Перевод дробных чисел из десятичной системы счисления в двоичную
Перевод чисел из различных систем счисления в двоичную сводится к их представлению в виде различных комбинаций двух цифровых символов этой системы – 0 и 1. Для перевода из десятичной системы в двоичную чаще всего используется метод последовательного деления на 2, где 2 – это разряд двоичного кода аналогично 10 в десятичном счислении. Однако этот метод подходит при переводе целых чисел, для дробей же используют, напротив, умножение. А именно умножают дробную часть на 2 последовательно до тех пор, пока не появится целая часть. При этом удачное умножение, дающее в результате число, большее 1, приносит итоговому двоичному числу цифру 1. А неудачное, после которого число все еще меньше 1, дает цифру 0. При этом цифры дроби в двоичном виде записываются после запятой также, как в исходной десятичной. 3Рассмотрим этот немудреный способ на конкретном примере. Для начала возьмите простую десятичную дробь 0,2. Умножайте последовательно на 2:0,2*2 = 0,4 => 0,0_2;0,4*2 = 0,8 => 0,00_2;0,8*2 = 1,6 => 0,001_2; Отбросьте целую часть и продолжайте те же действия:0,6*2 = 1,2 => 0,0011_2;Снова отбросьте целую часть и вы вернетесь к числу 0,2. Двоичная дробь оказалась цикличной, т.е. повторяющейся, сокращенно запишите:0,2_10 = 0,(0011)_2, где скобки указываются на повторяемость одной и той же группы цифр. Таким образом,для перевода в двоичную систему дроби с целой частью сначала переводится именно она, а потом уже число после запятой. Например, переведите число 9,25.Для перевода целой части воспользуйтесь методом последовательного деления: 9/2 = 4 и 1 в остатке;4/2 = 2 и 0 в остатке;2/2 = 1 и 0 в остатке;½ = 0 и 1 в остатке. Запишите полученные остатки справа налево: 9_10 = 1001_2. 6Теперь переведите дробную часть:0,25*2 = 0,5 => 0;0,5*2 = 1 => 1.На этот раз вам повезло, дробь оказалась не цикличной. Запишите итог:9,25_10 = 1001,01_2. Перевод десятичных дробей в двоичную систему счисления заключается в поиске целых частей при умножении на 2. Например, переведём десятичную дробь 0,625 в двоичную систему счисления. Чтобы найти первую после запятой цифру двоичной дроби, нужно умножить заданное число на 2 и выделить целую часть произведения. 0,625 · 2 = 1,250 (целая часть равна 1); 0,250 · 2 = 0,500 (целая часть равна 0); 0,500 · 2 = 1,000 (целая часть равна 1). Дробная часть последнего произведения равна 0. Перевод закончен. Записываем в одну строку полученное значение целой части, начиная с первой цифры: 0,62510 = 0,1012. Каждый раз в умножении участвует только дробная часть десятичного числа. Правило перевода: Чтобы перевести положительную десятичную дробь в двоичную, нужно дробь умножить на 2. Целую часть произведения взять в качестве первой цифры после запятой в двоичной дроби, а дробную часть вновь умножить на 2. В качестве следующей цифры взять целую часть этого произведения, а дробную часть произведения снова умножить на 2 и т.д. При переводе десятичной дроби в двоичную может получиться периодическая дробь. Пример. Переведем десятичную дробь 0,3 в двоичную систему счисления. Решение: 0,3 · 2 = 0,6 (целая часть равна 0); 0,6 · 2 = 1,2 (целая часть равна 1); 0,2 · 2 = 0,4 (целая часть равна 0); 0,4 · 2 = 0,8 (целая часть равна 0); 0,8 · 2 = 1,6 (целая часть равна 1); 0,6 · 2 = 1,2 (целая часть равна 1); и т.д. Дробная часть 0,6 уже была на втором шаге вычислений, поэтому вычисления начнут повторяться. Следовательно, в двоичной системе счисления число 0,3 представляется периодической дробью. Ответ: 0,310 = 0,0(1001)2.
Перевод конечных дробей в позиционных системах счисления
Для перевода правильных дробей из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием S нужно умножать исходную дробь последовательно на основание системы счисления S. Полученные в результате умножения целые части произведения являются соответствующими разрядами дробного числа в системе счисления с основанием S. Перевод правильной конечной р-ичной дроби в десятичную систему счисленияосуществляется аналогично переводу целого числа через развернутую форму представления числа. Пример:
Замечание. При вычислении десятичного значения р-ичной дроби по развернутой форме с использованием калькулятора также целесообразно пользоваться схемой Горнера, что минимизирует количество арифметических действий и исключает возведение в степень. Пример:
Алгоритм перевода конечной р-ичной дроби в десятичную СС: 1. Целая часть числа переводится в десятичную систему отдельно от дробной части, согласно правилам перевода. 2. Каждая цифра дробной части р-ичного числа переводится в десятичную систему. 3. Полученные числа нумеруются слева направо, начиная с единицы. 4. Число Р переводится в десятичную систему. 5. Десятичное число, соответствующее каждой р-ичной цифре, умножаются на р-k, где k – номер этого числа, результаты складываются по правилам десятичной системы.
Контрольные вопросы: 1. Что обеспечивает система счисления? 2. Какая система счисления называется позиционной? 3. Какая система счисления называется непозиционной? 4. Какое равенство отожествляется с позиционной системой счисления? 5. Приведите примеры позиционных и непозиционных систем счисления. 6. Какая арифметика называется недесятичной? 7. Как производится сложение, вычитание, умножение, и деление в двоичной системе счисления? 8. Как производится сложение, вычитание, умножение, и деление в восьмеричной системе счисления? 9. Как производится сложение, вычитание, умножение, и деление в шестнадцатеричной системе счисления?
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (8737)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |