Работа силы упругости равна изменению потенциальной энергии пружины

Изучение закона сохранения механической энергии при действии на тело сил тяжести и упругости

I. Подготовительная часть.

Потенциальная энергия

Камень, упав с некоторой высоты на Землю, оставляет на поверхности Земли вмятину. Во время падения он совершает работу по преодолению сопротивления воздуха, а после касания земли – работу по преодолению силы сопротивления почвы, поскольку обладает энергией. Если накачивать в закрытую пробкой банку воздух, то при некотором давлении воздуха пробка вылетит из банки, при том воздух совершит работу по преодолению трения пробки о горло банки, благодаря тому, что воздух обладает энергией. Таким образом, тело может совершить работу, если оно обладает энергией.

При совершении работы изменяется состояние тела и изменяется его энергия. Изменение энергии равно совершенной работе (поэтому и единица измерения энергии, и единица работы – Дж).

Потенциальной энергиейназывают энергию взаимодействия тел или частей тела, зависящую от их взаимного расположения.

Поскольку тела взаимодействуют с Землей, то они обладают потенциальной энергией взаимодействия с Землей.

Если тело массой m падает с высоты до высоты , то работа силы тяжести на участке равна: или (рис 1).

т

h=s

рис. 1

В полученной формуле характеризует начальное положение (состояние) тела, характеризует конечное положение (состояние) тела. Величина - потенциальная энергия тела в начальном состоянии; величина - потенциальная энергия тела в конечном состоянии.

Можно записать , или , или . Таким образом, работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела. Знак «-» означает, что при движении тела вниз и соответственно при совершении силой тяжести положительной работы потенциальная энергия тела уменьшится. Если тело поднимается вверх, то работа силы тяжести отрицательна, а потенциальная энергия тела увеличивается.

Если тело находится на некоторой высоте h относительно поверхности Земли, то его потенциальная энергия, в данном состоянии равна . Значение потенциальной энергии зависит от того, относительно какого уровня она отсчитывается. Уровень, на котором потенциальная энергия равна нулю, называют нулевым уровнем.

В отличие от кинетической энергии потенциальной энергией обладают покоящиеся тела. Поскольку потенциальная энергия – это энергия взаимодействия, то она относится не к одному телу, а к системе взаимодействующих тел. В данном случае эту систему составляют Земля и поднятое над ней тело.

Потенциальной энергией обладают упруго деформированные тела. Предположим, что левый конец пружины закреплен, а к правому ее концу прикреплен груз. Если пружину сжать, сместив правый ее конец на , то в пружине возникает сила упругости , направленная вправо (рис 2).

рис. 2

Если теперь предоставить пружину самой себе, то ее правый конец переместится, удлинение пружины будет равно , а сила упругости .

Работа силы упругости равна изменению потенциальной энергии пружины.

- потенциальная энергия пружины в начальном состоянии

Кинетическая энергия

Движущиеся тела так же могут совершать работу. Например, движущийся поршень сжимает находящийся в цилиндре газ, движущийся снаряд пробивает мишень и т.п. следовательно, движущиеся тела обладают энергией. Энергия, которой обладает движущееся тело, называется кинетической энергией.Кинетическая энергия зависит от массы тела и его скорости:

Это следует из преобразования формулы работы.

Работа . Сила . Подставив это выражение в формулу работы, получим .

Так как , то или , где

- кинетическая энергия тела в первом состоянии

Механическая энергия

Полная механическая энергия Е тела – физическая величина, равная сумме его потенциальной и кинетической энергии: .

Закон сохранения механической энергии:Полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют консервативные силы (силы тяготения или силы упругости) сохраняется.

где и - потенциальная энергия и кинетическая энергия тела в состоянии 1 или в момент времени 1,

где и - потенциальная энергия и кинетическая энергия тела в состоянии 2 или в момент времени 2.

Консервативная сила –сила, работа которой при перемещении материальной точки зависит только от начального и конечного положения точки в пространстве.

В реальных системах действуют силы трения, которые не являются консервативными, поэтому в таких системах полная механическая энергия не сохраняется, она превращается во внутреннюю энергию.

3)Для удачного выполнения заданий теста изучите приведенные ниже примеры пошагового решения задач на использование закона сохранения энергии

Пример 1:Тело массой 10 кг свободно падает с высоты 20 м из состояния покоя. Чему равна кинетическая энергия в момент удара о Землю? В какой точке траектории кинетическая энергия втрое больше потенциальной? Сопротивлением воздуха пренебречь.

№ шага	Алгоритм	Выполнение
1.	Внимательно прочитайте текст задачи	Тело массой 10 кг свободно падает с высоты 20 м из состояния покоя. Чему равна кинетическая энергия в момент удара о Землю? В какой точке траектории кинетическая энергия втрое больше потенциальной? Сопротивлением воздуха пренебречь.
2.	Запишите в «Дано» буквенное обозначение и числовое значение известных по тексту физических величин. Необходимо знать ускорение свободного падения (в некоторых задачах разрешается округлять до значения )	Дано: т=10 кг 20 м
3.	Под горизонтальной чертой запишите буквенное обозначение неизвестной (искомой) величины, знак «=» и «?»
4.	Проверьте, все ли величины выражены в системе СИ. Если нет, то переводим и записываем результат в столбик «в СИ»	В данной задаче все величины изначально по условию в системе СИ, и соответственно столбик «в СИ» пропускаем.
5.	Под словом «Решение» 1) изображаем схематический чертеж, поясняющий ситуацию в задаче,	Состояние 0 т Состояние 2 Состояние 1
2) затем записываем закон сохранения энергии в общем виде	Согласно закону сохранения энергии, так как система замкнутая
3) дальнейшие рассуждения	Примем за тело отсчета Землю, тогда: Учитывая, что , , получим: или (1) Запишем закон сохранения энергии для точки траектории, где : Учитывая, что и , получим: , откуда (2)
6.	Подставьте числовые значения, вместе с единицами измерения, проведите расчет и работу с единицами измерения	(1) (2)
7.	Запишите ответ	Ответ: , .

Пример 2:Камень брошен вертикально вверх со скоростью . На какой высоте кинетическая энергия камня будет равна его потенциальной энергии? Сопротивлением воздуха пренебречь.

№ шага	Алгоритм	Выполнение
1.	Внимательно прочитайте текст задачи	Камень брошен вертикально вверх со скоростью . На какой высоте кинетическая энергия камня будет равна его потенциальной энергии? Сопротивлением воздуха пренебречь.
2.	Запишите в «Дано» буквенное обозначение и числовое значение известных по тексту физических величин. Необходимо знать ускорение свободного падения (в некоторых задачах разрешается округлять до значения )	Дано: 0
3.	Под горизонтальной чертой запишите буквенное обозначение неизвестной (искомой) величины, знак «=» и «?»
4.	Проверьте, все ли величины выражены в системе СИ. Если нет, то переводим и записываем результат в столбик «в СИ»	В данной задаче все величины изначально по условию в системе СИ, и соответственно столбик «в СИ» пропускаем.
5.	Под словом «Решение» 4) изображаем схематический чертеж, поясняющий ситуацию в задаче,	Состояние 0 т Состояние 2 , Состояние 1
5) затем записываем закон сохранения энергии в общем виде	Согласно закону сохранения энергии, так как система замкнутая . Также можно записать .
6) дальнейшие рассуждения	Так как камень брошен с Земли, то и , то . Учитывая, что , тогда получим . Следовательно,
6.	Подставьте числовые значения, вместе с единицами измерения, проведите расчет и работу с единицами измерения
7.	Запишите ответ	Ответ: