Поле бесконечной заряженной нити
Окружим нить цилиндром длиной l и площадью поперечного сечения S. Т.к. вектор напряженности электрического поля направлен через боковую поверхность, а через две торцевые поток отсутствует, то по теореме О-Г:
, Sб. п.= l 2pr, 2p Еlr = Þ .
Если ввести понятие линейной плотности зарядов t = q/l - заряд распределенной по всей длине, то напряженность поля нити можно определить так:
. (1.28)
Напряженность поля создаваемая телом любой формы может быть получена с помощью т. О-Г. Работа, совершаемая силами электростатического поля при малом перемещении точечного заряда в этом поле, равна убыли потенциальной энергии в рассматриваемом поле:
dА = q d = - dWn.
Для системы из n точечных зарядов
.
После интегрирования получим:
,
где С - постоянная интегрирования. Значение С зависит от выбора начала отсчета потенциальной энергии заряда q в электростатическом поле. Если система имеет бесконечную протяженность в пространстве, то полагают, потенциальная энергия равна нулю в точке, бесконечно удаленной от всех зарядов qi системы, т.е. С=0:
.
Если заряды системы распределены в пространстве непрерывно, то для напряженности поля справедлива формула:
.
Тогда потенциальная энергия в случае при вышеуказанном выборе начала отсчета потенциальной энергии
. (1.29)
Из (1.29) следует, что потенциальная энергия не может служить характеристикой самого поля. Энергетической характеристикой поля служит его потенциал. Потенциалом электростатического поля называется физическая величина, равная отношению потенциальной энергии пробного заряда, помещенного в рассматриваемую точку поля, к этому заряду:
j = Wп /q . (1.30)
Тогда, учитывая (1.29):
или .
Таким образом, , (1.31)
т.е. при наложении электростатических полей их потенциала складываются алгебраически. Из формул (1.4) и (1.30):
, Wп = qj .
С другой стороны, существует связь:
.
Т.к. заряд q не зависит от координат точек поля, то
grad(qj)=q×gradj. (1.32)
Элементарная работа сил электростатического поля на малом перемещении пробного заряда q
,
где dl = | |, El - проекция вектора на направление перемещения . С другой стороны,
δA = -dWп= -qdj.
Поэтому El dl = -dj или , (1.33)
т.е. проекция вектора напряженности электростатического поля на произвольное направление численно равна быстроте убывания потенциала поля на единицу длины в этом направлении. . Геометрическое место точек электростатического поля, в которых значения потенциала одинаковы, называется эквипотенциальной поверхностью. Если вектор направлен по касательной к эквипотенциальной поверхности, то (dj/dl) = 0 и El = 0, т.е. ^ . Следовательно, эквипотенциальные поверхности ортогональны линиям напряженности (рис. 1.7). Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении электрического заряда по одной и той же эквипотенциальной поверхности, равна нулю.
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (581)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |