - это определения путем показа. Они используются для введения терминов путем демонстрации объектов, которые этими терминами обозначают. Например, таким способом можно определить в начальной школе понятия равенства и неравенства: 2∙7>2∙6 78-9<78 37+6>37 9∙3=27 6∙4=4∙6 17-5=8+4 Это неравенства. Это равенства. Остенсивные определения, как и контекстуальные, характеризуются некоторой незавершенностью. Действительно, определение посредством показа не выделяет числовые равенства (неравенства) из других предложений, в нем не указываются свойства, характерные для данных понятий. Они только связывают термины с определяемыми объектами. Поэтому после контекстуального или остенсивного определения понятия необходимо дальнейшее изучение свойств так определенных объектов. Явные определенияимеют форму равенства, совпадения двух понятий. Во всяком определении выделяют определяемое и определяющее понятия. Например, в предложении «Прямоугольником называется параллелограмм с прямым углом» определяемое понятие "прямоугольник"(т.е. что определяется), а определяющее понятие -"параллелограмм с прямым углом" (т.е. то, через что определяется данное понятие). Если обозначить через а первое понятие, а через b - второе, то данное определение можно представить в таком виде: а есть (по определению) b. Слова «есть (по определению)» обычно заменяют символом , тогда определение выглядит так: a b Читают: «а равносильно b по определению». Можно прочитать эту запись еще и так: «а тогда и только тогда, когда b». Такова структура явных определений. Среди явных определений в математике чаще всего используются определения через род и видовое отличие. Рассмотрим их подробнее.
Популярное: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (2627)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |