Магнитное поле тороида
Тороид – устройство, выполненное в виде провода, намотанного плотно виток к витку на каркас, имеющий форму тора (рис. 25). Окружность радиуса R, проходящая через центры витков, называется осью тороида. Пусть I – сила тока, текущего по виткам тороида. Из симметрии рассматриваемого поля следует, что линии магнитной индукции представляют собой окружности с центрами на оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости рис. 25. Возьмем одну из таких окружностей радиуса r в качестве замкнутого контура и применим теорему о циркуляции . Так как в каждой точке рассматриваемой окружности величина B должна быть одинакова, . (1.21) Если контур проходит внутри тороида, то он охватывает ток , где N – число витков тороида. По теореме о циркуляции , откуда получаем . (1.22) Контур, проходящий вне тороида, не охватывает ток, поэтому для него . Следовательно, вне тороида магнитная индукция равна нулю. Для тороида, радиус витка которого много меньше расстояния r от внутренних точек тороида до точки О оси (рис. 25), можно ввести понятие плотности намотки тороида n: . Тогда (1.22) примет вид . (1.23) Так как в этом случае мало отличается от единицы, то из (1.23) получается формула, совпадающая с формулой (1.20) для бесконечно длинного соленоида, т. е. величину B можно считать одинаковой во всех точках внутри тороида. ДЕЙСТВИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА ЗАРЯДЫ И ТОКИ Сила Лоренца На частицу с зарядом q, движущуюся со скоростью в магнитном поле, индукция которого равна действует сила (2.1) Эта сила называется силой Лоренца. Модуль силы Лоренца равен: (2.2) где – угол между векторами и . Направление силы Лоренца зависит от знака заряда и всегда перпендикулярно плоскости, содержащей вектора и . Так как , работа силы Лоренца, равная скалярному произведению силы на элементарное перемещение, равна нулю [6]. Следовательно, кинетическая энергия и скорость частицы при ее движении в магнитном поле остаются постоянными по своей величине. Таким образом, сила Лоренца изменяет вектор скорости только по направлению, поэтому тангенциальное ускорение частицы [6] . Полное ускорение частицы равно нормальному ускорению , тогда по второму закону Ньютона , (2.3) где m – масса движущейся частицы. На характер движения частицы значительно влияет угол между ее скоростью и магнитной индукцией. Рассмотрим частный случай однородного магнитного поля. 1. Если заряженная частица влетает в однородное магнитное поле параллельно линиям магнитной индукции, т. е. , то . В этом случае частица не отклоняется от направления своего движения, двигаясь вдоль линий индукции магнитного поля. 2. Если заряженная частица влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции (поперечное магнитное поле) (рис. 26), т. е. , то из (2.2) и (2.3) следует, что Таким образом, в однородном поперечном магнитном поле заряженная частица будет двигаться равномерно по окружности в плоскости, перпендикулярной вектору магнитной индукции (рис. 26). Радиус окружности R определяется из соотношения для центростремительного ускорения: , откуда следует, что . (2.4) 3. Выясним характер движения заряженной частицы в случае, когда угол отличен от 0 и . Разложим вектор на две составляющие: – перпендикулярную и – параллельную (рис. 27). Выражения для составляющих скоростей следующие: , . Из (2.1) и (2.2) следует, что сила Лоренца и лежит в плоскости, перпендикулярной к вектору магнитной индукции . Связанный с силой Лоренца вектор нормального ускорения также находится в этой плоскости. Таким образом, движение частицы можно представить как суперпозицию двух движений: перемещение вдоль направления с постоянной скоростью и равномерное движение по окружности со скоростью в плоскости, перпендикулярной к вектору (рис. 27). Радиус окружности, по которой происходит движение, определяется выражением (2.4) с заменой на : . (2.5) Время T, которое частица затрачивает на один оборот, найдем, разделив длину окружности на скорость частицы : . (2.6) Результирующее движение происходит по винтовой траектории, ось которой совпадает с направлением (рис. 27). Шаг винтовой траектории h равен произведению на время одного оборота: . (2.7) Направление закручивания винтовой траектории зависит от знака заряда частицы (рис. 26 и 27). Эффект Холла Пусть по проводнику прямоугольного поперечного сечения (b – ширина, а – толщина образца) течет постоянный электрический ток, I – сила тока. Если образец поместить в однородное магнитное поле, перпендикулярное двум его граням (на рис. 28 это передняя и задняя грани), то между двумя другими гранями возникает разность потенциалов. Это явление было обнаружено Холлом и называется эффектом Холла. Разность потенциалов между гранями называется эдс Холла . Эффект Холла объясняется следующим образом. В отсутствие магнитного поля в проводнике существует лишь продольное электрическое поле , обусловливающее ток. Эквипотенциальные поверхности этого поля перпендикулярны вектору . Разность потенциалов между симметрично расположенными точками на верхней и нижней гранях равна нулю.
В результате действия этой силы носители тока смещаются в поперечном направлении. На одной грани пластинки образуется избыток отрицательных зарядов, а на другой соответственно избыток положительных. Таким образом, появляется дополнительное поперечное электрическое поле, напряженность которого в итоге достигает такого значения, что электрическая сила, равная , уравновешивает силу Лоренца . В результате устанавливается равновесие, при котором . (2.8) Отсюда , (2.9) где – эдс Холла. Сила тока I связана со скоростью упорядоченного движения электронов соотношением [5]: (2.10) где S – площадь прямоугольного поперечного сечения образца шириной b и толщиной а; j – плотность тока; n – концентрация носителей тока. Таким образом, из (2.9) и (2.10) получаем значение эдс Холла . (2.11) В заключение заметим, что эффект Холла дает достаточно простой способ экспериментального определения концентрации носителей тока, а в случае полупроводников – типа их проводимости (по знаку эдс Холла). Если же концентрация носителей заряда известна, эффект Холла может быть использован для измерения магнитной индукции (датчики Холла).
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1238)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |