Прогнозирование на основе эконометрических моделей

является одной из основных задач эконометрики.

Под прогнозированием в эконометрике понимают построение оценки зависимой переменной для таких значений независимых переменных, которых нет в исходных наблюдениях.

Различают точечное прогнозирование и интервальное.

Точечный прогноз это число, значение зависимой переменной, вычисляемое для заданных значений независимых переменных.

Интервальный прогноз это интервал, в котором с заданным уровнем значимости ( с заданной вероятностью) находится истинное значение зависимой переменной для заданных значений независимых переменных.

Рассмотрим парную линейную регрессионную модель и соответствующее выборочное уравнение регрессии . Обозначим через у_р истинное значение переменной у для заданного значения независимой переменной х_р, т.е. .

Точечным прогнозом для у_р является , т.е. чтобы получить точечный прогноз нужно в построенное уравнение регрессии подставить заданное значение независимой переменной.

Ошибкой предсказания ( ) называют разность между прогнозным и истинным значениями независимой переменной.

Можно доказать, что дисперсия ошибки предсказания

. (21)

Из (21) следует, что чем ближе заданное значение независимой переменной к тем меньше дисперсия прогноза и чем больше объем выборки n, тем меньше дисперсия прогноза.

Заменив в (21) дисперсию на ее оценку , извлечем, квадратный корень и получим стандартную ошибку предсказания .

Выберем уровень значимости α и по таблице распределения Стьюдента найдем t_кр. Тогда с вероятностью 1- α истинное значение переменной у_р будет находится внутри интервала:

Очевидно, что чем ближе к и чем больше n, тем уже доверительный интервал (тем точнее прогноз). Это надо учитывать, выбирая прогнозные значения для независимой переменной.

Нелинейная регрессия.

Многие экономические зависимости не являются линейными по своей сути и их моделирование линейными регрессиями не дает положительного результата.

К регрессиям, нелинейным по переменным относят полиномы различных степеней.:

(1)

, (2)

равносторонняя гипербола , (3)

функции вида (4)

Нелинейность по переменным устраняется путем замены переменной.

К нелинейным по параметрам регрессиям относятся:

степенная: , (8)

показательная , (9)

экспоненциальную . (10)

Нелинейные по параметрам регрессии сводятся к линейным путем логарифмирования.

(8’)

(9’)

(10’)

Для нахождения оценок соответствующих коэффициентов выборочных регрессии для (8’), (9’),(10’) используется МНК при условии, что распределен нормально.

Уравнение нелинейной регрессии также как и линейной дополняются показателями корреляции и детерминации.

Для оценки тесноты связи между переменными рассчитывается индекс корреляции:

(12)

Индекс корреляции (R) меняется от 0 до 1. чем ближе R к 1, тем сильнее нелинейная связь между переменными. Величина

(13)

используется для оценки качества уравнения регрессии. Для проверки значимости индекса детерминации используется F-статистика

n – объем выборки

m – число параметров при независимых переменных.

Так для параболы m=2, а для степенной функции m=1

В экономическом анализе часто используется эластичность функции. Эластичность функции рассчитывается как относительное изменение у к относительному изменению х:

(15)

Эластичность показывает, насколько процентов изменяется функция при изменении независимой переменной на 1 %.

Для степенной функции эластичность представляет собой постоянную величину, равную в, действительно:

Для остальных функций эластичность не является постоянной величиной. Так для линейной функции эластичность , т.е. эластичность зависит от х, поэтому для остальных функций вычисляется средний показатель эластичности, в частности для линейной функции по формуле: