Условия на границе раздела двух магнетиков

Рассмотрим связь между векторами и на границе раздела двух однородных магнетиков (магнитные проницаемости которых m₁ и m₂) при отсутствии на границе тока проводимости. Искомые условия, как и в случае диэлектрика, получим с помощью теоремы о циркуляции вектора и теоремы Остроградского – Гаусса для вектора .

На границе раздела двух магнетиков (см. рисунок 46) построим прямую цилиндрическую поверхность ничтожно малой высоты h, одно основание S₁ которой находится в первом магнетике, другое основание S₂ находится во втором. Оба основания одинаковы (S₁ = S₂ = S) и настолько малы, что в пределах каждого из них поле можно считать однородным. Так как магнитных зарядов нет, то правая часть выражения (25.3) равна нулю. Применим к этой поверхности теорему Остроградского – Гаусса (25.3).

Поток через основание S₁ равен В_1nS, где В_1n - проекция вектора в первом магнетике на нормаль . Аналогично поток через основание S₂ равен В_2nS, где В_2n - проекция вектора во втором магнетике на нормаль . Поток через боковую поверхность можно представить в виде В_nS_бок, где В_n – значение магнитной индукции, усредненное по всей боковой поверхности, S_бок – значение этой поверхности. Таким образом, можно записать

= В_1nS + В_2nS + В_nS_бок = 0. (37.1)

Если устремить высоту цилиндра h к нулю, S_бок также будет стремиться к нулю. Поэтому в пределе соотношение (37.1) примет вид

В_1n = - В_2n .

Знаки проекций оказались разными вследствие того, что нормали и к основаниям цилиндра имеют противоположные направления. Если проецировать и на одну и ту же нормаль, получится условие

В_1n = В_2n , (37.2)

т.е. нормальные составляющие вектора оказываются одинаковыми по разные стороны границы раздела двух магнетиков.

Заменив согласно (30.10) проекции вектора проекциями вектора , умноженными на mm₀, получим соотношение

m₁m₀Н_1n = m₂m₀Н_2n ,

из которого следует, что

. (37.3)

Возьмем небольшой прямоугольный контур со сторонами, параллельными границе раздела с пренебрежимо малой высотой b и такой длины a, чтобы в ее пределах напряженность поля в каждом магнетике можно было считать одинаковой. Контур частично проходит в первом магнетике, частично – во втором. Ось х проходит через середину стороны b (см. рисунок 47).

Пусть в магнетиках создано поле, напряженность которого в первом диэлектрике равна , а во втором - . Вследствие того, что циркуляция вектора по выбранному нами контуру должна быть равна нулю, то при указанном направлении обхода циркуляция вектора может быть представлена в виде

= Н_1х×а - Н_2х×а + Н_b×2b, (37.4)

где Н_b – среднее значение Н_l на перпендикулярных к границе участках контура.

Приравняв это выражение нулю, придем к соотношению

(Н_2х - Н_1х) а = Н_b×2b.

В пределе при стремящейся к нулю высоте контура b получается равенство

Н_1х = Н_2х . (37.5)

Значения проекций векторов и на ось х берутся в непосредственной близости к границе магнетиков.

Соотношение (37.5) выполняется при произвольном выборе оси х; нужно лишь, чтобы эта ось лежала в плоскости раздела магнетиков. Из (37.5) следует, что при таком выборе оси х, при котором Н_1х = 0, проекция вектора Н_2хтакже будет равна нулю. Это означает, что векторы и в двух близких точках, взятых по разные стороны границы, лежат в одной плоскости с нормалью к поверхности раздела. Представим каждый из векторов и в виде суммы нормальной и тангенциальной составляющих:

= + ; = + . (37.6)

В соответствии с (37.5)

Н_1t = Н_2t , (37.7)

т.е. тангенциальные составляющие вектора оказываются одинаковой по обе стороны границы раздела. В (37.7) Н_1t и Н_2t - проекции векторов и на единичный вектор , направленный вдоль линии пересечения плоскости раздела магнетиков с плоскостью, в которой лежат вектора и .

Заменив, согласно (30.10), проекции вектора проекциями вектора , деленными на mm₀, получим из (37.7) соотношение

= . (37.8)

Таким образом, при переходе через границу раздела двух магнетиков нормальная составляющая вектора ( ) и тангенциальная составляющая вектора ( ) изменяются непрерывно (не претерпевают скачка), а тангенциальная составляющая вектора ( ) и нормальная составляющая вектора ( ) претерпевают скачок.

Из полученных условий (37.2) - (37.8) для составляющих векторов и следует, что линии этих векторов испытывают излом (преломляются). Как и в случае диэлектриков (см. § 2.10), можно найти закон преломления линий , а значит, и линий (рисунок 48):

,

откуда с учетом (37.2) и (37.8) получается закон преломления линий вектора магнитной индукции :

. (37.9)

Из этой формулы следует, что, входя в магнетик с большей магнитной проницаемостью, линии и удаляются от нормали. На преломлении линий вектора магнитной индукции основана магнитная защита. При внесении замкнутой железной оболочки (m >> 1) во внешнее магнитное поле линии этого поля будут концентрироваться (сгущаться) преимущественно в самой оболочке. В полости, охватываемой оболочкой, магнитное поле оказывается сильно ослабленным по сравнению с внешним полем. Этим пользуются для предохранения чувствительных приборов от внешних магнитных полей. Но полной защиты, как в случае электростатического поля, – нет.

Из сказанного ясно, что если конфигурация первоначального поля и форма тела таковы, что линии индукции не пересекают поверхность тела, то не будет и преломления линий индукции, и магнитное поле вне тела не будет изменяться при внесении тела. Так, например, если на прямой длинный провод с током надеть длинную железную трубу, коаксиально с проводом, то линии индукции, имеющие в этом случае вид концентрических окружностей, не будут пересекать ни внутреннюю, ни внешнюю поверхность трубы. Поэтому и магнитное поле во всем пространстве, кроме толщи самой трубы, будет таким же, как и до надевания трубы. В самом же теле трубы величина магнитной индукции увеличится в m раз (m - магнитная проницаемость железа).

Ферромагнетизм

Помимо рассмотренных двух классов веществ - диа- и парамагнетиков, называемых слабомагнитными веществами, существуют еще сильномагнитные вещества - ферромагнетики- вещества, обладающие спонтанной намагниченностью, т. е. они намагничены даже при отсутствии внешнего магнитного поля. К ферромагнетикам кроме основного их представителя - железа (от него и идет название «ферромагнетизм») - относятся, например, кобальт, никель, гадолиний, их сплавы и соединения. В результате исследования магнитных сплавов и химических соединений было обнаружено, что некоторые сплавы из неферромагнитных элементов при определенном соотношении между компонентами обладают сильным ферромагнетизмом. Таковы сплавы марганец-висмут, марганец-сурьма, хром-теллур и др. Магнитная проницаемость большинства ферромагнетиков при обычных температурах измеряется многими сотнями и тысячами единиц, а у некоторых специально приготовленных и обработанных ферромагнетиков она достигает миллиона.

Для слабомагнитных веществ зависимость ( ) линейна (см. (34.8) и рисунок 49).

Ферромагнетики помимо высокой магнитной проницаемости обладают еще и другими свойствами, существенно отличающими их от диа- и парамагнетиков. Характерной особенностью ферромагнетиков является сложная нелинейная зависимость ( ) или ( ).

На рисунке 49 дана кривая намагничивания ферромагнетика, из исходно размагниченного состояния. По мере возрастания Н намагниченность J сначала растет быстро, затем медленнее и, наконец, достигается так называемое магнитное насыщение J_нас уже не зависящее от напряженности поля. Кривая намагничивания впервые была установлена в 1878 г. русским физиком А.Г.Столетовым для железа.

Магнитная индукция В = m₀(Н + J) также растет с увеличением Н, а после достижения состояния магнитного насыщения В продолжает расти с увеличением Н по линейному закону: В = m₀Н + const, где const = m₀J_нас. На рисунке 50 приведена кривая намагничивания на диаграмме В(Н).

Ввиду нелинейной зависимости В(Н) для ферромагнетиков нельзя ввести магнитную проницаемость m как определенную постоянную величину, характеризующую магнитные свойства данного ферромагнетика. Однако, по-прежнему считают, что m = В/m₀Н, при этом m является функцией Н (см. рисунок 51). Кривая зависимости m от Н возрастает с увеличением напряженности поля от начального значения до некоторой максимальной величины m_макс, но затем, после прохождения через максимум, m уменьшается и асимптотически стремится к значению, очень близкому к единице. Заметим, что понятие магнитной проницаемости применяют только к кривой намагничивания, так как зависимость В(Н) неоднозначна.

Указанные особенности намагничивания ферромагнетиков показывают, что использование ферромагнетиков для получения сильных магнитных полей весьма эффективно в области намагничивания, далеких от насыщения. В случае очень сильных полей наступает магнитное насыщение, и применение ферромагнетиков делается практически бесполезным.

Характерная особенность ферромагнетиков состоит также в том, что для них зависимость J от Н (а, следовательно, и В от Н) определяется предшествующей историей намагничивания ферромагнетика. Это явление получило название магнитного гистерезиса. Если намагнитить ферромагнетик до насыщения (точка 1, рисунок 52), а затем начать уменьшать напряженность Н намагничивающего поля, то, как показывает опыт, уменьшение J описывается кривой 1-2, лежащей выше кривой 0-1. При Н = 0 значение J отличается от нуля, т. е. в ферромагнетике наблюдается остаточная намагниченность J_ост.

Наличие остаточной намагниченности позволяет изготовлять из ферромагнетиков постоянные магниты. Намагниченность обращается в нуль под действием магнитного поля величиной Н_с, имеющего направление, противоположное полю, вызвавшему намагничивание. Напряженность Н_с называется коэрцитивной силой.

При дальнейшем увеличении противоположного поля ферромагнетик перемагничивается (кривая 3-4), и в точке 4 достигается насыщение. Затем ферромагнетик можно опять размагнитить (кривая 4-5-6) и вновь намагнитить до насыщения (кривая 6-1). В точках 1 и 4 векторы имеют противоположные направления.

Таким образом, при действии на ферромагнетик переменного магнитного поля намагниченность J изменяется в соответствии с кривой 1-2-3-4-5-6-1, которая называется петлей гистерезиса (от греч. «запаздывание»). Гистерезис приводит к тому, что намагниченность ферромагнетика не является однозначной функцией Н, т. е. одному и тому же значению Н соответствует несколько значений J.

Различные ферромагнетики характеризуются разными гистерезисными кривыми. Ферромагнетики с малой (в пределах от нескольких тысячных до 1 - 2 А/см) коэрцитивной силой Н_с (с узкой петлей гистерезиса) называются магнитомягкими, а с большой (от нескольких десятков до нескольких тысяч ампер на сантиметр) коэрцитивной силой (с широкой петлей гистерезиса) - магнитожесткими. Величины Н_с, J_ост и m_макс определяют применимость ферромагнетиков для тех или иных практических целей. Так, магнитожесткие ферромагнетики (например, сплавы на основе соединений SmCo₅, Nd₂Fe₁₄B, углеродистые и вольфрамовые стали) применяются для изготовления постоянных магнитов, а магнитомягкие (например, аморфное железо, сплавы железа с никелем) - для изготовления сердечников трансформаторов.

Для каждого ферромагнетика имеется определенная температура, называемая температурой или точкой Кюри, при которой он теряет свои ферромагнитные свойства. При нагревании образца выше точки Кюри ферромагнетик превращается в обычный парамагнетик. Переход вещества из ферромагнитного состояния в парамагнитное состояние, происходящий в точке Кюри, не сопровождается поглощением или выделением теплоты. Температуры Кюри для некоторых веществ имеют следующие значения: кобальт – 1 150 ⁰С, железо – 770 ⁰С, 78 % -ный пермаллой (сплав 22 % Fe, 78 % Ni) – 550 ⁰С, никель – 360 ⁰С, гадолиний – 17 ⁰С.

Процесс намагничивания ферромагнетиков сопровождается изменением его линейных размеров и объема, т.е. его деформацией. Возникающие при этом деформации весьма малы: относительные удлинения образца ферромагнетика в полях порядка 10³ А/см обычно имеет порядок 10^-5-10^-6. Это явление было открыто в середине 19 века Джоулем и получило название магнитострикции. Магнитострикцию используют подобно обратному пьезоэлектрическому эффекту для устройства мощных излучателей ультразвуковых волн и для других целей. Величина и знак эффекта зависят от напряженности Н намагничивающего поля, от природы ферромагнетика и ориентации его кристаллографических осей по отношению к полю.