Описание метода исследования и установки

В основе этой работы лежит метод математического моделирования. Это такое моделирование, при котором закономерности различных по природе физических явлений описываются одинаковыми дифференциальными уравнениями с граничными условиями. Тождественность математического описания позволяет заменить сложные исследования одного явления более простым исследованием другого.

Тот факт, например, что электрическое поле стационарного тока в слабопроводящей среде является потенциальным, позволяет использовать его для моделирования электростатического поля заряженных тел в вакууме.

Тождественность таких потенциальных полей математически можно обосновать следующим образом.

Для плотности тока j в электролите справедливо условие div = 0. С другой стороны = s , где s - удельная электрическая проводимость среды и =-grad , учитывая, что во всем объёме проводящей среды s = const, можно записать:

= -s grad j и div = -s div grad j = -sDj = 0

-это уравнение записано для плоскости.

Таким образом, имеются две потенциальные функции (одна - в вакууме, другая - в слабопроводящей среде), которые удовлетворяют условию Dj = 0 и на границах поля принимают одинаковые значения. Из теории потенциального поля следует, что эти функции должны быть тождественны во всех точках поля. Поэтому для изучения поля электрических зарядов можно использовать поле тока в слабопроводящей среде (электропроводная бумага, раствор электролита и т.п.). При его моделировании силовым линиям электростатического поля будут соответствовать линии тока, а поверхностям равного потенциала - поверхности равных напряжений. Напряжение различных точек модели может быть измерено вольтметром, мостовым или компенсационным методом.

Для исследования распределения потенциала в стационарных электрических полях тока используют зонды, вводимые внутрь поля. Зондом является тонкий металлический стержень, хорошо изолированный по всей длине, кроме конца. Эксперимент значительно упростится, если проводить исследование плоского стационарного поля тока. Потенциалы измеряются при помощи зонда на поверхности токопроводящей бумаги. Это обыкновенная бумага с нанесенным на ее поверхность слоем сажи или графита. Такие модели включаются в электрическую цепь с помощью электродов (металлических шин). Токопроводящая бумага вместе с электродами закрепляется на специальном планшете. Стационарное электрическое поле связано с наличием электрического тока, и это упрощает измерение разности потенциалов между любыми двумя точками поля. Для этого достаточно прикоснуться к этим точкам щупами (зондами), которые подключены к вольтметру.

Таким образом, на электропроводной бумаге могут быть получены линии равного потенциала. Линии тока соответствую силовым линиям моделируемого электростатического поля. Их можно построить, начертив ортогональные кривые к экспериментально полученным линиям равного потенциала. Для того чтобы определить напряженность поля в заданной точке необходимо: измерить расстояние до нее от двух электродов Dх₁ и Dх_{2 ,} знать значение потенциала в этой точке Dj. Тогда по формуле:

, (1.34)

можно будет определить Е₁ и Е_2. Нахождение результирующего значения происходит по принципу суперпозиции полей.

Схема цепи

1. 1.Токопроводящая бумага.

2. Электроды.

3. Мультиметр в режиме вольтметра.

4. Источник постоянного тока 0¸7В.